第4章 代数式单元检测题（提高篇含解析）

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初中数学浙教版七年级上册第4章 代数式单元检测（提高篇）
一、单选题
1.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为（　　）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
2.已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（?? ）
A.?+ ???????????B.???????????????C.?+ ????????????D.?﹣
3.下列各组单项式： 与 ； 与 ； 与 ； 与 ； 与 中，是同类项的是（??? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
4.若A，B都是6次多项式，则A＋B是（ ??）
A.?6次多项式??????????
B.?12次多项式??????????
C.?次数不超过6次的多项式??????????
D.?次数不低于6次的多项式
5.若多项式 合并同类项后是一个三次二项式，则m满足的条件是（??? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
6.若 -2amb4与 5an+2b2m+n可以合并一项，则mn的值是（ ??）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?1
7.在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片
按图K2-4①②两种方式放置(图K2-4①②中两张正方形纸片均有部分重叠)，? 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，? 设图①中阴影部分的面积为S1 ， ? 图②中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，? S2-S1的值为( ??)
A.?2a??????????????????????????????????????B.?2b??????????????????????????????????????C.?2a-2b??????????????????????????????????????D.?-2b
8.已知S=2+4+6+…+2018，T=1+3+5+…+2019，则S－T的值为(? ????).
A.?－1009?????????????????????????????????B.?1009?????????????????????????????????C.?－1010?????????????????????????????????D.?1010
9.如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①、②、③和2个大小相同的长方形④、⑤，且每个小长方形的面积均为9，则标号为②的正方形的面积为(??? )

A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
10.将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 ， ， 和 ， ， 表示，且 ， ，设 ，则 的可能值为（? ）.
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.当 =________时，多项式 中不含 项．
12.若 ，则 ________．
13.已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是________.
14.观察下列单项式的规律：? 、 、 、 、……第2020个单项式为________；第n个单项式为________.(n为大于1的整数)
15.A、B、C、D四个车站的位置如图所示．
（1）A、D两站的距离为________；
（2）C、D两站的距离为________；
（3）若 ，C为AD的中点，b=________．
16.观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“★”.
三、解答题
17.一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．
（1）列式表示这个两位数；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．
18.已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=x2﹣xy﹣1.
（1）化简：4A﹣（2B+3A），将结果用含有x、y的式子表示；
（2）若式子4A﹣（2B+3A）的值与字母x的取值无关，求y3+ A﹣ B的值.
19.已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求：
（1）a0的值；
（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值；
（3）a2+a4的值.
20.已知有理数a ， b互为相反数且a≠0，c ， d互为倒数，有理数m和﹣2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求 的值．
21.如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．
22.如图，长为50 cm，宽为x cm的大长方形被分割为 小块，除阴影A，B外，其余 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm．

（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是________?cm（用含a的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影 ， 的周长和（可以用含x的代数式表示）．
23.点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝ ．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和 的两点之间的距离为________
（2）数轴上表示 和1两点之间的距离为________，数轴上表示 和 两点之间的距离为________
（3）若 表示一个实数，且 ，化简 ，
（4）的最小值为________，
的最小值为________.
（5）的最大值为________
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：用字母表示数
解：住进房间的人数为：m-1，
依题意得，客房的间数为
故答案为：A．
分析：房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m-1．
2. C
考点：列式表示数量关系
解：由题意可得，顺水速度为：（a+b）千米/时，逆水速度为：（a﹣b）千米/时，
则 + .
故答案为：C.
分析：根据顺水速=静水速+水速，逆水速度=静水速-水速，然后就可求出轮船往返两个港口之间一次需要的时间。
3. C
考点：同类项
解：④-13x2y与0.7yx2；⑤2016与- 是同类项，
故答案为：C.
分析：同类项满足的条件是：1、含有相同的字母；2、相同字母的指数也必需相同。两个条件缺一不可；注意：常数项和常数项也是同类项。再逐一判断可得答案。
4. C
考点：多项式的项和次数
解：∵A，B都是6次多项式，
当A，B的6次项的系数互为相反数，则A+B的次数低于6次；
当A，B的6次项的系数不互为相反数时，则A+B的次数是6次，
∴A+B的系数是不超过6次的多项式，
故答案为：C.
分析：由题意可知A+B不可能是12次多项式，因此排除B，再分情况讨论：当A，B的6次项的系数互为相反数；当A，B的6次项的系数不互为相反数时，即可得出结果。
5. C
考点：单项式的次数和系数
解：∵ =-4x3-（2m-2）x2-6,
又∵ 多项式 合并同类项后是一个三次二项式 ，
∴2m-2=0，解得m=1.
故答案为：C.
分析：首先将关于x的多项式合并同类项，再根据该多项式合并同类项后是一个三次二项式，故二次项的系数应该等于0，从而列出关于m的方程，求解即可.
6. B
考点：合并同类项法则及应用
解：∵-2amb4与5an+2b2m+n可以合并为一项
∴-2amb4与5an+2b2m+n是同类项，
∴
解之：
∴mn=2×0=0.
故答案为：B.
分析：由题意可知-2amb4与5an+2b2m+n是同类项，再根据同类项中相同字母的指数相等，建立关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出mn的值。
7. B
考点：整式的加减运算
解：∵S1=AB×AD-a2-b(AD-a)=AB×AD-a2-bAD+ab,
S2=AB×AD-a2-b(AB-a)=AB×AD-a2-bAB+ab，
∴S2-S1=AB×AD-a2-bAB+ab-(AB×AD-a2-bAD+ab)=b(AD-AB)=2b.
故答案为：B.
分析：根据矩形的面积计算方法及割补法，分别表示出S1,S2 ， 再根据整式加减法法则即可算出答案.
8. C
考点：代数式求值
解：∵ S=2+4+6+…+2018，T=1+3+5+…+2019，
∴S-T=1+1+……+1-2019，
=1009×1-2019，
=-1010.
故答案为：C.
分析：根据题意分析可知S-T中有1009个1减去1019，计算即可 得出答案.
9. B
考点：代数式求值
解：设 ① 的边长为x, ②?的边长为y,
则小长方形的面积=(x+y)(x-y)=9,即x2-y2=9,
大长方形木板的面积=（2x+y）(x+x-y)=?（2x+y）(2x-y)=48,即4x2-y2=48,
4x2-y2-(x2-y2)=48-9,
3x2=39,
∴x2=13,
∴y2=13-9=4,
故答案为：B
分析：设 ① 的边长为x, ②?的边长为y,根据小长方形面积为9，大长方形木板的面积为48，分别列方程，求出x2和y2即可。注意无需求出x和y的值。
10. C
考点：绝对值的非负性，利用整式的加减运算化简求值
解：当a1>b1时，则有a3>a2>a1>b1 ,
∴
= + +
=（a3+a2+a1）-（b1 ）
=（6+5+4）-（3+2+1）
=9；
当b3>a3时，则有b1 a3>a2>a1
∴
= + +
=（b1 ）-（a3+a2+a1）
=（6+5+4）-（3+2+1）
=9.
故答案为：C.
分析：分a1>b1、b3>a3分别化简绝对值，计算可得结论.
二、填空题
11. 2
考点：多项式，合并同类项法则及应用
解：
∵多项式 中不含 项．
∴
解得：
故答案为：2.
分析：将多项式合并同类项，根据多项式不含有x2项，可知x2项的系数为0，即可得到k的值。
12. -1
考点：代数式求值
解：
=
将 代入，
原式=
=
=1-2
=-1
故答案为：-1.
分析：将原式变形为 ，再将 代入求值即可.
13. 34
考点：整式的加减运算
解：∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）
=3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
=3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5=0，∴m=5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故答案为：34.
分析：根据整式加法法则算出A+B的值，进而根据多项式A+B不含一次项，可知一次项系数应该为0，从而列出关于m的方程，求解即可.
14. ；
考点：单项式
解：由前几项的规律可得：第2020个单项式为： ，
第n个单项式的系数为： ，次数为n，
第n个单项式为
故答案为： ， ．
分析：通过观察题意可得：单项式的系数是正负间隔出现，系数的绝对值等于该项字母的次数，由此可解出本题．
15. （1）
（2）
（3）2
考点：列式表示数量关系
解：（1） 、 两站的距离为 ；
故答案为： ；（2） 、 两站的距离为 ；
故答案为： ；（3） 为 的中点，
∴ ，
当a=3时，
解得
故 的值是2．
分析：（1）根据线段的和列出代数式，计算即可；（2）根据线段的差列出代数式，计算即可；（3）根据线段中点的性质列出方程 ，然后将a代入后，解方程求解．
16.（3n＋1）
考点：用字母表示数
解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★，
通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★.
故答案为：（3n＋1）
分析：观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。
三、解答题
17. （1）解：∵一个正两位数的个位数字是a,十位数字比个位数字大2,
∴十位数字是a+2
∴这个两位数是10(a+2)+a=11a+20
（2）解：由题意,得新的两位数为10a+a+2=11a+2
∴新数与原数的和为(11a+20)+(11a+2)
=11a+20+11a+2
=22(a+1)
∵a是自然数,
∴原式能被22整除25、6分? 结果0
考点：列式表示数量关系
分析：（1）设个位数字为a，十位数字为（a+2），表示成两位数即为10（a+2）+a，整理式子得到答案即可。
（2）根据题意可知，新组成的两位数为10a+（a+2），将两个两位数求和，根据其和的结果判断其是否可以被22整除即可。
18. （1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，
∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1
（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1；
∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，
∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，
5y-2=0，则y= .
则y3+ A- B=y3+ （A-2B）=y3+ ×1= + = = .
考点：整式的加减运算
分析：（1）由题意把A、B的值代入代数式，用去括号法则和合并同类项法则计算即可求解；
（2）由（1）中的结果合并同类项，把含x的项合并在一起，根据代数式的值与字母x的值取值无关可得含x的项的系数为0可得关于y的方程，解方程可得y的值，则所求代数式的值可求解.
19. （1）解：令x=0，则a0=（2×0﹣1）5=﹣1
（2）解：令x=﹣1，
则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243
（3）解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1 ①，
由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243 ②，
由①+②可得： ，
又∵ ，
∴ ，
∴ .
考点：代数式求值
分析：（1）由原式对于任意的 都成立，令 ，代入原式可解得 的值；（2）观察可知，令 ，代入原式即可得式子 的值；（3）观察可知，令 ，代入原式可得式子 的值，结合（1）和（2）中所得结果可求得 的值.
20. 解：由题意知a+b＝0，cd＝1，m＝1或m＝﹣5，
当m在-2的右侧时，m＝1，原式＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1+1﹣1＝1；
当m在-2的左侧时，m＝﹣5，原式＝5﹣（﹣1）+0﹣1＝5；
综上， 的值为1或5
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，代数式求值
分析：根据互为相反数的两个数之和为0可得a+b=0，根据互为倒数的两个数之积为1,可得cd=1，m与﹣2相距3个单位长度，分两种情况讨论，再带入式子即可.
21. 【解答】 解：设A正方形边长为a， E正方形边长为x ，则正方形F的边长为a+x，正方形B的边长为a+x+a=2a+x, 于是大长方形的长为B、F的边长之和，为2a+x+a+x=3a+2x；
大长方形的宽为E和F的正方形边长之和，为x+a+x=2x+a,? 则大长方形周长为2×(3a+2x+2x+a)=
8x+8a；
∵a+x=6，所以8x+8a=8(a+x)=48.
考点：列式表示数量关系，利用整式的加减运算化简求值
分析：设A正方形边长为a，E正方形边长为x ，先把正方形F的边长和正方形B的边长用含a和x的代数式表示，于是大长方形的长和宽可用含a和x的代数式表示，则大长方形的周长可以用代数式表示出来，结合正方形F的边长为6，于是可求大长方形的周长.
22. （1）
（2）解：如图，

+12a ．
考点：列式表示数量关系
解：（ ） ．
分析：（1）由题意可得，每一个小长方形较长一边长=大长方形的长-3小长方形的宽；
（2）由图知，阴影A的周长=[小长方形较长的边+（大长方形的宽-3小长方形的宽）]2；阴影B的周长=[小长方形较长的边+（2小长方形的宽）]2；再将A、B相加就可求解。
23. （1）4；3
（2）；
（3）8
（4）7；6
（5）4
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算
解：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离 ，
数轴上表示1和 的两点之间的距离 ；
( 2 )数轴上表示 和1两点之间的距离 ，
数轴上表示 和 两点之间的距离 ；
( 3 )∵ ，
∴ ;
( 4 )∵ 的几何意义为 到-3与 到4的距离和，
∴ 取最小值时， 在-3与4之间，即最小值 ，
同理可得 的最小值为6；
( 5 )∵ 取最大值时， 最小，
∴ ， ，
∴ 最大值 .
分析：（1）（2）根据数轴上表示的任意两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值即可得出答案；
（3）根据x的取值范围，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可；
（4）根据题意 表示x与-3距离和x与4的距离的和，要求距离和的最小值，根据两点之间距离最短从而得出当x介于-3 与4之间的任意一个位置的时候，其和就是最短的，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；同理算出 的最小值；
（5） 取最大值时， 最小，根据绝对值的非负性即可得出 ， ，从而代入即可算出答案。
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