3.2 不等式的基本性质同步练习(含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步练习
一、单选题
1.若m＞n，则下列不等式正确的是（??? ）
A.?m－4＜n－4????????????????????????B.?????????????????????????C.??4m＜4n????????????????????????D.?－2m＞－2n
2.下列不等式总成立的是（　　）
A.?4a＞2a???????????????????????????????B.?a2＞0???????????????????????????????C.?a2＞a???????????????????????????????D.?- 2 ≤0
3.下列不等式变形中正确的是（? ）
A.?若ab ， 则ac2>bc2
C.?若a-3>-3，则a>0??????????????????????????????????????????????D.?若ab>0，则a<0，b<0
4.有一道这样的题：：“由★x>1得到x< ”，则题中★表示的是（??? ）
A.?非正数??????????????????????????????????B.?正数??????????????????????????????????C.?非负数??????????????????????????????????D.?负数
5.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子一定成立的是（??? ）

A.?a-c>b-c?????????????????????????????B.?ac>bc?????????????????????????????C.?a+c6.下列判断正确的是（??? ）
A.?若 ，则 ????????????????????????????????B.?若 ，则
C.?若 ，则 ????????????????????????????????D.?若 ， ，则
7.若 ，则下列不等式不一定成立的是（??? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
8.关于式子a+1的值，下列说法正确的是(??? )
A.?比1大????????????????????????????????B.?比100小????????????????????????????????C.?比a大????????????????????????????????D.?比2a小
二、填空题
9.若 ，则2-3m________2-3n(填“ ”或“ ”)．
10.根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞ ”，则m的取值范围是________.
11.如果a＞b ， 则－ac2________－bc2(c≠0)．
12.若a＞b，且 ，则b________0．（填“＞”或“＜”）
13.小明说不等式 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以 ，就会出现 这样的不符合题意结论.小明的说法________（填写符合题意或不符合题意）；如果符合题意请说明理由,不符合题意请举一个反例说明：________．
三、解答题
14.已知x>y，比较下列式子的大小，并说明理由。
（1）2x+1>2y+1；
（2）5-2x<5-2y
15.现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
16.我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题
（1）完成下列填空：
已知 用“＜”或“＞”填空
4+2________3+1
﹣3﹣2________2﹣1
（2）一般地，如果 那么a+c________b+d（用“＜”或“＞”填空）请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性．
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：不等式及其性质
解：A、∵m＞n
∴m-4＞n-4，故A不符合题意；
B、∵m＞n
∴ ， 故B符合题意；
C、∵m＞n
∴4m＞4n，故C不符合题意；
D、∵m＞n
∴-2m＜-2n，故D不符合题意；
故答案为：B.
分析：利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2可对B，C作出判断，利用不等式的性质3，可对D作出判断。
2. D
考点：不等式及其性质
解：A、当a ?0时，不成立，故本选项错．
B、当a=0时，不成立，故本选项错．
C、当a介于0和1之间时，等式不成立，故本选项错．
D、无论a取何值时，- 2 ≤0总是成立的，故本选项符合题意
故答案为：D
分析：根据等式的性质判断即可．
3. C
考点：不等式及其性质
解：A、若aB、若a>b，当c=0时，ac2=bc2=0，故B不符合题意；
C、若a-3>-3，则a>0，故C符合题意；
D、若ab>0，则a<0，b<0或a>0，b>0，故D不符合题意；
故答案为：C.
分析：根据不等式的基本性质分别进行判断即可.
4. D
考点：不等式及其性质
解：由★x>1 得到 x< ，根据不等式的基本性质，不等式两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，则题中★表示的是负数.
故答案为：D
分析：由★x>1 得到 x< 可知等式两边同时除以★后，不等号方向改变了，根据不等式基本性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，可得★表示的是负数.
5. C
考点：不等式及其性质
解：由图可知，a A、∵a B、∵a0，∴?ac C、∵a D、∵a 故答案为：C.
分析：先根据各点在数轴上的位置比较出大小及正负，再根据不等式的性质逐项进行判断即可. 解题的关键是熟练掌握不等式的性质.
6. C
考点：不等式及其性质
解：A． 若 ，则 ，故原选项不符合题意；
B． 若 ，则 ，故原选项不符合题意；
C． 若 ，则 ，原选项符合题意；
D． 若 ， ，则 无法判断 与 的大小，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
分析：根据不等式的性质逐项进行判断即可．
7. D
考点：不等式及其性质
解：∵ ，
∴a-2>b-2，故A选项成立，不符合题意，
∵ ，
∴-2a<-2b，故B选项成立，不符合题意，
∵ ，
∴ ，故C选项成立，不符合题意，
∵ ，
∴m<0时，ma故答案为：D.
分析：不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
8. C
考点：不等式及其性质
解：∵1＞0
∴ a+1＞a
故答案为：C.
分析：根据不等式的性质1即可求出答案.
二、填空题
9. ＞
考点：不等式及其性质
解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
分析：运用不等式的基本性质由 推导即可判断.
10. m＜0
考点：不等式及其性质
解：因为mx＜2化为x＞ ，
根据不等式的基本性质3得：m＜0，
故答案为：m＜0.
分析：由mx＜2化为x＞ ，可知不等号改变方向，根据不等式的基本性质3，可得m＜0.
11. ＜
考点：不等式及其性质
解：∵a＞b ，
∴-a<-b ，
∵c≠0,
∴c2>0,
∴－ac2<－bc2.
故答案为：<.
分析：先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.
12. ＜
考点：不等式及其性质
解：∵ ，∴a、b同号
当a、b同为负数时，∵a＞b，∴ ，∴ ，满足题意；
当a、b同为正数时，∵a＞b，∴ ，不符合题意；
综上：b＜0．
分析：根据 ，可得a、b为同号，再分类讨论即可判断b与0的大小关系．
13. 不符合题意；当 ， .
考点：不等式及其性质
解：小明的说法不符合题意；
∵a的值不确定；
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，
若a＞2a，
则a-2a＞0，
-a＞0，
则a＜0．
当 ， 成立；
故答案为：不符合题意；当 ， ；
分析：根据不等式的性质，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．
三、解答题
14. （1）解：∵x>y?? ∴2x>2y，∴2x+1>2x+1
（2）解：∵x>y? ∴-2x<-2y?? ∴5-2x<5-2y
考点：不等式及其性质
分析：（1）根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐步分析即可判断。
15. （1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.
若a<0,则a+a<0+a.即2a（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a考点：不等式及其性质
分析：（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；
（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。
16. （1）＞；＜
（2）结论：a+c＜b+d．
理由：因为a＜b，所以a+c＜b+c，
因为c＜d，所以b+c＜b+d，
所以a+c＜b+d
考点：不等式及其性质
解：（1）∵4+2=6，3+1=4
∴4+2＞3+1；
∵-3-2=-5，2-1=1，
∴-3-2＜2-1
故答案为：＞，＜.
分析：（1）利用不等式的性质，可作出判断。
（2）利用（1）中的规律可以作出判断；根据不等式的性质进行证明。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_