3.1 认识不等式同步练习(含解析）

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初中数学浙教版八年级上册3.1 认识不等式 同步练习
一、单选题
1.在下列数学表达式中，不等式的个数是（?? ）
①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．
A.?5个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?1个
2.把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（ ??）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
3.在数轴上表示-2≤x＜1正确的是(?? )
A.?????B.?C.?D.?
4.在 ，-2，1，-3四个数中，满足不等式x<-2的有(??? )
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.如图所示，m和n的大小关系是（　　）
A.?m＝n????????????????????????????????B.?m＝1.5n????????????????????????????????C.?m＞n????????????????????????????????D.?m＜n
6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（??? ）

A.?a>-2???????????????????????????????????B.?a<-3???????????????????????????????????C.?a>-b???????????????????????????????????D.?a<-b
7.下列各数中，能使不等式 x-1＞0 成立的是（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?0???????????????????????????????????????????D.?-2
8.下列说法正确的是（???? ）
A.?x=2是不等式3x＞5的一个解；???????????????????????????B.?x=2是不等式3x＞5的解；
C.?x=2是不等式3x＞5的唯一解；???????????????????????????D.?x=2不是不 等式3x＞5的解．
9.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为(　　)
A.??????????????B.???????????????C.???????????????D.?
二、填空题
11.“x与5的差小于4”用不等式可表示为________．
12.“a的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为________．
13.如图，数轴上所表示的x的取值范围为________．
14. ________不等式 的一个解（填“是”或“不是”）.
15.如果 且 ，那么 ________0 （填“ ”或“<”）
16.数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，-a，-b中最大的是________。
三、解答题
17.下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1， ，2， ，3，4.
18.不等式的解集在数轴上的表示方法:
不等式表示 x>a x数轴表示



在数轴上表示不等式的解集时,要注意边界点是实心圆点还是空心圆圈.
19.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4） .
答案解析部分
一、单选题
1.B
考点：不等式及其性质
解：③是等式,④是代数式,没有不等关系,所以不是不等式不等式有①②⑤⑥,共4个，故答案为：B。
分析：用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，根据定义即可一一判断。
2. C
考点：在数轴上表示不等式（组）的解集
解：根据数轴得： ，
故答案为：C.
分析：根据数轴上端点数字和方向写出解集即可.
3. D
考点：在数轴上表示不等式（组）的解集
解：：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D．
分析：根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可．
4. B
考点：不等式的解及解集
解：∵ ， -2=-2，-2＜1，＜-3
∴满足不等式x＜-2的数有-3， ， 一共2个数.
故答案为：B.
分析：利用实数的大小比较方法，就可得到满足不等式x＜-2的数的个数。
5. C
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，实数大小的比较
解：根据图示，可得：m＞0＞n，
∴m＞n．
故答案为：C．
分析：根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．
6. D
考点：实数大小的比较
解：从数轴上可以得到：
a＜-2，故A错误；
a＞-3，故B错误；
∵?∴a＜-b,故C错误，D正确。
故答案为：D.
分析：利用表示实数a、b的点在数轴上的位置可对A和B作出判断，利用两个负数比较大小的方法可以判断出a与-b的大小，可都C和D作出判断。
7. B
考点：不等式的解及解集
解：不等式的解集为：x＞1，故选 B
分析：先解不等式，求出不等式的解集，再根据不等式的解集，可得出正确的选项。
8. A
考点：不等式的解及解集
解：由3x＞5，即可得到x＞
∴x=2为不等式3x＞5的一个解。
故答案为：A.
分析：根据不等式的性质解出x的值，即可得到答案。
9. D
考点：实数在数轴上的表示，实数大小的比较
解：由题意得：
，D符合题意．
故答案为：D．
分析：根据 对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可．
10. A
考点：在数轴上表示不等式（组）的解集，三角形三边关系
解：∵三角形的三边长分别是1，2，x，
∴x的取值范围是1故答案为：A.
分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1二、填空题
11. x-5＜4
考点：列式表示数量关系
解：由题意得：x-5＜4.
故答案为：x-5＜4.
分析： 抓住已知条件：x与5的差小于4，直接列出不等式。
12. 2a-5≥3
考点：列式表示数量关系
解：由题意得：2a-5≥3，
故答案为：2a-5≥3．
分析：首先表示为a的2倍为“2a”，再表示“与5的差”为2a-5，最后表示“不小于3”即可．
13. -1考点：不等式的解及解集
解：根据数轴得，x>-1, x≤3，
则x的取值范围为： -1分析：若范围包含边界点为实心点，不包含边界点即为空心点，根据数轴读出公共部分即可.
14. 是
考点：不等式的解及解集
解：当 时,
?
则 是不等式 的一个解
故答案为:是.
分析：把x=2代入不等式得：2+1=30，所以x=2是不等式的一个解。
15. ＜
考点：实数大小的比较，实数的绝对值
解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
故答案为：＜.
分析：根据有理数的加法法则“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大绝对值减去较小绝对值”，即可得到答案.注意：求两个有理数的和，先确定结果的符号.
16. -b
考点：实数大小的比较
解：∵a>0，b<0，a+b<0，
∴-a＜0，-b＞0，|a|＜|b|
∴-b＞a
∴ 四个数a，b，-a，-b中最大的-b.
故答案为：-b.
分析：利用绝对值不相等的异号两数相加的法则，可知|a|＜|b|，-b＞0，由此可得到四个数a，b，-a，-b中最大的数。
三、解答题
17. 解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1， 是不等式x＋2＜4的解，2， ，3，4不是不等式x＋2＜4的解
考点：不等式的解及解集
分析：由题意把已知的各数代入不等式计算，使不等式成立的值就是不等式的解；反之不是不等式的解。
18.解：
考点：在数轴上表示不等式的解集
分析：在数轴上表示不等式的解集时,首先要根据数轴的三要素，画出数轴，然后找出不等式解集的界点，根据不等式解集中是包括还是不包括，注意边界点是实心圆点还是空心圆圈，大于界点，解集线向界点右边走，小于界点，解集线应该向界点左边走。
19. （1）解：将 表示在数轴上为：

（2）解：将 表示在数轴上为：

（3）解：将 表示在数轴上为：

（4）解：将 表示在数轴上为：

考点：在数轴上表示不等式（组）的解集
分析：（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2） x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。
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