3.4 一元一次不等式组同步练习(含解析）

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初中数学浙教版八年级上册3.4 一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1.下列不等式组是一元一次不等式组的是（??? ）
A.????????????????B.????????????????C.?????????????????D.?
2.不等式组 的解集为（??? ）
A.?x＜1?????????????????????????????????B.?x＞2?????????????????????????????????C.?x＜1或 x＞2?????????????????????????????????D.?无解
3.下列不等式求解的结果，正确的是（??? ）
A.?不等式组 的解集是 ??????????????????B.?不等式组 的解集是
C.?不等式组 无解??????????????????????????????????????D.?不等式组 的解集是
4.利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是（　）
A.????B.???????C.???????D.?
5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（??? ）
A.?B.? C.???D.?
6.若关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是( ???)
A.?m<5????????????????????????????????????B.?m>5????????????????????????????????????C.?m≤5????????????????????????????????????D.?m≥5
7.不等式组 的整数解是（　　）
A.?15???????????????????????????????????????B.?16???????????????????????????????????????C.?17???????????????????????????????????????D.?15，1
8.若不等式组 的整数解共有三个，则 的取值范围是(? ??)
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
9.已知关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（?? ）
A.?a＞5或a＜﹣2??????????????????????B.?﹣2≤a≤5??????????????????????C.?﹣2＜a＜5??????????????????????D.?a≥5或a≤﹣2
10.今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．李大叔租用甲、乙两种货车时有（ ??）种方案．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
11.不等式组 的最小整数解为________.
12.若不等式组 的解集为x<2m-2，则m的取值范围是________?。
13.关于 的不等式组 的整数解仅有2，3，4，则 的取值范围是________， 的取值范围是________．
14.已知不等式组 无解，则 的取值范围是________．
15.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧煤 吨，根据题意可列不等式组________。
三、计算题
16.解关于x的不等式组 ，并把解集表示在数轴上。
17.解不等式组 ，并求它的整数解．
18.某班有住校生若干人，若每个房间住4人，则剩下20人没有宿舍住；若每个房间住8人，则有一间宿舍住不满.求有多少间宿舍，多少名学生？
19.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．
（1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；
（2）如果操作进行了四次才停止，求x的取值范围．
20.某服装店欲购进甲、乙两种新款运动服.甲款每套进价350元，乙款每套进价200元.该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购甲、乙两款运动服共30套
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案；
（2）若该店以甲款每套400元、乙款每套300元的价格全部售出，哪种方案获利最大.
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：一元一次不等式组的定义
解：A、是二元一次不等式组，故A错误；
B、是一元一次不等式组，故B正确；
C、是一元二次不等式组，故C错误；
D、不是一元一次不等式组，故D错误；
故答案为：B.
分析：根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案.
2. D
考点：解一元一次不等式组
解：由 得，x＜1，
由 得，x＞2，
所以无解，
故答案为：D．
分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
3. C
考点：解一元一次不等式组
解：A、不等式组 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；
B、不等式组 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；
C、不等式组 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；
D、不等式组 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．
故答案为：C．
分析：根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．
4. B
考点：在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
解：不等式组 的解集为2故答案为：B.
分析：根据大小小大中间找，可得答案．
5. B
考点：在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
解：不等式 >1，得：x解不等式3?x?2，得：x?1，
∴不等式组的解集为x故答案为：B.
分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
6. A
考点：解一元一次不等式组
解：根据不等式组有解集可得m＜5.
故答案为：A.
分析：根据确定不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可得到m的范围.
7. B
考点：解一元一次不等式组
解：不等式 得： ?
?x是整数
?x=16
故答案为：B
分析：先解出不等式的范围，然后用列举法写出整数解即可．
8. C
考点：一元一次不等式组的特殊解
解：不等式2x-1＞3，得：x＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则5＜a≤6，
故答案为：C．
分析：首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
9. D
考点：解一元一次不等式组
解： ，得
a﹣1＜x＜a+2，
由不等式组 的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，得
a+2≤0或a﹣1≥4，
解得a≥5或a≤﹣2，
故答案为：D.
分析：先求出不等式组的解集，再根据不等式组 的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，可得到a+2≤0或a﹣1≥4，分别求出不等式的解集即可。
10. C
考点：一元一次不等式组的应用
解：设甲货车的数量为x，则乙货车的数量为?10-x
洋葱总数≤甲车洋葱吨数＋乙车洋葱吨数
黄瓜总数≤甲车黄瓜吨数＋乙车黄瓜吨数
即可联立不等式组： ，解得：
∵车辆数为正整数，∴甲车的数量可有3种情况，对应的租用的方案也应该有3种．
故答案为：C．
分析：利用方程思想，设甲货车的数量，得到乙货车的数量，再根据题意联立不等式组解答即可．
二、填空题
11. 0
考点：解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
解：
由①得：x+1≤3
解之：x≤2；
由②得：x＞-1；
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2.
此不等式组的最小整数解为x=0.
故答案为：0.
分析：分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的最小整数解。
12. m≤2
考点：解一元一次不等式组
解：不等式组可得，
x＜2m-2，x＜m
∵不等式的解集为x＜2m-2
∴m≥2m-2
∴m≤2
分析：根据题意，解出不等式组的解，由不等式组的解集，即可得到m的取值范围。
13. ；
考点：一元一次不等式组的特殊解
解： ，
解①得：x＞ ，
解②得：x≤ ，
∴不等式组的解集为 ＜x≤ ，
∵不等式组的整数解仅有2，3，4，
∴1≤ ＜2，4≤ ＜5，
∴ ，
故答案为： .
分析：先结两个不等式得到x＞ 和x≤ ，根据题意不等式组的解集为 ＜x≤ ，由于不等式组的整数解仅有2，3，4，所以1≤ ＜2，4≤ ＜5，然后分别解两个不等式组即可．
14. m≥-3
考点：解一元一次不等式组
解： ，
∵不等式①的解集是x＜?3，
不等式②的解集是x＞m，
又∵不等式组 无解，
∴m≥?3，
故答案为：m≥?3．
分析：先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
15.
考点：一元一次不等式组的应用
解：根据题意得

分析：利用“每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨”列出不等式组成不等式组即可。
三、计算题
16. 解： ，
解①得x＞ ，
解②得x≤6，
故不等式组的解集为：＜x≤6.
在数轴上表示为：
考点：在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
分析：先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示即可.
17. 解：
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-1，
∴原不等式组的解集为：-1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为：-1，0，1．
考点：解一元一次不等式组
分析：分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可的不等式组的解集，根据解集求出它的整数解即可．
18. 设有x个宿舍．
，
5＜x＜7，
所以x=6．
4×6+20=44．
故有6间宿舍，44名学生．
考点：一元一次不等式组的应用
分析：可设有x个宿舍，那么就有（4x+20）名学生，根据每个房间住8人，则有一间宿舍住不满，可列不等式组求解．
19. （1）解：由已知得：2x﹣1＞25，解得x＞13．
故操作只进行一次就停止时，x的取值范围是x＞13．
（2）解：前四次操作的结果分别为：
2x﹣1，2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3，2（4x﹣3）﹣1＝8x﹣7，2（8x﹣7）﹣1＝16x﹣15．
由已知得： ，解得2.5＜x≤4．
故操作进行了四次才停止时，x的取值范围为2.5＜x≤4．
考点：一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用
分析：（1）只进行一次则2x﹣1＞25，解不等式即可得到x的范围；
（2）进行第一次的结果是2x﹣1，进行第二次的结果是4x﹣3，进行第三次的结果是8x﹣7，进行第四次的结果是16x﹣15，要使进行四次才停止则第三次的结果应小于等于25，且第四次的结果大于25，列出不等式组求解即可.
20. （1）解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套，由题意，得：
?，
解这个不等式组，得： ≤x≤
∵x为整数，∴x取11，12，13
∴30-x取19，18，17
答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套.
（2）解：三种方案分别获利为：
方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）
方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）
方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）
∵2450＞2400＞2350
∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大
答：甲款11套，乙款19套，获利最大.
考点：一元一次不等式组的应用
分析：（1）找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解即可解决问题；
（2）根据利润=售价-成本，分别求出三种方案的利润后再比较，即可得出获利最大方案.
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