集体备课教案
时
间
月
日
执教人
课时
二次备课
辅备人
九年级数学备课组全体老师
课
题
1.3
二次函数的性质
教学目标
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
学情分析
教学重点
二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.
教学难点
二次函数的性质的应用.
教学方法
讲练法；自主学习法；讨论学习法
教学过程
一、复习引入二次函数:
y=ax2
+bx
+
c
(a
0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充:
当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.函数解析式?对称轴顶点坐标y=ax2y=a(x-m)2y=a(x-m)2+ky=ax2+bx+c二,新课教学:1.探索填空:
根据已画好抛物线y=
2x2顶点坐标是
，对称轴是
，
在y轴
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大；在y轴
侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.
当x=
时，函数y最大值是____.
探索填空:：据已画好的函数图象填空：
抛物线y=
2x2+4x-6的顶点坐标是
，对称轴是
，当x_____0时,
y随着x的增大而增大.
当x_____0时,
y随着x的增大而减小.
当x=
时，函数y最小值是____.
当x____0时,y>0.3.归纳:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值练一练:4.探索二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与
x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。举例:
求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（
x1，0），B（x2,0）练一练三．课堂小结:
这节课你收获了什么？四．课堂检测
作业设计
省编；2．课时特训：基础题全做，提高题选做
板书设计
例题&解生板演
教学反思
1(共19张PPT)
1.3二次函数的性质
②
（一般式）
（顶点式）
函数解析式
对称轴
顶点坐标
一、知识回顾
注意：
①抛物线的形状、大小、开口方向完全由_______决定。
配方
展开
二、增减性
根据左边已画好的函数图象填空：
抛物线
①顶点坐标为_________，对称轴为_________.
②在轴左侧，即_______时，
随着的
增大而
_________
；
在轴右侧，即_______时，
随着的
增大而
_________
；
③
______时，
有最小值为_________.
(0
,
0)
直线=0
（轴）
减小
增大
0
0
.
二、增减性
根据左边已画好的函数图象填空：
抛物线
①顶点坐标为_________，对称轴为_________.
②_______时，
随着的增大而
_________
；
_______时，
随着的增大而
_________
；
③
______时，
有最小值为_________.
.
直线=-1
减小
增大
(-1,-8)
-1
-8
总结：
当时，
在对称轴左侧，
随着的增大而减小，
在对称轴右侧，
随着的增大而增大。
二、增减性
根据左边已画好的函数图象填空：
抛物线
①顶点坐标为_________，对称轴为_________.
②_______时，
随着的增大而
_________
；
_______时，
随着的增大而
_________
；
③
______时，
有最大值为_________.
.
直线=3
减小
增大
(3,-2)
3
-2
总结：
当时，
在对称轴左侧，
随着的增大而增大，
在对称轴右侧，
随着的增大而减小。
条件
图象
增减性
最大（小）值
二、增减性
2、函数
，当_____时，随着的增大而减小；当=_____时，=____
练一练
1、函数，当_____时，随着的增大而增大；当=_____时，=____
③已知（-1，）(4,)是上的两个点，则
3、比较大小，用“>”或“<”填空
①已知（-1，）(2,)是上的两个点，则
②已知（-1，）(2,)是上的两个点，则
1.3二次函数的性质
二次函数与一元二次方程
一、知识回顾
求点A、B的坐标？
A（-2
，0）
B（2
，0）
思考：
一次函数的图象与轴的交点与一元一次方程的根有什么关系？
结论:一次函数的图象与轴的交点的横坐标就是一元一次方程的根
二、探究活动——二次函数与一元二次方程
y=x2+2x
y＝x2
＋
2x
图象与x轴有几个交点？
(－2，0)
(0，0)
x2＋2x＝0
b2
－
4ac＞0，
x1
＝－2
，
x2
＝
0．
y＝x2＋2x
二、探究活动——二次函数与一元二次方程
y＝x2－2x＋1
图象与x轴有几个交点？
(1,0)．
x2－2x＋1＝0
y=x2－2x＋1
b2－4ac＝0，
x1＝x2＝1．
二、探究活动——二次函数与一元二次方程
y＝x2－2x＋2
图象与x轴有几个交点？
x2－2x＋2＝0
y＝x2－2x＋2
没有实数根．
b2－4ac＜0，
收获:
二次函数与轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程的根,反之亦然。
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程没有实数实数根
二、探究活动——二次函数与一元二次方程
抛物线与轴有两个交点;
抛物线与轴只有一个交点;
抛物线与轴没有交点;
巩固练习
方程
的根是
；则函数
的图像与x轴的交点有____
个，其坐标是
．
2.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（
）
A.
C.
B.
D.
当堂检测：
2.已知是函数
上的点，则（
）
1.函数，当_____时，随着的增大而增大；当=_____时，=____.
3.求下列二次函数的图像与轴的交点坐标.
(1)
(2)
(3)
随堂练习
3、二次函数的图象如图所示，则的符号为__________.
的符号呢？
0
(0,c)
4、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0
⑵a-b+c﹥0
⑶abc
﹥0
⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（
）
A
1个
B
2个
C
3个
D
4个
D
x
-1
1
0
y
随堂练习
?
5.已知抛物线的图象如图,则关于x的方程
根的情况是(
)
A
有两个不相等的实数根
B
有两个异号的实数根
C有两个相等的实数根
D
没有实数根
O
1
2
D
-3
随堂练习
4、根据下列条件，分别求二次函数的表达式.
（1）已知图象的顶点坐标为（-1
，
-8），且过点（0
，
-6）.
（2）已知图象经过点（3
，
0），（2，
-3），并以直线
为对称轴.
当堂检测：
3.05米
4米
?
2.25米
o
x
y
⑴球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
⑵球在运动中离地面的最大高度。
5、篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为。求：
