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2.3用频率估算概率导学案
课题
用频率估算概率
单元
2
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义。
2.
能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率。
重点难点
重点：了解用频率估算概率的必要性和合理性
难点：大量重复实验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.
教学过程
知识链接
想一想
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:
观察上表,你获得什么启示?
合作探究
一、教材第54页
我们来做抛掷两枚硬币的试验，观察它们落地时出现“正面向上”的次数
1、全班每人各取两枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，然后将小组同学的数据进行统计，填入下表
2、将每组的试验结果进行统计，填入下表
3、汇总部分组的数据，填表
根据表，在下图中画出频数分布折线图：
议一议：
频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的增加，频率的变化趋势如何？
从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，我们可以通过大量重复实验，用
来估计这一事件发生的概率。因此，我们一般把
的频率作为该事件的概率。
二、教材第55页
例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
(1)计算表中各个频率.
(2)估计该麦种的发芽概率
(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？
自主尝试
1．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( )
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
3．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【方法宝典】
根据频率估算概率解题即可.
当堂检测
1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%，则以此推算出a大约是( )
A．12 B．9 C．4 D．3
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为( )
A. B. C. D.
3．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球( )
A．20个 B．28个
C．36个 D．无法估计
4．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是________．
5．某校对九年级(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：
得分10分9分8分7分6分及以下人数(人)2012521
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是________．
6．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________．
7．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数123456出现的次数79682010
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
8．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个．
9.王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼做记号后放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条．王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条？总质量为多少千克？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.A
2.B
3.B
4. 5.0.5 6.100 7.15
8.(1)“3点朝上”的频率是＝，“5点朝上”的频率是＝； (2)小颖的说法是错误的，这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；小红的说法是错误的，因为事件的发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次； (3)列表略．P(两次朝上的点数之和为3的倍数)＝.
9.P(做记号的鱼被捞出)＝＝0.1，池塘共有鱼约100÷0.1＝1000(条)，每条鱼的平均质量为416÷200＝2.08(千克)，故池塘中鱼的总质量约为1000×2.08＝2080(千克)．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
九上数学
2.3
用频率估计概率
频数：在考察中,每个对象出现的次数称为频数
频率：而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.
概念回顾
P（A）=
m
n
概率：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，
事件A发生的可能的结果总数为m
结果总数为n
导入新课
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:
观察上表,你获得什么启示?
实验次数越多,频率越接近概率
导入新课
把表中数据用统计图表示，如图
1、抛两枚均匀的硬币的实验要求：
（1）全班每人各取两枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，填入下表；
学号
抛掷次数n
“一正一反的”次数m
频率m/n
（2）将每个小组同学的试验结果进行统计，填入下表
组号
抛掷总次数n
“一正一反的”次数m
频率m/n
合作学习
(3)、
把刚才各组得出的频数、频率统计表中抛掷次数的频数进行汇总，求出相应的频率，制作如下的频数、频率统计表
组号
试验总次数
一正一反的总次数
频率
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4
+5
1+2+3+4
+5
+6
1+2+3+4
+5
+6
+7
1+2+3+4
+5
+6
+7
+8
20
50
30
60
40
频数
实验次数
0.5
1
根据上表，在下图中画出频数分布折线图：
想一想
频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的增加，频率的变化趋势如何？
从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近
我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
归纳
大量的实验表明:当重复实验的次数大量增加时,事件发生的频率就稳定在相应的概率附近,因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
因此，我们一般把最大的频数的频率作为该事件的概率
想一想
某运动员投篮5次，投中4次，能否说该运动员投一次篮，投中的概率为？
为什么？
不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近。
例题解析
例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
0.8
0.95
0.95
0.951
0.952
0.94
0.92
0.9
(1)计算表中各个频率.
(2)估计该麦种的发芽概率
0.95
例题解析
(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？
解
：设需麦种x(kg)，则粒数为.由题意，得
解得
答：播种3公顷该种小麦，估计约需麦种531kg.
做一做
一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来的前提下，为统计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据，估计口袋中大约有多少个黄球．
1.下列说法错误的是(
)
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每
次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量
重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为
(
)
A．20
B．24
C．28
D．30
课堂练习
C
D
3.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______(精确到0.1)．
0.5
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6
140
4
040
10
000
36
000
80
640
出现“正面朝上”的次数
3
109
2
048
4
979
18
031
39
699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
4．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．
20
5．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球实验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球的次数为6
000次．
?
(1)估计从袋中任意摸出1个球，恰好是红球的概率是______；
(2)请你估计袋中红球接近多少个．
解：(1)20×400＝8
000，
∴摸到红球的概率为＝；
(2)设袋中红球有x个．由题意，得＝，
解得x＝15.经检验，x＝15是原方程的解．
答：估计袋中红球接近15个．
结束寄语:
概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
课堂小结
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