3.2实数

(共26张PPT)
复习
判断题
（1） 算术平方根 一定是正数；
（3）
（2） 81 的平方跟是 9 或 -9 ；
(4) 的平方根是-6
(5) 的平方根是
有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？
这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切
现象都能归结为整数或整数之比，即都可用
有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。 这是怎样的一类数呢？
（1）若正方形的边长是6，则它的面积是
36
（2）若正方形的面积是25，则它的边长是
（3）若正方形的面积是2，则它的边长是
=5
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
1
1
1
1
用这种方法可以得到一系列越来越接近
的 近似值。
是不是有理数？
是不是整数？
是不是分数？
结论： 既不是整数，也不是分数。
所以， 不是有理数。
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
（1）圆周率 及一些含有 的数都是
无理数
例如：
（2）像 的开不尽方
的数是无理数。
但
有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是：
无理数是：
, ,
, ,
有理数和无理数统称为实数。
实数
有理数
无理数
有理数和无理数统称为实数。
实数
有理数
无理数
正无理数
负无理数
整数
分数
（无限不循环小数）
正整数
0
负整数
实数
实数
有理数
无理数
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
你学会了吗
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
例如： 和 互为相反数
∵
∴绝对值等于 的数是　 和
填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）
1
1
0
1
-1
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连接）
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；
实数与数轴上的点一一对应。
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
阿基米德
（古希腊）
祖冲之
(南北朝)
刘徽
（魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把
的值算到小数点后12411亿位.
谈一谈：你掌握了哪些知识？
毕达哥拉斯树
F
I
E
H
G
欣赏有趣的图形：
其中正方形ABCD的边长是1cm，你能找到长度一条不是有理数的线段吗？
J
B
C
D
A
O
1
1
作业：作业本
同步练习
祖冲之
(南北朝)
刘徽
（魏晋时期）
阿基米德
（古希腊）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把
的值算到小数点后12411亿位.