5.3一元一次方程应用题上课（2）行程问题

一元一次方程的应用（二）行程问题
●教学目标：
知识目标：1、体验方程是刻画现实世界的数学模型；
2、掌握列方程解应用题的一般步骤；
3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
能力目标：掌握根据行程问题中的数量关系列方程。
情感目标：体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模式，体会列方程解应用题的一般步骤，体验利用一元一次方程解决简单的行程问题。
●教学重点：掌握列方程解应用题的一般步骤。
教学难点：行程问题中追击问题和相遇问题的数量关系。
教学方法：师生互动、分析、观察 、探究
●教学准备：实物投影
●教学过程：
复习引入：行程问题的三要素：路程、速度、时间。
三者之间的关系是：速度×时间=路程
二、探究新知：适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5.3一元一次方程的应用].
例1 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
分析 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？.A，B两地间路程是哪几段路程之和？
自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？
变式一 相遇后经过多少时间乙到达A地？
变式二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？
思考:例1中,如果自行车先行1小时后,摩托车才出发,相向而行,
问:(1)摩托车行几小时与自行车相遇
(2) 自行车行几小时与摩托车相遇
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：
审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；
设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
列方程：根据相等关系列出方程；
解方程：求出未知数的值；
检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
例2:一队学生去校外进行社会调查,他们以5千米/小时的速度行走,走了18分的时候,学校要将紧急通知传给队长,一位同学从学校出发,骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去,这位同学用多少时间可以追上学生队伍
例3：一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行600千米，在一次往返飞行中，顺风飞行了4小时，逆风飞行了6小时，求这次飞行时风的速度？
例4:甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两人相遇，已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达B地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？
●小结：在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.
板书设计：
5.3一元一次方程的应用（二）行程问题行程问题的三要素：路程、速度、时间。 三者之间的关系是：速度×时间=路程 例1变式1变式2 实物投影
●作业：应用题作业（2）
●教学反思：应用题作业（2）中“甲乙两人同向而行，甲在乙后面20千米处，比乙早1时30分出发，若甲的速度为8千米/时，乙的速度为6千米/时，问甲出发多少时间后追上乙？”，反映出学生对于间接设元的问题还很陌生，今后要加强。
摩托车所走路程
自行车所走路程
180千米
自行车
走1时
摩托车走x时
自行车走x时
180千米