一元一次方程的应用（四）等积变形、调配问题

一元一次方程的应用（四）
——等积变形、调配问题
●教学目标：
知识目标：1、体验方程是刻画现实世界的数学模型；
2、掌握列方程解应用题的一般步骤；
3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
能力目标：掌握根据问题中的形状改变、体积不变的数量关系列方程。
情感目标：体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模式，体会列方程解应用题的一般步骤，体验利用一元一次方程解决简单的等积变形、调配问题。
●教学重点：掌握列方程解应用题的一般步骤。
教学难点：等积变形中体积不变的数量关系。
教学方法：师生互动、分析、观察 、探究
●教学准备：实物投影
●教学过程：
课前练习1、一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图所示），已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？
分析 如图，用表示中间空白正方形的边长，怎样用含的代数式表示阴影部分的面积呢？请利用手中的纸片设计几种不同的计算方法.
学生可能会出现以下几种方法：
或等等.
本题的数量关系是：
阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；
阴影部分可以分割成4个长为（+3）米，宽为3米的长方形.
解 设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得
.
解这个方程，得.
答：标志性建筑底面的边长为6米.
本题还有没有其它解法？
在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.
2、请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
把一杯水倒入另一只大杯中。
用一根15厘米长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形。
用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改成球。
用直径为200厘米的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300厘米，300厘米，80厘米的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长（圆柱的体积=底面积×高。计算时，π取3.14，要求结果误差不超过1厘米）？
例2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析 设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
甲处 乙处
原有人数 23 17
增加人数 20-
现有人数 23+ 17+20-
等量关系
解 设应调往甲处人，根据题意，得
23+=2（17+20-）
答：应调往甲处17人，乙处3人.
例3、学校组织初三段100名团员去参加植树活动，如果挖坑，一天每人能挖树坑3个；如果植树，一天每人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应安排几个人去挖坑，几个人去种树？
小结：在等积变形的题目中，要抓住体积不变的等量关系。要注意：（1）圆柱的体积公式（2）制造零件，在选材时要用进一法。
板书设计：
5.3一元一次方程的应用（四）等积变形问题、调配问题圆柱的体积=底面积×高例1 例2例3 实物投影
●作业：应用题作业（4）
●教学反思：学生对本节课的内容（等积变形、调配问题）掌握得不错，但在学生所列的方程中，经常是把直接代为3.14，这种对的认识是错误的。