一元一次方程的应用（五）工程、重叠、分段讨论问题

一元一次方程的应用（五）
——工程、重叠、分段讨论问题
●教学目标：
知识目标：1、体验方程是刻画现实世界的数学模型；
2、掌握列方程解应用题的一般步骤；
3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
能力目标：掌握根据工程、重叠、分段讨论问题中的数量关系列方程。
情感目标：体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模式，体会列方程解应用题的一般步骤，体验利用一元一次方程解决简单的工程、重叠、分段讨论问题。
●教学重点：掌握列方程解应用题的一般步骤。
教学难点：工程、重叠、分段讨论问题的数量关系。
教学方法：师生互动、分析、观察 、探究
●教学准备：实物投影
教学过程：
复习引入：小学里我们就学过工程问题，我们把整个工程看成“1”，
工作总量=工作效率×工作时间
二、探究新知：
例1、某装潢公司接到一项业务，如果由甲组做需要10天完成，由乙组做需要15天完成。为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
例2、汽车对运送一批货物。若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完。这个车队有多少辆车？
例3、七年级二班有45个人报名参加了文学社和书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的人有20人，问参加书画社的人有多少人？
在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.
例4、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款是按下表累计计算的：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元部分 5%
超过500元至2000元部分 10%
超过2000元至5000元部分 15%
… …
若某人10月份应交所得税款10元，那么他10月份的收入是多少元？
（２）若某人10月份应交所得税款９５元，那么他10月份的收入是多少元？
●小结：在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法。（1）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间（2）重叠问题：重叠的部分加了两次，要相应地减少1次。（3）分段讨论问题，要先讨论范围。
板书设计：
5.3一元一次方程的应用（五）工程问题、重叠问题、分段讨论问题一、工作总量=工作效率×工作时间例1 例2例3 实物投影
●作业：应用题作业（4）
●教学反思：学生对本节课的工程问题掌握得不错，但对于重叠、分段讨论问题掌握得不够理想。对于分段讨论的问题，如何计算水电费等问题，都要先讨论范围。在这一点上，学生理解较困难。在复习课上，还要加强。