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八年级（上）数学
第1章
三角形的初步认识
单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2．等腰三角形的一个内角是，则另外两个角的度数分别是
A．
B．
C．
或
D．
3．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是
A．两个锐角分别对应相等
B．两条直角边分别对应相等
C．一条直角边和斜边分别对应相等
D．一个锐角和一条斜边分别对应相等
4．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为
A．4
B．5
C．4或5
D．5或
5．用反证法证明“”时应先假设
A．
B．
C．
D．
6．如图和△中，，再添两个条件不能够全等的是
A．，
B．，
C．，
D．，
7．已知，如图，在中，，，是的平分线，，则图中等腰三角形一共有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长是
A．8
B．11
C．12
D．11或13
9．将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是
A．有两组邻边相等的四边形称为“筝形”
B．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”
C．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”
D．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”
10．如图，在等腰中，为的平分线，，，，则
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是
．
12．已知在中，，，，那么
．
13．等腰，，平分交于，如果，则 ．
14．如果在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，那么这个三角形中最小的一个角等于
度．
15．如图，直角中，，，当时， ．
16．如图，，，垂足分别是，，（若要用“”得到，则应添加的条件是 ．（写一种即可）
17．如图，在中，度，如果过点画一条直线能把分割成两个等腰三角形，那么 度．
18．如图，是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足，则的度数最大为 度．
三．解答题（共6小题）
19．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．
20．如图，中，，是中点，．求的长．
21．如图，已知，平分．求证：是等腰三角形．
22．如图，，是上的一点，且，，求证：．
23．如图，在中，，是的平分线，，交于点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
24．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）出发2秒后，求的长；
（2）当点在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？
（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
解：、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
2．等腰三角形的一个内角是，则另外两个角的度数分别是
A．
B．
C．
或
D．
解：
，
，
①当底角时，则，
；
②当顶角时，
，，
；
即其余两角的度数是，或，，
故选：．
3．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是
A．两个锐角分别对应相等
B．两条直角边分别对应相等
C．一条直角边和斜边分别对应相等
D．一个锐角和一条斜边分别对应相等
解：、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；
、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；
、可以利用边角边或判定两三角形全等，不符合题意；
、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．
故选：．
4．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为
A．4
B．5
C．4或5
D．5或
解：直角三角形的两边长分别为3和4，
①4是此直角三角形的斜边；
②当4是此直角三角形的直角边时，斜边长为．
综上所述，斜边长为4或5．
故选：．
5．用反证法证明“”时应先假设
A．
B．
C．
D．
解：用反证法证明“”时，应先假设．
故选：．
6．如图和△中，，再添两个条件不能够全等的是
A．，
B．，
C．，
D．，
解：选项，，，
可利用
判定△，
同理选项，也可利用
判定△，
选项，，可利用判定△，
选项，，，只能证明△，
不能证明△．
故选：．
7．已知，如图，在中，，，是的平分线，，则图中等腰三角形一共有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解：，
是等腰三角形；
，
是等腰三角形；
是的平分线，
，
，
，
是等腰三角形；
和为等腰三角形；
图中等腰三角形的个数有5个；
故选：．
8．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长是
A．8
B．11
C．12
D．11或13
解：
解得：，
当4为腰时，三边为3，3，5，由三角形三边关系定理可知，周长为：．
当5为腰时，三边为5，5，3，符合三角形三边关系定理，周长为：．
故选：．
9．将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是
A．有两组邻边相等的四边形称为“筝形”
B．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”
C．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”
D．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”
解：由题意：“筝形”的一条对角线是另一条对角线的垂直平分线，
所以：“筝形”是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线．
故选：．
10．如图，在等腰中，为的平分线，，，，则
A．
B．
C．
D．
解：在等腰中，为的平分线，，
，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是 10 ．
解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
，
不能组成三角形，
2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长．
故答案为：10．
12．已知在中，，，，那么 ．
解：如图所示：
可知为的一个直角边，
在中，
根据勾股定理有：，即，
解得：．
故答案为：．
13．等腰，，平分交于，如果，则 3 ．
解：，平分，
，
故答案为：3．
14．如果在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，那么这个三角形中最小的一个角等于 22.5 度．
解：在直角三角形中，设最小的锐角的度数为，则另一个锐角的度数则为．则
，即，
解得，，即这个直角三角形中最小的一个角等于．
故答案是：22.5．
15．如图，直角中，，，当时， ．
解：设，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
16．如图，，，垂足分别是，，（若要用“”得到，则应添加的条件是 或 ．（写一种即可）
解：若添加，在和中，，
；
若添加，在和中，，
．
故答案为：或．
17．如图，在中，度，如果过点画一条直线能把分割成两个等腰三角形，那么 度．
解：如图，设过点的直线与交于点，则与都是等腰三角形，
度，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
18．如图，是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足，则的度数最大为 150 度．
解：，
，，
，
，
，
，
，
，
最小为，
的度数最大为，
故答案为：150．
三．解答题（共6小题）
19．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．
【解答】证明：
假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，
则，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；
所以一个三角形中不能有两个直角．
20．如图，中，，是中点，．求的长．
解：，点是中点，
，
，
，
点是中点，
．
21．如图，已知，平分．求证：是等腰三角形．
【解答】证明：，
，
平分，
，
，
是等腰三角形．
22．如图，，是上的一点，且，，求证：．
【解答】证明：，
．
，
和是直角三角形，而．
23．如图，在中，，是的平分线，，交于点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【解答】（1）证明：
是
的平分线，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
24．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）出发2秒后，求的长；
（2）当点在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？
（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
解：（1），
，，
；
（2），，
根据题意得：，
解得：，
即出发秒钟后，能形成等腰三角形；
（3）①当时，如图1所示，
则，
，
．
，
，
，
，
，
秒．
②当时，如图2所示，
则，
秒．
③当时，如图3所示，
过点作于点，
则，
，
，
，
秒．
综上所述：当为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形．
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八年级(上)数学第1章三角形的初步认识单元测试卷
选择题(共10小题)
1.下面有四个图案,其中不是轴对称图形的是(
9②
2.等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是()
A.65°65°
B.50°80
C.65°65°或
D.50°50°
3.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是()
A.两个锐角分别对应相等
B.两条直角边分别对应相等
C.一条直角边和斜边分别对应相等
一个锐角和一条斜边分别对应相等
4.已知直角三角形的两边长分别为3和4,则斜边长为()
C.4或
5.用反证法证明“a≥b”时应先假设()
>b
c.
aD,a≠b
6.如图
RtAABO和R△ABC中,∠C=∠C'=90°,再添两个条件不能够全等的是()
A.
AB=AB,
BC=B'C
B.AC=AC′,BC=BC
C.∠A=∠A",BC=B'C′
D.∠A=∠A",∠B=∠B
7.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BE是∠ABC的平分线,DE∥BC
则图中等腰三角形一共有()
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A.2个
B.3个
个
D.5个
8.已知等腰三角形的两边长分别为a、b,且a、b满足|2a-b-1|+(b-a-2)2=0,则此
等腰三角形的周长是()
D.11或
9.将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起(隐藏互相重合的底边)
的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义,那么下面四种说法中,你认为最能够描述
“筝形”特征的是()
D
A.有两组邻边相等的四边形称为“筝形
B.有两组对角分别相等的四边形称为“筝形
C.两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形
D.以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”
10.如图,在等腰△ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=360,AB=AC=a,BC=b
则CD=()
9+2y
B
b
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填空题〔共8小题)
11.已知等腰三角形的两边长分别是2和4,那么这个等腰三角形的周长是
12.已知在R△AABC中,∠C=90,AB=6,BC=3,那么AC=
13.等腰△ABC,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D,如果BC=6,则BD=
14.如果在直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的3倍,那么这个三角形中最小的一个角
度
15.如图,直角△ABC中,∠A=90°,CD=DE=BE,当∠ACD=21°时,∠B=
16.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,(若要用“HL”得到Rt△ABC=Rt△BAD
则应添加的条件是
B
17.如图,在ΔABC中,∠A=100度,如果过点B画一条直线l能把ΔABC分割成两个等腰
三角形,那么∠C度
18.如图,∠MAN是一个钢架结构,在角内部最多只能构造五根等长钢条,且满足
AB=BC=CD=DE=EF=FG,则∠ABC的度数最大为度
三.解答题(共6小题)
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