第3章 实数单元测试卷（含解析）

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七年级数学上册
实数
单元测试卷
（满分100分）
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各数：2π，，，1.414，，，0．其中是无理数的有(
)
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
若a＜＜a+1（a是整数），则a的相反数为（???
）
A.
-8
B.
-9
C.
-10
D.
-11
下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是
A.
0
B.
1
C.
0和1
D.
1和－1
下列各式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③是分数；④负数没有平方根．其中正确的有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
规定：一个数的平方等于，记作，于是可知，，按照这样的规律，等于
A.
1
B.
C.
i
D.
已知，，则等于（???
）
A.
B.
C.
D.
下列各式正确的是（
）
A.
|a﹣b|=|b﹣a|
B.
a＞﹣a
C.
|2.5﹣2
|=2.5﹣2
D.
a2＞0（a为任意实数）
如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所表示的实数为(?
?)
A.
2－1
B.
1＋
C.
2＋
D.
2＋1
将一个大的正方体木块锯成n个同样大小的小正方体木块，其中n的取值不可能的是（
）
A.
8
B.
25
C.
27
D.
64
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
-27的立方根是_________；平方根是_________．
实数，，0，，，中，所有有理数之和为________．
已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-2b=______．
若+（n-2）2=0，则m+n=______．
用“@”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a@b＝＋1，如8@9＝＋1，则m@（m@9）的结果是?
?
?
?。
下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间“？”处填上恰当的数是______
．
将一个长为9，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为?????????.
一条笔直的跑道上立着距离相等的10根标杆,一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走,当他走到第6杆时用了6.5秒,则当他走到第10杆时所用时间是??????????秒.
规定用符号[m]表示不大于m的最大整数，例如：[]＝0，[-3.14]＝-4，按此规定[3-]的值为
???
．
设，则S的整数部分是________．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
计算：
；
（2）．
四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）
全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物就开始在岩石上生长．这种植物都会长成近似圆形，它的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：（t≥12）．其中d代表这种植物的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）计算冰川消失16年后这种植物的直径．
（2）如果测得这种植物的直径是35厘米，冰川约是在多少年前消失的？
把一个长12cm、宽9cm、高2cm的长方体铁块加工成一个正方体铁块后，其表面积有何变化?试通过计算说明(假设加工过程中无任何损耗)．
小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如图．如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
已知两个正方形壁画的面积分别为800
cm2和450
cm2，如果在每张壁画的四周镶上金彩边，则1.2
m长的金彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）
有一块面积为625的正方形木板，李师傅打算沿着该正方形边的方向裁出一个面积为432的长方形桌面，并且它的长宽之比为4:3，你认为他能做到吗？如果能，请计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由。
答案和解析
1.【答案】A
【解析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数,分别根据无理数、有理数的定义即可判定选项．2π，是无理数，
2.【答案】C
【解析】本题考查了无理数的估算和相反数，关键是熟练掌握无理数的估算．
先估算无理数的范围即可确定a的值，然后用相反数可得结果.a=10，相反数是-10.
3.【答案】A
【解析】本题考查了相反数，绝对值，平方根和立方根的知识点，利用相反数，绝对值，平方根和立方根的定义解决此题，0的相反数，绝对值，平方根和立方根的是0
4.【答案】B
【解析】本题考查算术平方根的知识和立方根的知识.依次计算各式，即可得出答案.
5.【答案】A
【解析】本题考查的是实数的概念、无理数的概念以及平方根的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据实数的概念、无理数的概念以及平方根的概念进行判断即可．
6.【答案】D
【解析】本题考查实数的运算新定义的理解，推理，综合，归纳等数学能力，同时此题也考察了学生从特殊找到一般规律，再到特殊计算能力．
根据新定义：一个数的平方等于，记作，于是可知，找出重复出现规律，指数是除以4看余数的情况定结果．
7.【答案】D
【解析】本题主要考察幂的乘方与积的乘方知识点，根据四个选项答案首先计算出ab的值，再根据问题中的值计算出正确选项.
，?
?.
8.【答案】A
【解析】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质.根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答．?
9.【答案】A
【解析】此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法以及中心对称的性质，解题关键利用对称的性质及数轴上两点间的距离解决问题.数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数.
设点C所对应的实数是x．则有x-=-1，x=2-1．
10.【答案】B
【解析】本题考查了立方根，能开立方是解题关键．
根据开方运算，可得答案．
11.【答案】-3，±3
【解析】本题考查的知识点是立方根和平方根，根据立方根的概念即可求得-27的立方根，平方根要先计算=9，在找出9的平方根，即可得到答案.
12.【答案】3.4
【解析】本题考查的是算术平方根，立方根的计算，有理数的加法，解题的关键是将各数化简.将各个数根据算术平方根，立方根的定义化简，然后将有理数相加即可.
13.【答案】4
【解析】根据题意得：a=2，b=-2，则原式=2-2（-2）=4
此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】3
【解析】∵+（n-2）2=0，又∵≥0，（n-2）2≥0，
∴m=1，n=2，m+n=3
本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．
15.【答案】3
【解析】此题主要考查了实数的运算，是一道新运算的题目，解决此题的关键是要看明白所给出的例题．m@（m@9）=m@（）=m@4==3.
16.【答案】
【解析】=++=3+4+5=12=．
化简后可知：（15）=++=4+5+6；（9）=++=2+3+4，由此得出三角形中间的数等于三个顶点的数字和。
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
17.【答案】6
【解析】本题考查了算术平方根.先计算出长方形的面积，再根据算术平方根即可解答.
18.【答案】11.7
【解析】本题考查的是数轴，根据题意求出从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔是解答此题的关键．根据题意从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，共用了6.5秒．先算出行进每个间隔所用的时间，再根据从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔．从而求出9个间隔共用的时间．
19.【答案】-1
【解析】本题考查了估计无理数的应用,及不等式得基本性质.关键是确定的范围,理解不大于m的最大整数的意思，特别是当m是负数的时候.题目比较新颖，是一道比较好的题目.结合材料中的信息及例子，即可得到答案.
∵，
∴.
∴.
即.
∴.
20.【答案】18
【解析】本题考查了数字字母规律问题，利用放缩法进行放缩即可得到S的取值范围，从而得到S的整数部分.
∵，
，
∴S＜1+2（）=19，
S＞1++2（）≈18.27，
∴S的整数部分为18
21.【答案】（1）原式；
（2）原式???????
【解析】本题考查的是实数的运算的加减有关知识.
（1）首先算乘方，绝对值，化简二次根式，再算加减即可；
（2）首先算乘法，绝对值，再算加减，即可.
22.【答案】（1）当t=16时,
(cm);
答：冰川消失16年后这种植物的直径为14cm；
（2）当d=35时，，
即t-12=25,
解得：t=37，
答：冰川约是在37年前消失的.
【解析】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用，解题关键在于会根据题意把数值准确的代入对应的关系式中即可得出答案.
23.【答案】84cm2
【解析】本题考查了长方体、正方体的体积和表面积的计算，掌握相关公式是关键
设加工成的正方体铁块的棱长为xcm，则x3=12×9×2，解得x=6．
此时正方体铁块的表面积为6×62=216(cm2)，
而原长方体铁块的表面积为(12×9+9×2+12×2)×2=300(cm2)．
∵300-216=84(cm2)，∴加工成一个正方体铁块后，其表面积减少了84cm2.
24.【答案】0.5cm
【解析】等量关系为：（10-2×剪去正方形的边长）2=81，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了算术平方根，找到无盖的长方体底面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到相应的长和宽．
25.【答案】两个正方形的周长和为：
4（）=4×（20+15）=140（cm）≈198cm，
1.2m=120
cm，198-120=78（cm）.
所以不够用，还需买78cm的金彩带.
【解析】本题主要考查的是正方形的性质，二次根式的应用，估计无理数的大小的有关知识，先计算出两个正方形的边，再得到两个正方形的周长，然后与1.2m进行大小比较即可.
26.【答案】能做到.
设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得
4x×3x=432，即12x2=432，x2=36，
∵x＞0，∴x=6，
∴4x=4×6=24（cm），3x=3×6=18（cm），
∵面积为625cm2的正方形木板的边长为25cm，24cm＜25cm，
∴能够裁出一个长方形面积为432cm2并且长宽之比为4：3的桌面，桌面长宽分别为24cm和18cm.
【解析】本题考查了算术平方根，有理数大小比较等有关知识，开平方是求边长的关键，注意算术平方根都是非负数．根据长方形的面积公式，可得长方形的长和宽，将长方形的长和宽与正方形的边长的大小比较，可得答案.
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精品试卷·第
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