1.1.2从自然数到有理数 教学课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版
七上
1.1.2从自然数到有理数
知识回顾
1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．
2．数的运算在人们分析、判断、解决实际问题过程中的重要作用
．
3．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．
具有相反意义的量
收入100元
盈余10元
上升2米
零上5℃
增加25%
…
支出80元
亏损20元
下降3米
零下5℃
减少10%
…
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为
正，用大于零的数，如123，36，
，1.31等来表示，这样的数
就叫做正数.正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不
写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前
面放上负号“－”来表示，如-233，-60，
，-0.5等，这样的
数就叫做负数.
为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive
number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．
零既不是正数，也不是负数．
“－”不可以省略！
把另一种与之意义相反的量规定为负，在前面放上负
号“?”来表示，如?233，?60，-0.5等叫做负数
（negative
number）．
注意
1．下列四个数中，正整数是（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
解：A、﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、0是非正整数，故选项错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选D．
我们把1，2，3，4，…称为正整数；
-1，-2，-3，-4，…称为负整数；
，
，
，4.5，…称为正分数；
，
，
，-4.5，…称为负分数．
有理数的分类
知识小结
正整数、零和负整数统称整数；
整数和分数统称有理数．
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
正分数和负分数统称分数．
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
非负数是
，
非正数是
，
非负整数是
，
非正整数是
．
零和正数
零和正整数
零和负数
零和负整数
（1）零是______________________________;
（2）零不是_____________________________;
正数,
不是负数,
也不是分数
自然数,
是整数,
是有理数
合作探究
解:
22
,
　　　,
0.33是正数;
-8.4
,
　　,
-9
是负数;
22
,
0,
－9
是整数;
以上所给各数均为有理数.
-8.4
,　
,
0.33
,
是分数;
例
下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，22，
，0.33，0，
，-9．
例题讲解
3．把下列各数分别填在相应的集合里：
-1，
，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6．
（1）正数集合{
…}
（2）负数集合{
…}
（3）正整数集合{
…}
（4）分数集合{
…}．
解：（1）正数集合{
，0.3，21，1.01001，+6，…}
（2）负数集合{-1，-1.7，-2，…}
（3）正整数集合{21，+6，…}
（4）分数集合{
，0.3，-1.7，1.01001，…}
变式练习
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正．汽车向北行驶75
km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km;
(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；
(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________；
1、填空：
75
+75
－100
从银行取出30.50元
25%
减少12%
（4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃
，记为__________，夜晚气温低至零下233
℃，记为________．阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的太空服．
+123℃
-233
℃
课内练习
课堂练习
4．下列说法正确的是（　　）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都正确
6．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是绝对值最小的正数
11．观察下列数的规律，填上合适的数：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，49，　
　．
解：根据题意，第几个数的绝对值就是序数几的平方，且序数是奇数时是正数，序数是偶数时是负数；要填的是第八个，所以应该是﹣82=﹣64；故应填﹣64．
14．将下列各数填在相应的圆圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8；
﹣
解：故答案为：
15．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
【分析】（1）根据和谐集合的定义，只要判断两数相加是否等于10即可．
（2）根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合．
15．
解：（1）若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，
∴{﹣1，2}不是和谐集合．
∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，
∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．
（2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．
课堂总结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…
2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．
教材练习题1—3题．
课后作业
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