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浙教版
九上数学
3.1.1圆
导入新课
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法?
动手画一画
新知讲解
小学里我们已经认识了圆，会用圆规画圆.你知道圆上的点有什么特性吗？
取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就画出了一个圆。显然，圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离都相等.
归纳
圆的概念
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.
定点O叫做圆心.
线段OP叫做圆的半径.
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”.
新知讲解
●O
A
B
C
连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB．
经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍．
弦与直径
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
弧用符号“⌒”表示．
1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作
(用两个字母).
AB
⌒
大于半圆的弧叫做优弧,如记作
(用三个字母).
⌒
ACB
●O
A
B
C
新知讲解
弧
练一练
判断
（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。(
)
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。
(
)
（3）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。(
)
（4）半圆是弧，弧小于半圆。
(
)
×
√
√
×
思考
请同学们将你画的圆和同桌比较，看看是否可以重合？想一想，什么情况下可以重合？
半径相等的两个圆叫做等圆。
O1
r
O2
r
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧
A
B
C
D
注意：
等圆：圆心不同，半径相等；
同心圆：圆心相同，半径不等
练一练
如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？
解：有弦AB，弦BC，弦AC；
有
AB
⌒
BC
⌒
AC
⌒
ACB
⌒
BAC
⌒
确定一个圆的两个必备条件是什么？
圆心，半径
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。
想一想
新知讲解
已知⊙O的半径为r
=3m。那么A，B，C三点与半径是什么关系呢？
O
A
B
C
OA=3m
OB<3m
OC>3m
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系？
归纳
d＝r
若点在圆上
若点在圆外
d＞r
若点在圆内
d＜r
反过来也成立
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，
反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.
已知⊙O的面积为25π.
（1）若PO=5.5，则点P在
；
（2）若PO=4，则点P在
；
（3）若PO=
，则点P在圆上.
圆外
圆内
5
练一练
例题解析
例1
如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
解：连结AD
由题意我们可知
∴BC=
∴AD=
∵10
∴AD
答：爆破影响面的半径应小于
m.
变式
1.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为(
)
A．①③④ B．①③⑤
C．②③⑤
D．③④⑤
2．已知⊙O的半径为2，一点P到圆心O的距离为4，则点P在(
)
A．圆内
B．圆上
C．圆外
D．无法确定
课堂练习
B
C
3.如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC＝_______．
4．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6
cm，最短为2
cm，则⊙O的半径为________cm.
15°
4或2
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2
cm，BC＝4
cm，CM是中线，以C为圆心，cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？
课堂小结
圆：
1、
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.
2、连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦是直径，直径等于半径的2倍．
4、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。
3、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆.
若点在圆上，d＝r；若点在圆内，d＜r；
若点在圆外，d＞r
5、点和圆的位置关系
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3.1.1圆导学案
课题
圆
单元
3
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1．理解圆、弧、弦等有关概念．
2．学会圆、弧、弦等的表示方法．
3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法
重点难点
重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系
难点：点和圆的位置关系及判定
教学过程
知识链接
怎样画圆？需要哪些条件才能确定一个圆？
合作探究
一、教材第66页
小学里我们已经认识了圆，会用圆规画圆.你知道圆上的点有什么特性吗？
归纳：
圆：
；
圆心：
；
半径：
。
弦：
。
直径：
。
二、教材第66页
做一做
已知点O和线段a（如图）,以O为圆心，线段a为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦.
归纳：弧：
。
半圆：
；劣弧：
；
优弧：
。
等圆：
；
相等的弧：
。
三、教材第67页
你能说出同一平面内点与圆有几种位置关系吗？怎样确定点与圆的位置关系？请与你的同伴议一议
归纳：一般地，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有
;
;
.
四、教材第67页
例1
如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
自主尝试
1．如图，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( )
A．2条 B．3条
C．4条 D．5条
2．以下说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆，其中说法正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
3．在⊙O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3，5)，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上 D．无法确定
【方法宝典】
根据圆的有关概念解答即可
当堂检测
1．已知⊙O的直径为4，点P到圆心O的长度OP为4，则点P与⊙O的位置关系为()
A.
点P在⊙O上
B.
点P在⊙O内
C.
点P在⊙O外
D.
不确定
2．下列说法错误的是(
)
A.
直径是圆中最长的弦
B.
长度相等的两条弧是等弧
C.
面积相等的两个圆是等圆
D.
半径相等的两个半圆是等弧
3．到圆心的距离不大于半径的所有点必在(
)
A.
圆的外部
B.
圆的内部
C.
圆上
D.
圆的内部或圆上
4．已知⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2－2x－8＝0的一个根，则点P与⊙O的位置关系是(
)
A.
点P在⊙O内
B.
点P在⊙O上
C.
点P在⊙O外
D.
点P在⊙O上或⊙O内
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分别是AB上的高线和中线．如果⊙A是以点A为圆心，2为半径的圆，那么下列判断中，正确的是()
A.
点P，M均在⊙A内
B.
点P，M均在⊙A外
C.
点P在⊙A内，点M在⊙A外
D.
以上选项都不正确
6．若⊙O的直径为2，OP＝1，则点P的位置是在⊙O____．
7.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是________．
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB于点D，AC＝8，BC＝6，以C为圆心，r为半径画圆，要使点D在⊙C内且A、B在⊙C外，则r的取值范围是_________．
9．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC.求证：∠1＝∠2.
10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以点B为圆心，3为半径作⊙B.
(1)AB与AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？
(2)若要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，则⊙B的半径应满足什么条件？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.B
3.D
4.B 5.C
6.上；
7.18.4.8＜r＜6
9.【解】 连结OB，OC.
∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，
∴△AOB≌△AOC(SSS)，
∴∠1＝∠2.
10.(1)点D在⊙B内，点E在⊙B外； (2)321世纪教育网
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精品试卷·第
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