1.5 有理数大小比较

《有理数的大小比较》教学设计
1.5有理数的大小比较
08数学 吴叶
授课对象：七年级学生
授课类型：新授课
教材分析
有理数的大小比较选自义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第一章第五节《从自然数到分数》。本章《从自然数到有理数》是七年级学生学习数学的第一章，本章的主要内容有有理数的概念、数轴、相反数、绝对值等，也蕴含分类、归纳、类比、数形结合等数学思想。前面学习的数轴、绝对值等概念为本节知识的心学习做了必要的准备，作为本章最后一节内容为以后进一步学习有理数的运算奠定了基础。由于负数的引入，小学阶段学习的自然数大小比较法则已经不能在有理数范围内使用，需要重新建立有理数范围内数的大小比较法则。本节主要内容为通过生活实例经历有理数大小比较法则的产生，利用“做一做”归纳出有理数大小比较法则，利用数形结合的思想理解有理数大小比较法则的几何意义，通过“课内练习”巩固有理数大小比较法则。
在前面几节的学习过程中，由于负数的引入，数系得到了扩展，学生已经知道了小学阶段学习的很多法则不能使用，需要建立新的概念，承认了有理数大小比较法则的合理性。同时，初一年级学生活泼好动，对新知又充满好奇心和求知欲，思维活跃，但思维较为直接、简单，注意力不易持久集中，课堂上应给学生足够的时间和空间，并通过丰富的实例活跃课堂气氛，把学生的活泼好动引导向对新知的渴求，调动他们的积极性，激发他们的自主学习潜能，明确掌握知识，使其成为学生扎实的数学基础。
教学目标
知识与技能
通过丰富的生活实例，学生形成对有理数大小比较法则的概念的认识；
掌握有理数大小比较法则；
会运用有理数大小比较法则比较有理数的大小，并学会用“”，“”对有理数连接；
初步学会有理数打下比较的推理和书写。
过程与方法
经历生活中丰富的实例，经历有理数大小比较法则的产生过程，培养学生数学分析、判断、解决实际问题的能力；
通过合作学习，提高学生的合作能力，语言表达能力。
情感与态度
课堂中充足的生活与生产实例，学生体会到“数学源于生活，又应用于生活”，感受数学的实用性与广泛用途，增强他们对数学的热爱；
运用数轴解决问题，体会到数学知识的实用性；
多次的讨论与交流，活跃课堂气氛，培养了学生合作交流的能力，提高了学习的积极主动性。
教学重难点
教学重点
有理数大小比较法则。
教学难点
对于两个负数比较大小的有理数法则比较难以理解；例2第3题中，两个负数大小的推理过程较为曲折，是本节教学的难点。
教学方法
教 法
创设合理的生活情景，引导学生探究式地进行合作交流、讨论，使新旧知识顺利迁移。尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。
学 法
通过观察发现、动手实践、合作交流讨论、归纳总结，认识数的发展，感受数还需从自然数和分数作进一步的发展，领会本节课的知识点。
教学准备
多媒体课件、板书设计。
教学过程
（一）创设情景，引入新课
念一念（感受数学的实用）
请学生齐声附有感情地朗读“数学来源于生活，运用于生活”。点出数学其实就在我们生活的周围，可以说无处不在。
听一听
1、播放生活中某一天的《天气预报》片段，请同学们记录以下五个城市的最低气温，比比谁听得最认真，最仔细？
武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10 哈尔滨－20℃
2、合作学习，回答一下问题：
（1）两两比较这一天5个城市间最低气温（填“高于”或者“低于”）
广州 上海；上海 北京；北京 哈尔滨；哈尔滨 武汉；武汉 广州
（2）把这些城市的最低温度标在数轴上，观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（3）你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
导入新课《有理数的大小比较》
【课前的齐声朗读给学生一振奋，感受数学的实用性与广泛性的同时也隐喻了本堂就是通过生活实例探究新知的。《天气预报》的广播给学生以一种身历其境的感觉，让学生带着问题去欣赏，培养了学生有意识观察事物的能力，生动的影像更是增强了学生探究新知的兴趣，带动了课堂气氛。】
（二）交流讨论，探索新知
议一议（了解数轴上数的大小）
在数轴上表示上述5座城市的最低气温，如下图1所示
图1
小组派代表发言，针对学生说的不足，教师进行补充，得到如下结论：
在数轴上的表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
做一做（探索有理数大小比较法则）
例1、在数轴上表示，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接。
解：将在数轴上表示如图2所示
将他们按从小到大的顺序排列为。
2、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小
3、求上述各数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？
通过做一做的环节，小组进行讨论，派代表发言，教师补充得到如下有理数加法法则:两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
试一试（应用新知，体验成功感）
以两人为小组，一方报出五组数，每组数包括两个数，由另一方作答，结束后交换顺序由答题者出题，在两分钟内比一比哪个小组回答地既快又正确。
【多次的小组讨论，亲身尝试，让学生在自主探究中体会到数学来源于生活，又作用于生活，体验了从客观实际中发现数学抽象的过程，同时提高了学生间的交流能力，充分体现了新课标下突出学生主体地位的教学理念；另外，以比赛的形式进行知识巩固，增加了学生间竞争意识，提高了学生的学习兴趣。】
（三）课堂操练，巩固新知
练一练
例2、比较下列每对数的大小，并说明理由
（1）； （2）；（3）；
（4）；（5）
解：（1）（正数大于一切负数）
（2）（负数都小于零）
（3）通分后(两个正数比较大小，绝对值大的数大)
（4）（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）
（5）通分后（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）。
【为了突破难点，在教学的过程中先补充两个正分数比较大小，两个负整数比较大小，再逐步过渡到两个负分数比较大小，帮助学生解决学习中可能产生地问题。】
填一填（理解数轴的本质）
（1）有没有最大的整数和最小的整数？…….(填“有”或者“没有”)
（2）有没有最大的正整数和最小的正整数？…….
（3）有没有最大的负整数和最小的负整数？…….
（4）绝对值最小的有理数是…….；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 。
辩一辩
下列说法正确吗？为什么？
1、任何有理数小于或者等于它的绝对值；
2、任何有理数必定大于它的相反数。
理一理（学生归纳有理数大小比较的方法）
1、数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
2、直接比较法
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；
（2）两个正数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
课外拓展练习
小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
【在习题练习的过程中用数轴表示法和有理数大小比较法则两种方法给有理数进行大小比较，尽可能地让学生多练习和体会，注重培养学生的分类、归纳能力；判断题是对知识掌握的最好检验，也是学生知识的混淆点，力求帮助学生及时发现及时纠正。巩固新知的同时也不忘适度提升，安排拓展练习，开阔学生思维。】
（四）回顾归纳，课堂小结
1.请同学谈谈对有理数大小比较法则的感受？
2.请同学谈谈这节课运用了哪些数学方法？
3.再次齐声朗读“数学来源于生活，运用于生活”，呼应开头。
【结尾梳理了本节课的知识点与学习方法，并再次齐声朗读，点明数学就在我们身边，呼应开头。】
（五）板书设计
课题：有理数大小比较
有理数数轴比较法则（重点）
有理数直接比较法则(重点)
例1讲解，练一练
生活实例
数形结合
例2（难点）
强化
巩固
应用
课堂小结
归纳
巩固
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