集体备课教案
时
间
月
日
执教人
课时
二次备课
辅备人
九年级数学备课组全体老师
课
题
1.2
二次函数的图象（3）
教学目标
经历二次函数表达式恒等变形的过程会根据二次函数的一般式确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标能运用配方法将变形成的形式
学情分析
教学重点
二次函数的图象特征
教学难点
利用配方法进行函数式的恒等变形
教学方法
讲练法；自主学习法；讨论学习法
教学过程
一、回顾知识1、二次函数的图像和的图像之间的关系。对于函数，请回答下列问题：（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把化为的形式。在中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？二、探索二次函数的图像特征1、问题：对于二次函数y=ax?+bx+c
（
a≠0
）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax?+bx+c转化为y
=
a(x+m)2
+k的形式
？由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。2、二次函数的图像特征（1）二次函数
(
a≠0)的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、巩固知识1、例1、求抛物线的对称轴和顶点坐标。有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。2、做一做课本第16页的做一做和第16页的课内练习第1题3、已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供学有余力的学生解答)分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？4、练习：探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第17页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A
2、点B
3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？四、小结1、函数的图像与函数的图像之间的关系。2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。3、函数的解析式类型：一般式：顶点式：课堂检测1.已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c.(1)若其顶点坐标为(1，2)，求b，c的值，并写出函数的解析式；(2)若抛物线向左平移1个单位，向上平移2个单位后得y＝－2x2＋4x＋3，求此时b，c的值。变式：已知二次函数y=ax?+bx+c的最大值是4，图像顶点在直线y=x+3上，并且图像经过点（4，-5），求a，b，c的值.
作业设计
1．3.1订正；2．3.2：A组全做，B组选做
板书设计
例题&解生板演
教学反思
1(共12张PPT)
1.2二次函数的图象（3）
在这个过程中，图象发生的变化：
y=ax?
y=a(x+m)2
y
=
a(x+m)2
+k
1、顶点坐标变化
（0，0）
（–m，0）
（
–m，k
）
2、对称轴：
y轴（直线x=0）
直线x=-m
直线x=-m
回顾旧知
二次函数
的图像和的图像
之间有什么关系？
温故知新
（1）这个二次函数的对称轴为________；顶点坐标为______；有最值为___________.
直线x=1
(1,2)
（2）它可以看作是抛物线y=-x2经过怎样的平移得到的?
最大值2
思考:如何求一般形式的二次函数顶点坐标?
探究新知
y=ax?+bx+c
=a（x2+
x）+c
=a〔x2+
x+
–
〕+c
=
a(x+
)2
+
y=ax?+bx+c
图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
顶点坐标是为（
，
）
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.
y=ax?+bx+c
例1、求抛物线
的对称轴和顶点坐标。
课内练习
1.求下列函数的图象的对称轴和顶点坐标
＝2x2＋2x－4
＝－2x2＋x＋3
例2.已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。
探究活动
A
B
C
4m
12m
一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部
离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线
的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以
水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：
(1)点A
(2)点B
(3)抛物线的顶点C
所得的函数解析式相同吗？
请试一试。哪一种取法求
得的函数解析式最简单？
x
y
O
A
B
C
A
A
B
C
x
y
O
A
B
C
x
y
O
课堂小结：
这节课你收获了什么？
课堂检测
1.已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c.
(1)若其顶点坐标为(1，2)，求b，c的值，并写出函数的解析式；
(2)若抛物线向左平移1个单位，向上平移2个单位后得y＝－2x2＋4x＋3，求此时b，c的值。
变式
已知二次函数y=ax?+bx+c的最大值是4，图像顶点在直线y=x+3上，并且图像经过点（4，-5），求a，b，c的值.
2、抛物线y=ax?+bx+c(a≠0)的图像如图所示，写出如图所示抛物线的函数表达式。
（-1，0）
（2，4）
x
y
O
若y>0
,则x的取值范围？
课堂检测
