(共20张PPT)
浙教版
九年级上
3.2图形的旋转
导入新课
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
上面的运动现象中，有哪些共同的特点?
绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。
想一想
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的变换，叫做旋转。定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
平面内的旋转既可按逆时针方向也可按顺时针方向
归纳
想一想
怎样来描述旋转呢？
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一个图形的旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
说一说
1、如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？
O
P
Q
答：将射线OP以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°得到射线OQ
新知讲解
例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形.
1.
以O为旋转中心，分别把点A,
B,
C按逆时针方向旋转80°，得到点A’,
B’,
C’.
2.
连结A’B’,
B’C’,
C’A’,
△A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形.
探究：
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?
2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？
旋转前、后的图形全等;
对应点到旋转中心的距离相等;
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
说一说
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
可以看做是一个菱形通过5次旋转得到的。
每次旋转了60°,
120°,
180°,
240°,
300°。
归纳
（１）图形经过旋转所得的图形和原图形全等．
（２）对应点到旋转中心的距离相等．
（３）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.
例题解析
例2
如图,
矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.
求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.
证明：如图线段D’B’由对角线BD经旋转得到，延长D’B’，交BD于点E.
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
又∵
∠D’AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)
∴点D’，A，B在同一直线上。
∵Rt△D’AB≌Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形与原图形全等)
∴∠AD’B’=∠ADB
∴∠AD’B’+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°
∴∠D’EB=180°-(∠AD’B’+∠ABD)=180°-90°=90°
即BD⊥B’D’
练一练
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．
求证：AB⊥AE
证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，
∴∠DCE=90°，CD=CE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中
，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠B=∠CAE=45°∴∠BAE=45°+45°=90°，
∴AB⊥AE
课堂练习
1.下列现象中属于旋转的有(
)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2
B.3
C.4
D.5
2.
下列说法正确的是(
)
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C.
图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
C
B
课堂练习
3.
△A
′
OB
′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20
°,
∠
A
′
OB
=24°，AB=3,OA=5,则A
′
B
′
=
,OA
′
=
,旋转角等于
.
3
5
44
°
课堂练习
4、如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 ．
课堂练习
5.
如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，
∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，
△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，
∴PP′=AP=3．
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
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3.2图形的旋转导学案
课题
图形的旋转
单元
3
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。
2、掌握旋转的性质
重点
难点
熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征
通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点
教学过程
知识链接
问题：
我们学过哪些图形的变换？
合作探究
一、教材71页
观察风车的运动有什么特点？
归纳：
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕 ，按 ，动 ，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转.
这个固定的点叫做___________.旋转的角度叫__________.
旋转变换的三个要素：
、
、
.
二、教材72页做一做
1、如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？
三、教材72页例题
例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形.
探究：
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?
2.分别连结对应点A、A’与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA’,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
3.量一下∠AOA’的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？
归纳：旋转的性质
；
；
。
四、教材第73页例题
例2
如图,
矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.
求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.
自主尝试
1．如图所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC
按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中________是旋转中心，旋转_______度，点B与点_____是对应点，点C与点______是对应点，∠ACD=______，AD=________．
2．如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度，
点A
与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是______三角形，∠CBF=
∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm．
【方法宝典】
利用旋转的定义与性质解答即可。
当堂检测
1.如图所示，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O(
)可以得到△DOA.
A.顺时针旋转90°
B.顺时针旋转45°
C.逆时针旋转90°
D.逆时针旋转45°
2.如图所示，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为(
).
A.(
，)
B.(-
，)
C.(
，-)
D.(2，2)
3.如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为(
).
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
4.如图所示，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，BC=2，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′的值是(
).
A.
B.2
C.
D.2
5.如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是
．
6.如图所示，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为
．
7.如图所示，在△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连结CD，CE．
(1)求证：△ACD为等腰直角三角形．
(2)若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
旋转的概念和性质
参考答案：
当堂检测：
1．C
2.A
3.B
4.B
5．45°
6．2-
7.
(1)∵△AED是△ABC旋转90°得到的，∴△ABC≌△AED.∴∠CAD=90°，AC=AD.∴△ACD是等腰直角三角形.
(2)∵△ACD是等腰直角三角形∴∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2.∴CD==2.∵∠ADE=∠ACB=135°，∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=90°.∵DE=BC=1，
∴S四边形ADEC=S△ACD+S△CDE=×2×2+×2×1=2+.
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