二次函数系数与图象的关系

(共22张PPT)
图象与系数的关系
3、感悟数形结合的意义。
1、理解二次函数的图象与a 、b、ｃ符号之间的关系。
2、能根据二次函数的图像正确判断a 、b、ｃ的符号。
字母的符号 图象的特征
a
ab
c
Δ
a>0
a<0
开口向上
b=0
ab>0
ab<0
c=0
c>0
c<0
Δ=0
Δ>0
Δ<0
开口向下
对称轴为y轴
对称轴在y轴的左侧
对称轴在y轴的右侧
抛物线过原点
与y轴正半轴相交
与y轴负半轴相交
与x轴有唯一交点
与x轴有两个交点
与x轴没有交点
字母的符号 图象的特征
a+b+c
a-b+c
a+b+c>0
X=1时抛物线上的点位于x轴的上方
X=1时抛物线上的点位于x轴上
X=1时抛物线上的点位于x轴的下方
X=-1时抛物线上的点位于x轴的上方
X=-1时抛物线上的点位于x轴上
X=-1时抛物线上的点位于x轴的下方
a+b+c=0
a+b+c<0
a-b+c>0
a-b+c=0
a-b+c<0
你还可想到啥？
利用以上知识主要解决以下几方面问题：
（1）由a,b,c, 的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；
（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c, 等符号及有关a,b,c的代数式的符号；
练习1：二次函数 的图象如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
1.由抛物线的位置确定系数a,b,c, 等符号
o
y
x
A.
B.
C.
D.
a<0
c>0
练习2：二次函数 的图象如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
o
y
x
a>0
c>0
b>0
练习3： 抛物线 的图象如下图所示，试确定下列各式的符号：
(1)a ；(2) b; (3)c;
o
y
x
-1
1
练习4：
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
x
o
y
-1
1
C
练习4：如下图，满足b<0,c<0的
的大致图象是( )
2.由解析式确定函数大致图象
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
A.
B.
C.
D.
驶向胜利的彼岸
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
o
y
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
这节课你有哪些体会？
1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；
2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；
3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……
数学因规律而不再枯燥，
数学因思维而耐人寻味。
让我们热爱数学吧！
作业.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;
(2)如果点A的坐标
(0,3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,
求这个二次函数的解析式.
课堂检测
2.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如
图所示，判断点M（ ，a）在第几象限
x
o
y
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象
如图所示，下列结论中：①b＞0；
②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，
判断正误,并说明理由.
x
o
y
x=1