集体备课教案
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执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
八年级
备课组全体老师
课
题
1.1??认识三角形（2）
教学目标
1.了解三角形的角平分线、中线、和高的定义。2.
能画出任意三角形的角平分线、中线和高。3.能用所学知识解决生活实际问题，感受数学与生活的紧密联系。
学情分析
教学重点
能画出任意三角形的角平分线、中线和高
教学难点
探究，发现三角形的角平分线、中线和高的性质
教学方法
教学准备
教学过程
我们以前学过角平分线，角平分线的定义是什么呢？从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。你知道怎么做一个角的角平分线吗？用量角器或折纸的办法如图，记作∠AOC=∠BOC=
∠AOB.一个角有平分线，三角形也是有平分线的。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.∵
AD是
△
ABC的
角平分线∴
∠BAD
=∠CAD
=
∠BAC三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？共同点：它们都把一个角平分成两个相等的角
不同点：角平分线是一条射线
三角形的角平分线是一条线段
任意剪一个三角形，用折叠的方法（如图），画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？三角形的三条角平分线交于同一点.称之为三角形的内心．如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则（ B ）是△ABC的角平分线．A．ADB．AEC．AFD．AC
C.AF
D.AC任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线∵AD是△
ABC的
中线∴BD
=
CD
=
BC特点：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线.你发现了什么？三角形的三条中线交于一点.称之为三角形的重心．思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？S△ABE=AD×BE=1.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为______．2.
如图，当______=______时，AD是△ABC的中线；当______=______时，AD是△ABC的角平分线．当BD=CD时，AD是△ABC的中线；
当∠BAD=∠CAD时，AD是△ABC的角平分线．已知△
ABC中，BC=3,如果要求△
ABC
的面积，还要添加什么条件？AD⊥BC从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图所示，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高．用三角尺分别作图中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
B
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形2.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的高(
D
)如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40
°，求∠DAE的大小。解：∵
AE是△ABC
的角平分线且∠BAC=80°，∴∠EAC=
∠BAC=40°∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°根据“三角形三个内角的和等于180°”知∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C
=180°-90°-40°=50°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°如图，点D，E，F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC的面积为S，求△DEF得面积。你可以这样考虑：（1）连结AD，△ADC的面积是多少？（2）由第（1）题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF和△FBD的面积呢？如图,
D是AB的中点,
E是BC的中点,F是BD的中点,
若△EFB的面积是2
,则△ABC的面积是______161.三角形的高、中线与角平分线都是(
C
)
A.直线
B.射线
C.线段
D.可能是直线,也可能是线段2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B
落在点B′的位置,则线段AC
(
D
)
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线
D.以上三种性质都成立3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD与△ACD的周长之差．
（2）若AB边上的高为2cm，求AC边上的高．（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB+BD+AD-AC-CD-AD=AB-AC=5-3=2（cm）；（2）设AC边上的高为hcm，则S△ABC=AB?2=AC?h，解得，h=（cm）．答：求△ABD与△ACD的周长之差2cm，AC边上的高cm．4.如图所示，己知△ABC．
（1）过点A画出BC边上的中线AD；
（2）画出∠A的平分线AE；
（3）画出AB边上的高CH．
解：（1）如图所示，AD即为所求作的中线；（2）如图所示，AE即为所求作的角平分线；（3）如图所示，CH即为所求作的AB边上的高．5.三角形的一条中线把其面积等分，把一个三角形分成面积相等的4块（至少给出两种方法）；（1）可取各边的中点顺次连接；把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．
在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分.求△ABC各边的长。分情况讨论：（一）周长是12cm的三角形是ABD,AB+AD=12cmBC+CD=15cm,又AD=CD=1/2AC=1/2AB所以AB+1/2AB=12
AB=8cmBC+1/2AB=15
BC+4=15
BC=11cm（二）
周长是15cm的三角形是ABD,AB+AD=15cmBC+CD=12cm,又AD=CD=1/2AC=1/2AB所以AB+1/2AB=15
AB=10cmBC+1/2AB=12
BC+5=12
BC=7cml两边之和大于第三边.两边之差小于第三边验证都成立.所以结果是：8cm
8cm
11cm或10cm
10cm
7cm
作业设计
板书设计
教学反思(共24张PPT)
认识三角形
——第二课时
1.角平分线的定义是什么？
2.怎样才能得到一个角的平分线?
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。
O
B
C
A
如图，记作
∠AOC=∠BOC=
∠AOB.
用量角器或折纸的办法
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.
A
D
B
C
∵AD是
△
ABC的
角平分线
∴
∠BAD
=∠CAD
=
∠BAC
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
不同点：角平分线是一条射线
三角形的角平分线是一条线段
共同点：它们都把一个角平分成两个相等的角
O
B
C
A
A
D
B
C
1.任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线.你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于同一点.
这个点叫做三角形的内心.
B
如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则（ ）是△ABC的角平分线．
A．AD
B．AE
C．AF
D．AC
任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。
A
D
C
B
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
如图，D为BC的中点，线段AD是
ΔABC的BC边上的中线。
∵AD是△
ABC的
中线
∴BD
=
CD
=
BC
特点：三角形的中线是一条线段
任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线.你发现了什么？
三角形的三条中线交于一点.
这个点叫做三角形的重心.
思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？
S△ABE=AD×BE=
S△AEC=AD×CE=
∴S△ABE=S△AEC
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
1.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为______．
2.
如图，当______=______时，AD是△ABC的中线；当_______=________时，AD是△ABC的角平分线
相等
BD
CD
∠CAD
∠BAD
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
如图所示，AD⊥BC于点D,AD就是△ABC的BC边上的高．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
用三角尺分别作图中锐角△ABC,直角△DEF和钝角△PQR的各边上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
A
B
C
锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点
D
直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点
D
E
F
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点
P
Q
R
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
B
2.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的高（
）
D
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40
°，求∠DAE的大小。
解：∵
AE是△ABC
的角平分线且∠BAC=80°，
∴∠EAC=
∠BAC=40°
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90°
根据“三角形三个内角的和等于180°”知
∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C
=180°-90°-40°=50°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°
如图，点D，E，F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC的面积为S，求△DEF得面积。
你可以这样考虑：
（1）连结AD，△ADC的面积是多少？
（2）由第（1）题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF和△FBD的面积呢？
解：（1）S△ADC=
S△ABC=
S
（2）
S△DEC
=
S△ADC=
S
同理可得
S△AEF
=
S
S△FBD=
S
所以
S△DEF
=S-3×S=
S
1.三角形的高、中线与角平分线都是(
)
A.直线
B.射线
C.线段
D.可能是直线,也可能是线段
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B
落在点B′的位置,则线段AC
(
)
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线
D.以上三种性质都成立
C
D
3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD与△ACD的周长之差．
（2）若AB边上的高为2cm，求AC边上的高
解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：
（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）
=AB+BD+AD-AC-
CD-AD=AB-AC=5-3=2（cm）；
（2）设AC边上的高为hcm，
则S△ABC=AB?2=AC?h，
解得，h=（cm）．
答：求△ABD与△ACD的周长之差2cm，AC边上的高cm．
4.如图所示，己知△ABC．
（1）过点A画出BC边上的中线AD；
（2）画出∠A的平分线AE；
（3）画出AB边上的高CH．
解：（1）如图所示，AD即为所求作的中线；
（2）如图所示，AE即为所求作的角平分线；
（3）如图所示，CH即为所求作的AB边上的高．
5.三角形的一条中线把其面积等分，把一个三角形分成面积相等的4块（至少给出两种方法）
解：方法一：可取各边的中点顺次连接；
方法二：把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．
在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分.求△ABC各边的长。
解：分情况讨论：（一）周长是12cm的三角形是ABD,
AB+AD=12cm
BC+CD=15cm,又AD=CD=1/2AC=1/2AB
所以AB+1/2AB=12
AB=8cm
BC+1/2AB=15
BC+4=15
BC=11cm
（二）
周长是15cm的三角形是ABD,
AB+AD=15cm
BC+CD=12cm,又AD=CD=1/2AC=1/2AB
所以AB+1/2AB=15
AB=10cm
BC+1/2AB=12
BC+5=12
BC=7cm
两边之和大于第三边.两边之差小于第三边验证都成立.
名称
基本图形
画法
性质
高
三角板或量角器画垂线的一部分
三条线相交于三角形内、外或边上一点
中线
用直尺画两点之间的线段
三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分
角平分线
利用量角器画角的平分线的一部分
三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等
D
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
