集体备课教案
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执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
八年级
备课组全体老师
课
题
2.1?
图形的轴对称
教学目标
1、了解轴对称图形的概念；?2、理解轴对称图形的性质：（1）对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段；?（2）成轴对称的两个图形是全等图形?
学情分析
教学重点
轴对称图形的概念和性质。
教学难点
轴对称图形性质得出的探索过程以及根据性质能做出轴对称的图。
教学方法
讲授法
教学准备
教学过程
观察这些图有什么特点？沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴2条对称轴4条对称轴
无数条对称轴我们学过的线段和角是不是轴对称图形？线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线轴对称图形沿对称轴对折后互相重合的两个点叫做对称点如图：点A的对称点是点B角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎么判别的？是轴对称图形，根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两侧的图形可以重合对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？如图为各图形的对称轴，用对折的方法下列四个图案，其中轴对称图形有（???）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
由图可知，只有图3是轴对称图形，所以选B2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC。（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？是，对称轴是线段BC所在直线，C与点B对称（2）如图，连结BC，交AD于E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？BE和CE重合，
∠AEB与∠AEC重合。轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段轴对称和轴对称图形的区别和联系如图，已知△ABC和直线m。以直线m
为对称轴，求作以点A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△
A’B’C’分析：（1）作新图形的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的过程。
（2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。
解：如图.1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP2.按上述方法作出点B的对称点B’，点C的对称点C’3.依次连结A’B’，B’C’，C’A’△A’B’C’就是所求作的三角形画对称图形的方法1.几何图形都可以看做由点组成，只要做出这些点关于对称轴的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。利用下图中l为对称轴把图补成一个轴对称图形．（不写作法，但要有作图痕迹，可以用三角板，刻度尺）如果把右图沿直线m
折叠，两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？能重合，说明（1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。（2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。这条直线叫做对称轴图形的轴对称有下面的性质：成轴对称的两个图形是全等图形1.如图，已知线段AB和直线l以直线l为对称轴，作与线段AB成轴对称的图形。2.如图，已知直角三角形ABC（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，作出与直角三角形ABC成轴对称的图形（2）第（1）题作出的图形和原图形组成一个等腰三角形吗？请说明理由。（1）如图（2）答：是等腰三角形，
由轴对称的性质，可知AC垂直平分线段BB′，
∴AB=AB′．
故△ABB′为等腰三角形．
例2
如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。分析
如图，设P是直线l上任意一点，连结AP,BP。以直线l为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A’P，则AP+BP=A’P+BP。显然，当点A’，P,B同在一直线上时，A’P+BP最短，即路程最短解：如图，作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B，交直线l于点A’，连结A’B，交直线l于点C，连结AC，骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。下面给出证明：设P是直线l上任意一点，连结AP，A’P由作图知，直线l垂直平分AA’则AC=A’C，AP=A’P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）∴
AP+BP=A’P+BP≥A’BA’B=A’C+BC=AC+BC即AP+BP≥AC+BC所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值．解：∵点C、点A关于BD对称，
∴AE与BD的交点即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，
又∵AB=BC=BE+EC=12，
∴在RT△ABE中，AE=AP+PE=PC+PE==13．
即PE+PC的最小值为13．
1.观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（????）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个解：根据轴对称图形的定义可得（1）（2）（3）均为轴对称图形，故选C.2.如图，l是该对称图形的对称轴．
（1）试写出图中三组对应相等的线段：_________；
（2）试写出三组对应相等的角：__________；
（3）图中面积相等的三角形有______对．（1）∵l是该对称图形的对称轴，
∴图中对应相等的线段有：AE=BE，AC=BD，FC=FD等；
（2）∵l是该对称图形的对称轴，
∴图中对应相等的角有：∠ACD=∠BDC，∠OCF=∠ODF，∠EAO=∠EBO等；
（3）面积相等的三角形有：S△AEO=S△BEO，S△AOC=S△BOD，S△ACB=S△ABD，S△OCF=S△ODF，S△BCD=S△ADC，
故图中面积相等的三角形有5对．3.如图，以等腰三角形ABC的边AB的垂直平分线为对称轴画△ABC的轴对称图形．解析：所作图形如下：4.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。并画出对称轴。5.如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．解：如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，
连接P1P2交OX于M，交OY于N，
则PM+MN+NP最短．某居民小区稿绿化，要在一块菱形空地上建花坛．现征集设计方案，要求使用设计的图案中包括圆和正方形两种图形（圆和正方形的个数不限），同时又不改变空地原有的轴对称效果，请你画出一个设计方案。
作业设计
板书设计
教学反思(共25张PPT)
图形的轴对称
观察这些图有什么特点？
沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合
对称轴：这条直线叫做对称轴
轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
2条对称轴
4条对称轴
无数条对称轴
我们学过的线段和角是不是轴对称图形？
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线
角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线
所在的直线
A
B
E
D
F
轴对称图形沿对称轴对折后互相重合的两个点叫做对称点
如图：点A的对称点是点B
1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎么判别的？
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？
是轴对称图形，根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两侧的图形可以重合
如图为各图形的对称轴，用对折的方法
下列四个图案，其中轴对称图形有（???）
B
由图可知，只有图3是轴对称图形，所以选B
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC。
（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？
（2）如图，连结BC，交AD于E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
轴对称图形的性质：
E
A
B
C
D
是，对称轴是线段BC所在直线，C与点B对称
BE和CE重合，
∠AEB与∠AEC重合。
轴对称和轴对称图形的区别和联系
轴对称
轴对称图形
区
别
图形
两个图形之间的对称关系
一个图形自身的对称特征
对称点位置
在两个图形上
在同一个图形上
对称轴条数
一条
至少一条
联
系
1.都沿某直线翻折后能够互相重合；
2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称
如图，已知△ABC和直线m。以直线m
为对称轴，求作以点A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△
A’B’C’
m
B
C
A
分析：（1）作新图形的过程其实是找到关键点，然后作出关
键点的过程。
（2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。
解：如图.
1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP
2.按上述方法作出点B的对称点B’，点C的对称点C’
3.依次连结A’B’，B’C’，C’A’
△A’B’C’就是所求作的三角形
m
A'
C'
B'
B
C
A
P
2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。
1.几何图形都可以看做由点组成，只要做出这些点关于对称轴的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。
画对称图形的方法
利用下图中l为对称轴把图补成一个轴对称图形．（不写作法，但要有作图痕迹，可以用三角板，刻度尺）
如果把右图沿直线m
折叠，两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？
能重合，说明
（1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
（2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。这条直线叫做对称轴
图形的轴对称有下面的性质：
成轴对称的两个图形是全等图形
1.如图，已知线段AB和直线l以直线l为对称轴，作与线段AB成轴对称的图形。
l
A
B
A’
B’
l
A
B
2.如图，已知直角三角形ABC
（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，作出与直角三角形ABC成轴对称的图形
（2）第（1）题作出的图形和原图形组成一个等腰三角形吗？请说明理由。
（1）如图
（2）答：是等腰三角形，
由轴对称的性质，可知AC垂直平分线段BB′，
∴AB=AB′．
故△ABB′为等腰三角形．
例2
如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。
分析
如图，设P是直线l上任意一点，连结AP,BP。以直线l为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A’P，则AP+BP=A’P+BP。显然，当点A’，P,B同在一直线上时，A’P+BP最短，即路程最短
A
B
解：如图，作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B，交直线l于点A’，连结A’B，交直线l于点C，连结AC，骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。
下面给出证明：
A’
C
设P是直线l上任意一点，连结AP，A’P
由作图知，直线l垂直平分AA’
则AC=A’C，AP=A’P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴
AP+BP=A’P+BP≥A’B
A’B=A’C+BC=AC+BC
即AP+BP≥AC+BC
所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。
B
A
A’
C
P
在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值．
解：∵点C、点A关于BD对称，
∴AE与BD的交点即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，
又∵AB=BC=BE+EC=12，
∴在RT△ABE中，AE=AP+PE=PC+PE==13．
即PE+PC的最小值为13．
1.观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（????）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：根据轴对称图形的定义可得（1）（2）（3）均为轴对称图形，故选C.
C
2.如图，l是该对称图形的对称轴．
（1）试写出图中三组对应相等的线段：_________；
（2）试写出三组对应相等的角：__________；
（3）图中面积相等的三角形有______对．
【解析】（1）∵l是该对称图形的对称轴，
∴图中对应相等的线段有：AE=BE，AC=BD，FC=FD等；
（2）∵l是该对称图形的对称轴，
∴图中对应相等的角有：∠ACD=∠BDC，∠OCF=∠ODF，∠EAO=∠EBO等；
（3）面积相等的三角形有：S△AEO=S△BEO，S△AOC=S△BOD，S△ACB=S△ABD，S△OCF=S△ODF，S△BCD=S△ADC，
故图中面积相等的三角形有5对．
见解析
见解析
5
3.如图，以等腰三角形ABC的边AB的垂直平分线为对称轴画△ABC的轴对称图形．
解析：所作图形如下：
(A’
)
4.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。并画出对称轴。
5.如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．
解：如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，
连接P1P2交OX于M，交OY于N，
则PM+MN+NP最短．
某居民小区稿绿化，要在一块菱形空地上建花坛．现征集设计方案，要求使用设计的图案中包括圆和正方形两种图形（圆和正方形的个数不限），同时又不改变空地原有的轴对称效果，请你画出一个设计方案。
这节课我们学习了：
1.轴对称图形的定义
2.轴对称图形的性质
3.图形的轴对称性质
