集体备课教案
时
间
月
日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
八年级
备课组全体老师
课
题
2.2?
等腰三角形
教学目标
1.了解等腰三角形、等边三角形的概念。?2.掌握等腰三角形的轴对称性。3.通过进一步经历观察、实验、推理、交流等活动培养学生自主探究、合作学习的能力。
学情分析
教学重点
等腰三角形轴对称性质
教学难点
通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质
教学方法
讲授法
教学准备
教学过程
如图，埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。两个等腰三角形，分别为△ABC和△ABD△ABC的腰是AB和AC，底边为BC，顶角为∠A△ABD的腰是AD和BD，底边为AB，顶角为∠ADB2.已知线段a,
b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a解：如图；
（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；
（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点A；
（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．求证：等腰三角形两腰上的中线相等。已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD、BE是AB、AC边上的中线。求证：BD=CE证明：∵CD，BE分别是AB,AC上的中线∴AD=AB，AE=AC（_三角形中线的定义）∵AB=AC（已知）∴AD=AE又∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）∴BE=CD（__全等三角形的对应边相等）1.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该等腰三角形的周长为（ ）cm．A．8
B．7
C．8或7
D．无法确定【解析】当2为底时，其它两边都为3，2、3、3可以构成三角形，周长为8；当2为腰时，其它两边为2和3，因为2、2、3可以构成三角形，周长为7．2.一个等腰三角形，周长为9，其余各边均为整数，则腰长为（ ）A．4或3或2
B．4或3
C．4
D．3设腰长为x，那么底边长为9-2x，∴2x＞9-2x；9-2x＞0；解得：2.25＜x＜4.5，∵x为整数，∴x为3，4．∴腰长为4或3．故选B．在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？直线AD两侧的图形能够完全重合等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形等边三角形有几条对称轴？有3条对称轴例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断.解:
点D和点E关于直线AP对称,
DE∥BC.理由如下∵
AB=AC
,AP为∠BAC的角平分线∴
△ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形∴
点B和点C关于直线AP对称同理,点D和点E关于直线AP对称∴BC⊥AP，DE⊥AP（轴对称图形的性质）∴DE∥BC已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。解：∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得
x+x=15
x+y=6
或
x+x=6
x+
y=15
解得
x=10
y=1
或
x=4y=13(不符舍去)
∴等腰三角形的底边长为1cm1.等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则其周长是（ ）
A．12B．15C．12或15D．以上答案都不对故选B．2.如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（ ）A．45°
B．55°
C．60°
D．75°【解析】∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠CBE=∠1，
而∠CBE+∠2=60°，
∴∠1+∠2=60°．
故选C．3.如图，在正方形ABCD所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P，并指出这样的点有几个。解：符合条件的点P有9个，如图所示。【解析】1、AC、BD的交点P1显然符合条件,这样的点只有1个?2、在正方形内作等边三角形ABP2,P2与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个?2、在正方形外作等边三角形ABP3,P3与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个?4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，则AD=________cm．解：∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=DC
∴AB+BD=AC+DC
又∵AB+BC+AC=50cm
∴AB+BD=25cm
∵AB+BD+AD=40cm
即25+AD=40cm
∴AD=15cm．5.长方形ABCD中，长AB=15cm，宽AD=9cm，一动点P从D点出发沿射线DC方向以1cm/秒的速度运动，几秒时，以P、A、B为顶点的三角形是腰长为15的等腰三角形？解：（1）当PB=AB=15时，符合条件
Rt△PBC中，PB=15，BC=9
∴PC=12
∴DP=3或DP=27
?（2）当PA=AB=15时，符合条件?
Rt△PBC中，PA=15，AD=9
∴PD=12
∴3秒或27秒或12秒时符合题意已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求x的值。解
:
①
若3x-1=
x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+2<5，所以x=1不合题意，舍去！②若3x-1=
5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，符合题意！③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，但是5+5
<11，所以x=4不合题意，舍去！综上所述，
x=2。已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析
.同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。
作业设计
板书设计
教学反思(共19张PPT)
等腰三角形
如图，埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状
等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
顶角
底角
底角
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
底边
腰
腰
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
等腰三角形
腰
底边
顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
2.已知线段a,
b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a
解：如图；
（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；
（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点A；
（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．
求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD、BE是AB、AC边上的中线。
求证：BE=CD
证明：∵CD，BE分别是AB,AC上的中线
∴AD=AB，AE=AC（____________________）
∵AB=AC（已知）
∴AD=AE
又∵∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD（SAS）
三角形中线的定义
全等三角形的对应边相等
∴BE=CD（___________________________）
E
A
D
B
C
1.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该等腰三角形的周长为（ ）cm．
A．8
B．7
C．8或7
D．无法确定
【解析】当2为底时，其它两边都为3，2、3、3可以构成三角形，周长为8；
当2为腰时，其它两边为2和3，因为2、2、3可以构成三角形，周长为7．
C
2.一个等腰三角形，周长为9，其余各边均为整数，则腰长为（ ）
A．4或3或2
B．4或3
C．4
D．3
【解析】设腰长为x，那么底边长为9-2x，∴2x＞9-2x；9-2x＞0；解得：2.25＜x＜4.5，∵x为整数，∴x为3，4．∴腰长为4或3．
B
在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
直线AD两侧的图形能够完全重合
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。
等边三角形有几条对称轴？
如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形
A
B
C
有3条对称轴
例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断.
A
B
C
D
P
E
解:
点D和点E关于直线AP对称,
DE∥BC.理由如下
∴
点B和点C关于直线AP对称
∴DE∥BC
∵
AB=AC
,AP为∠BAC的角平分线
∴
△ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形
∴BC⊥AP，DE⊥AP
同理,点D和点E关于直线AP对称
（轴对称图形的性质）
已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。
A
D
C
B
解：∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得
或
解得
或
(不符舍去)
∴等腰三角形的底边长为1cm
x+x=15
x+y=6
x+x=6
x+y=15
x=10
y=1
x=4
y=13
分类思想
1.等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则其周长是（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．以上答案都不对
【解析】∵如果腰长为3，则3+3=6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6．
∴其周长6+6+3=15．
故选B．
B
2.如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（ ）
A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
【解析】∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠CBE=∠1，
而∠CBE+∠2=60°，
∴∠1+∠2=60°．
故选C．
C
3.如图，在正方形ABCD所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P，并指出这样的点有几个。
解：符合条件的点P有9个，如图所示。
【解析】1、AC、BD的交点P1显然符合条件,这样的点只有1个?
2、在正方形内作等边三角形ABP2,P2与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个?
2、在正方形外作等边三角形ABP3,P3与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个?
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，则AD=________cm．
解：∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=DC
∴AB+BD=AC+DC
又∵AB+BC+AC=50cm
∴AB+BD=25cm
∵AB+BD+AD=40cm
即25+AD=40cm
∴AD=15cm．
15
5.长方形ABCD中，长AB=15cm，宽AD=9cm，一动点P从D点出发沿射线DC方向以1cm/秒的速度运动，几秒时，以P、A、B为顶点的三角形是腰长为15的等腰三角形？
解：（1）当PB=AB=15时，符合条件
Rt△PBC中，PB=15，BC=9
∴PC=12 ?
∴DP=3或DP=27
?（2）当PA=AB=15时，符合条件?
Rt△PBC中，PA=15，AD=9
∴PD=12
∴3秒或27秒或12秒时符合题意
已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求x的值。
解
:
①
若3x-1=
x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+2<5，所以x=1不合题意，舍去！
②若3x-1=
5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，
符合题意！
③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，
但是5+5
<11，所以x=4不合题意，舍去！
综上所述，
x=2。
已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析
.同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。
这节课我们学习了：
1.等腰三角形的定义
2.等边三角形的概念
3.等腰三角形的轴对称性质
