3.1 圆
图片预览
文档简介
(共30张PPT)
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
小憩片刻
祥子
乐在其中
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
封闭曲线
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”。
在同一平面内，
O
O
确定一个圆的要素：
圆心和半径
A
B
C
O
D
连结圆上任意两点的线段，叫弦；
经过圆心的弦叫直径；直径是半径的两倍；
做一做
1、已知点O和线段a，请以O为圆心，线段a为半径做一个圆，并在圆上画出一条半径，一条直径和一条不是直径的弦；
a
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆
小于半圆的弧叫劣弧,
大于半圆的弧叫优弧；
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？
O1
r
O2
r
半径相等的两个圆叫做等圆。
请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中一个圆通过另一个圆的圆心。
O
O
A
B
C
⊙O的半径为r =3m。若A，B，C三位同学分别站在如图所示的位置。
问:这三个同学所站的位置与圆有怎样的位置关系,用什么去判定呢
请思考
O
如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。
d＝r
若点A在圆上，则：
若点C在圆外，则：
d＞r
若点B在圆内，则：
d＜r
A
B
C
疑:反之是否成立
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
归纳性质：
一般地，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有：
点在圆内
d＜r
点在圆上
d=r
d＞r
点在圆外
已知⊙O的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上。
圆外
圆内
5
填一填
例1、如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。
因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
解：连结AD
∵∠BAC=Rt∠
∴BC2=AC2+AB2=802+602=10000
∴BC=
∴AD=
∴AD＜AB＜AC
答：爆破影响面的半径应小于50。
下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
辨一辨
(1)弦是直径；
(2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；
(4)半径相等的圆一定能重合；
(3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长；
假命题
假命题
假命题
真命题
(5)一个圆有且只有一条直径.
假命题
1、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。
C
A
B
练一练
2、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
D
练一练
3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是多少？
练一练
请把你本节课的所学，所想，所得作一归纳，与同伴共同分享！
1、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
5
拓展提高
5m
o
4m
5m
o
4m
2、如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
6
3、一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,怎样安装，才能使喷水装置最少？
投圈游戏
如果老师和我们班的同学正在做投圈游戏, 我们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗 你认为我们应当排成什么样的队形
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
小憩片刻
祥子
乐在其中
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
封闭曲线
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”。
在同一平面内，
O
O
确定一个圆的要素：
圆心和半径
A
B
C
O
D
连结圆上任意两点的线段，叫弦；
经过圆心的弦叫直径；直径是半径的两倍；
做一做
1、已知点O和线段a，请以O为圆心，线段a为半径做一个圆，并在圆上画出一条半径，一条直径和一条不是直径的弦；
a
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆
小于半圆的弧叫劣弧,
大于半圆的弧叫优弧；
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？
O1
r
O2
r
半径相等的两个圆叫做等圆。
请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中一个圆通过另一个圆的圆心。
O
O
A
B
C
⊙O的半径为r =3m。若A，B，C三位同学分别站在如图所示的位置。
问:这三个同学所站的位置与圆有怎样的位置关系,用什么去判定呢
请思考
O
如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。
d＝r
若点A在圆上，则：
若点C在圆外，则：
d＞r
若点B在圆内，则：
d＜r
A
B
C
疑:反之是否成立
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
归纳性质：
一般地，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有：
点在圆内
d＜r
点在圆上
d=r
d＞r
点在圆外
已知⊙O的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上。
圆外
圆内
5
填一填
例1、如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。
因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
解：连结AD
∵∠BAC=Rt∠
∴BC2=AC2+AB2=802+602=10000
∴BC=
∴AD=
∴AD＜AB＜AC
答：爆破影响面的半径应小于50。
下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
辨一辨
(1)弦是直径；
(2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；
(4)半径相等的圆一定能重合；
(3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长；
假命题
假命题
假命题
真命题
(5)一个圆有且只有一条直径.
假命题
1、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。
C
A
B
练一练
2、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
D
练一练
3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是多少？
练一练
请把你本节课的所学，所想，所得作一归纳，与同伴共同分享！
1、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
5
拓展提高
5m
o
4m
5m
o
4m
2、如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
6
3、一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,怎样安装，才能使喷水装置最少？
投圈游戏
如果老师和我们班的同学正在做投圈游戏, 我们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗 你认为我们应当排成什么样的队形