1.3 绝对值 教学课件（共21张PPT）

绝对值
新知导入
城市里出租车一般按实际载客行驶的里程收费，与行驶的路线、方向无关.
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正．两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶6 km到达A处，记______km，乙车向西行驶6 km到达B处，记做_______km．
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
+6
-6
A、B两点与原点距离分别是6 km，它们的实际意义是甲、乙两辆出租车距出发地6 km．
（2）数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少？表示　的和 点呢？
数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是4，表示　 的 和 点到原点的距离分别是 ．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
数轴上表示+5的点到原点的距离是__;
数轴上表示-5的点到原点的距离是__;
数轴上表示0 的点到原点的距离是__．
＋5的绝对值是5，
记做｜＋5｜＝5．
－5的绝对值是5，
记做｜－5｜＝5．
0的绝对值是0，
记做｜0｜＝0．
5
5
0
若用a表示一个数，记法：a的绝对值记做?a?．
读法：a的绝对值．
例1 求下列各数的绝对值：
解：在数轴上表示各数如图所示：
∵表示-1.6的点到原点的距离是1.6，∴
∵表示 的点到原点的距离是 ，∴
∵表示0的点到原点的距离是0，∴
∵表示-10的点到原点的距离是10，∴
∵表示10的点到原点的距离是10，∴
例题讲解
例题讲解
5
4.5
8
2.1
0
求下列各数的绝对值：
练习
1．正数的绝对值是它本身;
如果a＞0，那么|a|＝a；
2．负数的绝对值是它的相反数;
如果a＜0，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0；
如果a＝0，那么|a|＝0；
4．互为相反数的两个数的绝对值相等．
如果a与b互为相反数，那么|a|＝|b|．
总结
| a | =
( a > 0 )
a
( a = 0 )
0
( a < 0 )
-a
任一有理数的绝对值是一个非负数.
有绝对值小于本身的数吗？一个数的绝对值是什么数？由此你能得到绝对值的什么性质？
例2 求绝对值等于4的数．
解：因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个（如图），即表示+4的点和表示-4的点，所以绝对值等于4的数是+4和-4.
例题讲解
绝对值等于0的数是___，
绝对值等于3.14的正数是 ，
绝对值等于2的负数是______，
绝对值等于1的数是_______．
0
3.14
-2
1或-1
练习
课堂练习
1．下列说法正确的是（　　）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D．绝对值越大，这个数就越大
2．已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数，则ab的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
3．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（　　）
A．2015x B．x+2015 C．|2015x| D．|x|+2015
4．若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0．则x+y+z的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．6
5．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|=　 　；
（2）若|x﹣2|=5，则x=　 　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
解：（1）原式=6；
5．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|=　 　；
（2）若|x﹣2|=5，则x=　 　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
（2）∵|x﹣2|=5，
∴x﹣2=±5，
∴x=7或﹣3；
5．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|=　 　；
（2）若|x﹣2|=5，则x=　 　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x=﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
课堂总结
1.绝对值的意义.
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.
几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离．
2.绝对值的非负性：｜a｜≥0
3.绝对值与相反数的关系：

互为相反数的两个数的绝对值相等．
4.绝对值等于本身的数是：0和正数（即非负数）
5.绝对值为正数，则原数有2个，且互为相反数．
课后作业
教材练习题
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