1.4 有理数的大小比较 教学课件（共21张PPT）

有理数的大小比较
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哈尔滨-20℃
北京-10℃
武汉5℃
上海0℃
广州10℃
广州_______上海； 北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州．
高于
低于
低于
高于
高于
请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
哈尔滨-20℃
北京-10℃
武汉5℃
上海0℃
广州10℃
把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．
0
5
10
－10
－20
－15
－5
1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．
2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数．
五个城市温度的高低如下：
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州
-20℃＜-10 ℃ ＜0 ℃ ＜5 ℃ ＜10 ℃
0
5
10
－10
－20
－15
－5
越来越大
观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
用数轴比较法比较有理数大小的步骤：
（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；
（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列；
（3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来．
有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？最大的负整数是什么数？最小的正整数是什么数？绝对值最小的有理数是什么数？绝对值最小的负整数是什么数？
没有最大的有理数，没有最小的有理数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1．
例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
解： 5，0，-4，-1 在数轴上表示如图 ：
将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1 ＜ 0 ＜ 5．
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
0
例题讲解
练习
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。
解：
-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4 .
（1）请完成下列图表
数据
比较大小
求绝对值
比较绝对值的大小
8
3
15
1
1<3<8<15
|8|=8
|3|=3
|15|=15
|1|=1
1<3<8<15
你发现了什么？
正数比较大小，绝对值大的数大
探索
数据
比较大小
求绝对值
比较绝对值的大小
-7
-3
-5
-9
-9<-7<-5<-3
|-7|=7
|-3|=3
|-5|=5
|-9|=9
3<5<7<9
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
你发现了什么？
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
1、 正数都大于零，负数都小于零，
正数大于一切负数。
2、两个正数比较大小，
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
二、直接比较法：
绝对值大的数大；
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
0
例2 比较下列各对数的大小，并说明理由：
（1）1与-10； （2）-0.001与0 ； （3） 与 ．
解：（1） 1＞-10，
（正数大于一切负数）
（2）-0.001＜0，
（负数都小于零）
（3）∵
∴
（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）．
∴
例题讲解
　比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴　　____　　； ⑵－3 ____+1；
⑶ －1 ____0； ⑷ －　___－　 ；
⑸ －|－3| ____－4.5
>
<
<
<
>
练习
直接比较两个数大小的方法：
1、两个正数比较：
绝对值大的数大；
2、两个负数比较：
绝对值大的数反而小；
3、一正一负比较：
正数大于负数；
4、正数与零比较：
正数都大于零；
5、负数与零比较：
负数都小于零．
1．下列四个数中，最小的数是 （　　）
A．﹣1 B．0 C．???????? D．3
?
课堂练习
【分析】根据有理数的大小比较方法：负数＜0＜正数，找出最小的数即可．
解：∵﹣1＜0＜????????＜3，
∴四个数中最小的数是﹣1．
故选：A．
?
2．若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a
C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a
【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较．
解：设a=1，b=﹣2，则﹣a=﹣1，﹣b=2，
因为﹣2＜﹣1＜1＜2，
所以b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：C．
3．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）
A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n
【分析】由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，
即可解答．
解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，
∴m=﹣n，
故选：D．
4．解答下列各题：
（1）试用“＜”“=”“＞”填空：
①|+6|+|+5|　 　|（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5|　 　|（+6）+（﹣5）|；
③|0|+|﹣5|　 　|0+（﹣5）|； ④|0|+|+5|　 　|0+（+5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：
|a|+|b|　 　|a+b|；
（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．
【分析】根据绝对值的性质即可求出求出各数的值，然后找出其规律即可．
解：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；
②左边=6+5=11，右边=|1|=1
③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5；
④左边=0+5=5，右边=0+5=5；
（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；
（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）
故答案为：（1）①=；②＞；③=；④=；
（2）≥；
课堂总结
有理数大小比较的方法：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
课后作业
教材练习题
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