2.1.2 有理数的加法教学课件（共26张PPT）

有理数的加法二
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3、互为相反数的两个数相加得0．
4、一个数同0相加，仍得这个数．
有理数加法法则
知识回顾
(1) 如图2-5,在下列各图案内任意填入一个有理数,要求相同的图案内填相同的数.

(2) 算出各算式的结果,比较左、右两边算式的结果是否相同.
(3) 其他同学的结果如何？你发现了什么？换几个不同的有理数试一试,结果如何？

合作学习
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立:
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a＋b＝b＋a.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
合作学习
例3 计算：
（1）15+（-13）+18；
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
（3） ．
解：（1）原式=15+18+(-13)
=33+(-13)
=20
=(15+18)+(-13)
加法交换律
加法结合律
（2）原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)
=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
例题讲解
（3）原式=
=
=
例3 计算：
（1）15+（-13）+18；
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
（3）
例题讲解
使用运算律通常有下列几种方法：
（1）能凑整的先凑整简称凑整结合法；
（2）把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法；
（3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法；
（4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法．
归纳
（1）（-1.6）+（+2.3）+（-3.4）+（-12.7）；
（2）（+11）+（-15）+（+6）+（-13）；
（3）（+17）+（-30）+（-17）+（+30）；
（4）
能凑整的数先相加
符号相同的数先相加
互为相反数先相加（凑0）
分母相同的数先相加
看谁算得快！
变式训练
例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
A
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
东
西
+15
-25
-35
+20
例题讲解
解：向东记为正,根据题意得：
(+15)+(-25)+(+20)+(-35)
=（15+20）+[(-25)+(-35)]
=-25(m)；
|+15|+|-25|+|+20|+|-35|
=15+25+20+35
=95（m）．
答：小明的遥控车最后停在小明的西边25 m处，一共行驶了95 m．
例题讲解
某升降机第一次上升8米，第二次又上升6米，第三次下降7米，第四次又下降了9米，这时升降机在初试位置的什么位置？升降机共运行了多少米？
解：向上记为正，向下记为负，根据题意，得
（+8）+（+6）+（-7）+（-9）=-2（m)；
|+8|+|+6|+|-7|+|-9|=30（m）．
答：这时升降机在初试位置的下方2 m处，升降机共运行了30 m．
变式训练
1. 计算(－20)＋3????????＋20＋(－???????? ) ，比较合适的做法是(　　)
A. 把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B. 把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C. 把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D. 把一、二、四这三个加数先结合
?
课堂练习
2、下列各式中正确利用了加法运算律的是（　　）
A．（+5）+（-7）+（-5）=（+5）+（-5）+（-7）
B．
C．（-1）+（-2）+（+3）=（-3）+（+l）+（-2）
D．（-1.5）+（+2.5）=（-2.5）+（+1.5）
课堂练习
3. 李老师的银行卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时银行卡中还有 元钱.
3000
课堂练习
4．（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）．
（1）解：原式=（+26）+（+8）+（﹣14）+（﹣16）
=34+（﹣30）
=4．
课堂练习
4．（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）．
课堂练习
5．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
【分析】利用有理数的加法法则把0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，相加即可得到与总标准质量相比超过或不足的千克数，然后再利用15千克×7箱，然后再加上比超过或不足的千克数．
课堂练习
5．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
解：0.3+0.25+1.1﹣0.4﹣0.2﹣0.7﹣1=﹣0.65（千克），
15×7﹣0.65=104.35（千克），
答：不足0.65千克，共104.35千克．
课堂练习
6.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：
48，52，47，49，53，54.
(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
_____，_____，_____，_____，_____，_____；
(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．
－2
＋2
－3
－1
＋3
＋4
解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；
方法二：
(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3
50×6 ＋3 ＝300＋3＝303
答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
课堂练习
7、在-49，-48，… ， 0，1，2， …，2008，2009这一串连续整数中，前100个数的和是多少？
解：根据题意得：前100个连续整数为-49、-48、-47，…，-1，0，1，…49，50，
之和为：
（-49）+（-48）+（-47）+…+0+1+…+49+50 =50．
课堂练习
8. 某电动车厂本周计划每天生产电动车400辆，由于人数和操作的原因，每天实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆和405辆.
(1)用正、负数表示每天实际生产量与计划量相比的增减情况；
(2)该厂本周实际共生产多少辆电动车？
解：(1)把超过计划量的车的辆数记为正，低于计划量的车的辆数记为负，
可分别表示为＋5，－7，－3，＋10，－9，－15，＋5.　
课堂练习
8. 某电动车厂本周计划每天生产电动车400辆，由于人数和操作的原因，每天实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆和405辆.
(1)用正、负数表示每天实际生产量与计划量相比的增减情况；
(2)该厂本周实际共生产多少辆电动车？
(2)本周总增减量为(＋5)＋(－7)＋(－3)＋(＋10)＋(－9)＋(－15)＋(＋5)
＝[(＋5)＋(＋10)＋(＋5)]＋[(－7)＋(－3)＋(－9)＋(－15)]
＝20＋(－34)＝－14.
因此，该厂本周实际共产生电动车400×7＋(－14)＝2786(辆).
课堂练习
两个数相加的和，在什么条件下大于其中任何一个加数？在什么条件下等于其中任何一个加数？在什么条件下小于其中任何一个加数？
当两个加数都是正数时，和大于任何一个加数；
当两个加数都是 0 时，和等于任何一个加数；
当两个加数都是负数时，和小于任何一个加数.
归纳
一、加法的运算律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)
二、使用运算律通常有下列几种方法：
（1）凑整结合法；
（2）同号结合法；
（3）相反数结合法；
（4）同分母结合法．
课堂总结
教材练习题
课后作业
谢
谢
观
看