第1章 有理数单元测试卷（含解析）

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浙教版七年级数学上册单元测试卷
第一章
有理数
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是
A.
6
B.
C.
D.
或6
若气温为零上记作，则表示气温为
A.
零上
B.
零下
C.
零上
D.
零下
下列各组数中，互为相反数的是
A.
与
B.
与3
C.
与
D.
与
下列说法中不正确的是
A.
最小的正整数是1
B.
最大的负整数是
C.
有理数分为正数和负数
D.
绝对值最小的有理数是0
数轴上表示与1这两点间的距离是
A.
3
B.
C.
D.
5
对于式子，下列说法正确的是
A.
不论x为何值，总是正数
B.
表示数轴上x与2对应点间的距离
C.
当时，随x的增大而增大
D.
当时，随x的增大而减小
数a和b在数轴上表示的点如图所示，那么以下关于a，b的式子正确的是
A.
B.
C.
D.
下列各式中，正确的是
A.
B.
C.
D.
若a、b、c是有理数且，则的值是
A.
B.
C.
或
D.
1
如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
英语竞赛成绩100分以上为优秀，老师将其中三名同学的成绩以100分为标准记为：，，0，则这三名同学的实际成绩分别是_________．
在数、、、、0、90、、中，____________是正数，__________________________是整数．
若a是的相反数，则________．
已知x，y互为相反数，且，则________．
已知，，，且，则的值为____．
已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，根据图示信息，请任写一组a、、0三者之间大小关系：______
．
有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．化简______．
如图，半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动2018周无滑动后，点A与数轴上的点重合，则点表示的数为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序排列，中间用“”号连接．
已知，
求x、y的值．
若，求3xy的值．
某文具店在2015年的某一周的销售中，盈亏情况如表盈余为正，单位：元：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
200
188
448
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了．
请你通过计算说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
按照这周的销售情况，请你估算一下这个文具店2015年的盈利是多少？
同学们都知道，表示2与之差的绝对值，实际上它的几何意义也可理解为2与两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：
?求______．
表示的几何意义是
??????????????????????????????????
；
，则x在数轴上表示的点对应的有理数是
?????
．
同学们都知道：?表示?与?之差的绝对值，实际上也可理解?和?两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
?
?
?
如果，则________________．
由以上探索猜想对于任何有理数，有最小值，请写出当x在什么范围时有最小值；并求出最小值是多少？
请写出当满足什么取值范围时，使得．
如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动已知点B的速度是点A的速度的4倍速度单位：单位长度秒．
若点A的速度是每秒m个单位，则点B的速度是每秒______个单位，运行t秒时，点A表示的数是________?；
若3秒时，两点相距15个单位长度，求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
在的前提下，若A、B两点从中的位置开始，同时沿数轴向左运动，几秒时，点A、点B到原点的距离相等？
在的前提下，若A、B两点从中的位置开始同时相向运动，会不会随着运动的时间的变化而变化？说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
解：由题意得：当所求点在的左侧时，则距离个单位长度的点表示的数是；
当所求点在的右侧时，则距离个单位长度的点表示的数是．
故所表示的数是或6．
故选：D．
2.【答案】B
解：若气温为零上记作，则表示气温为零下．
故选：B．
3.【答案】C
解：绝对值不同不是相反数，故A错误；
B.，都是3，故B错误；
C.，只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D.，都是，故D错误．
故选C．
4.【答案】C
解：A、最小的正整数是1，正确；
B、最大的负整数是，正确；
C、有理数分为正数、零和负数，错误；
D、绝对值最小的有理数是0，正确；
故选C
5.【答案】D
解：，
两点之间的距离为．
故选D．
6.【答案】C
解：不论x为何值，总是非负数，故A错误；
B.表示数轴上x与对应点间的距离，故B错误；
C.当时，随x的增大而增大，故C正确；
D.当时，的大小无法确定?，故D错误．
故选C．
7.【答案】C
解：在，的右边，，，故A错误；C正确；
在b的右边，，故D错误；
在a的右边，，故B错误．
故选C．
8.【答案】B
解：A．，故错误；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故错误．
故选B．
9.【答案】D
略
10.【答案】D
解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是，，，即，同理与3重合的数是：，与2重合的数是，与1重合的数是，其中n是正整数。而，
数轴上的数将与圆周上的数字3重合。
故选D．
11.【答案】111分，94分，100分
解：“正”和“负”相对，所以三名同学的成绩高于100分正，低于100分记作负数，
，，0表示的三名同学的实际成绩分别是110分，94分，100分．
故这三名同学的实际成绩分别是110分，94分，100分．
故答案为111分，94分，100分．
12.【答案】，90；0，，90，
解：，
，，
，90是正数；
，，，是分数，
，，90，是整数．
故答案为，90；0，，90，．
13.【答案】7
解：根据题意有：，
解得：，
故答案为：7．
14.【答案】1
解：根据已知可知，
，
即，
，
故，
解得
则．
故答案为1．
15.【答案】0或2
解：由，，，知，，，
又因为，故，，则
当时，；
当时，．
故答案为0或2．
16.【答案】
解：由图可知，，，
．
故答案为．
17.【答案】．
解：，
，，
原式
故答案为．
18.【答案】或
解：由题意可得：圆的周长为，滚动2018周的周长为，
点A与数轴上表示的点重合，?
若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动2018周无滑动后，点A与数轴上的点重合，?则点表示的数为：；若将该圆形纸片沿数轴逆时针滚动2018周无滑动后，点A与数轴上的点重合，?则点表示的数为：．
?故答案为或．
19.【答案】解：，，，
如图所示：
所以．
20.【答案】解：，，
，??
，
，．
当，时，．
当，时，．
21.【答案】解：
因为，
所以星期六盈利了，盈余28元；
元，
答：这个文具店2015年的盈利是1460元．
22.【答案】解：原式，
故答案为5；
与两数在数轴上所对的两点之间的距离；
由题意得，
解得或．
23.【答案】解：或7；
有最小值，最小值是3，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
故有最小值，最小值是3；
，
当时，
，
解得，，
故使得成立；
当时，
，得，
则使得成立；
当时，
，得，
故使得成立；
由上可得，
当时，使得成立．
24.【答案】解：点B的速度是每秒4m个单位，点A表示的数是．
故答案为4m；?
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?设点A的速度是每秒m个单位，
则点B的速度是每秒4m个单位?????
????????
??????????
答：点A的速度是每秒1个单位，点B的速度是每秒4个单位．
如图所示（3）方法一：设后来运动时间为t秒，有两种情况：?
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若点A在原点左侧，点B在原点右侧，
，，?
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，
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??
若点A，B均在原点左侧，
，
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答：秒或者5秒时，点A，点B到原点的距离相等．
方法二：设后来运动时间为t秒，?????
A的坐标为，B的坐标为?
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?
?????
?????????????????????????????????????????
或?????????????????
或????????
?
??
或??
??????????
???
或??
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?
解：设后来运动时间为t秒，
有三种情况：点A到原点时，点B刚好也到原点，
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点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，
，
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点A在原点的右侧，点B在原点的左侧时，
，，
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答：均为0
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精品试卷·第
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