第6章 图形的初步认识单元测试卷（含解析）

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七年级数学上册
图形的初步认识
单元测试卷
（满分100分）
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列说法错误的是(
)
A.长方体和正方体都是四棱柱
B.
五棱柱的底面是五边形
C.
n棱柱有n条侧棱,n个面
D.
若棱柱的底面边长相等,则它各个侧面面积相等
圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(
)
A.
B.
C.
D.
若∠1＝40.4°，∠2＝40°4'，则∠1与∠2的大小关系是（
）
A.
∠1＝∠2
B.
∠1＞∠2
C.
∠1＜∠2
D.
以上都不对
下列说法中，正确的是（
）
A.
平角是一条直线
B.
角的边越长，角越大
C.
大于直角的角叫做钝角
D.
两个锐角的和不一定是钝角
利用一副三角板，可以画出小于平角的角有（　　）
A.
9个
B.
10个
C.
11个
D.
12个
在纸上画一个角,将这个角连续对折三次,所得的角是原角的(
)
A.
B.
C.
D.
如图，直线AB，CD，EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于(
)
A.
90°
B.
150°
C.
180°
D.
210°
如图,点A,O,B在同一条直线上,COE和BOE互余,射线OF和OD分别平分COE和BOE,则AOF+BOD与DOF的关系是(
)
A.
AOF+BOD=DOF
B.
AOF+BOD=2DOF
C.
AOF+BOD=3DOF
D.
AOF+BOD=4DOF
如图,已知B是线段AC上一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点,则MN:PQ等于(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
如果线段AB＝10
cm，MA＋MB＝15
cm，那么下面说法中正确的是(
)
A.
M点在线段AB上
B.
M点在直线AB上
C.
M点在直线AB外
D.
M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
几何体简称为体，按其形体可分为三类：柱体、锥体、球体．下列图形中属于柱体的有_________；属于锥体的有_________；属于球体的有_________（填序号）．
一个多面体的面数为6,棱数是12,则其顶点数为??????????.
射线OA绕端点O逆时针旋转到OB位置,再逆时针旋转到OC位置,再顺时针旋转到OD的位置,则BOD=??????????,AOD=??????????.
如图,AOB=,以O为顶点的锐角共有??????????个.
如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN=30°15′，则另一个折叠角∠BEM=______．
钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的锐角的度数是______度．
植树时，只要确定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，这样做的道理是________________
；把弯曲的公路改直就能缩短行程，说明了_____________
．
如图，OA在北偏东75°方向，OC在正西方向，∠AOB=90°，则∠BOC=______．
已知一个角的补角是它的两倍，那么这个角的余角度数是______．
延长线段AB到点C，使BC＝2AB，点D在直线AC上，且AD:AC=1:2，若AB＝2cm，则BD=?
?
?
?
?.
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
计算
（1）120°-21°17′×5
（2）106°43′12″-53.46°（结果用度分秒表示）
四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）
如图，∠AOB=70°.
（1）请分别画出以下图形：
①画∠AOB的平分线OC.
②过点O作OD⊥OC，且满足∠BOD为锐角.
（2）求∠BOD的度数.
如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC,∠DOE=90°；
（1）当∠AOC=80°，求∠B0E的度数；
（2）射线OE是∠BOC的角平分线吗？为什么？
魏老师到市场去买菜，发现把10
kg菜放到秤盘上，指针盘上的指针转了180°，如图所示．第二天魏老师就给同学们出了两个问题，请作出解答：
（1）如果把0.5
kg菜放在秤盘上，那么指针转过多少度？
（2）如果指针转了540°，那么这些菜重多少千克？
将一副三角板叠放在一起：
（1）如图1，在此种图案的情形下，已知α＝3β，求∠CAE的度数．
（2）如图2，在此种图案的情形下，∠ACE＝2∠BCD能否成立？若能成立，请求出∠ACD的度数；若不能成立，请说明理由．
（1）如图1，点C是线段AB上的一点，AB=10，点M，N分别为AC，CB的中点，MN为多少？请说明理由．
（2）如图2，点C，D是线段AB上的两点，AB=10，CD=4，点M，N分别为AC，DB的中点，MN为多少？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】本题主要考查棱柱的定义以及它的性质.根据立体图形的概念定义和特性即可求解.
2.【答案】A
【解析】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
3.【答案】B
【解析】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．首先同一单位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可．
4.【答案】D
【解析】此题主要考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键.直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．
5.【答案】C
【解析】（1）30°，45°，60°，90°；
（2）30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；
（3）45°-30°=15°．
故小于平角的角共11个．
先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°45°60°90度．然后进行加减运算，找到符合条件的角．
此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．
6.【答案】D
【解析】本题考查的是角的计算有关知识，根据题意直接进行计算即可.
一个角对折一次为原来的，对折二次为原来的，对折三次为原来的.
7.【答案】C
【解析】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键.根据对顶角相等再根据平角的定义解答．
8.【答案】C
【解析】本题考查余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．也考查了角平分线定义．
设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，利用∠COE和∠BOE互余得到2x+2y=90°，则∠DOF=x+y=45°，所以∠AOF+∠BOD=90°+x+y=135°，于是得到∠AOF+∠BOD=3∠DOF．
9.【答案】B
【解析】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
根据B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，可知PQ=AP-AQ=AN-AM=（AN-AM）=MN，即可得出答案．
10.【答案】D
【解析】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．
分两种情况：
①当点M在直线AB外时，如图：
?，
AM+BM可以等于15cm，例如AM=8cm，BM=7cm
②当M在直线AB上时，如图，
MA＋MB也可以等于15cm，此时BM=2.5cm
综上所述，M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
11.【答案】?①②③⑤⑦；④⑧；⑥
12.【答案】8
【解析】本题考查棱柱的定义，关键点在于：棱柱的面与面相交成棱，棱与棱相交成点．
?因为多面体的面数为6，棱数是12，故多面体为四棱柱．有8个顶点．
13.【答案】20；100
【解析】本题主要考查了角的计算.根据题意画出图形，按照旋转的角度计算即可得到答案.
14.【答案】5
【解析】此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．
15.【答案】59°45′
【解析】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果。
16.【答案】75
【解析】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上3点30分，时针与分针的夹角可以看成2×30°+0.5°×30=75°．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
17.【答案】两点可以确定一条直线；两点之间，线段最短
18.【答案】75°
【解析】主要考查了方位角的运用。根据方向角，利用平角，即可解答．∠BOC=180°-∠AOB-（90°-75°）=180°-90°-15°=75°，
19.【答案】30°
【解析】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
设这个角为x，则补角为（180°-x），
由题意得
2x=180°-x，解得：x=60
这个角的余角为90°-60°=30°
20.【答案】1cm或5cm
【解析】本题考查的是两点间的距离、线段的和差计算，运用分类讨论的思想是解答此题的关键．
分两种情况讨论：
①当D点在线段AC上时，如图所示：
AB=2cm，BC＝2AB=4cm，AC=AB+BC=6cm
AD:AC=1:2，即D为AC的中点，AD=3cm，
∴BD=AD-AB=3-2=1（cm）；
②当D点在线段CA的延长线上时，如图，
BC＝2AB=4（cm），AC=AB+BC=6（cm），
AD：AC=1：2，AD=6÷2=3（cm），
∴BD=AD+AB=3+2=5（cm）.
故答案为1cm或5cm．
21.【答案】（1）原式=120°-105°85′=119°60′-106°25′=13°35′
?????
（2）原式=106°43′12″-53°27′36″=53°15′36″
【解析】本题考查了度分秒的换算
（1）解题的关键是要知道．根据，把原式化为119°60′-106°25′，然后度与度，分与分对应相减，分的结果若满60，则转化为度；
（2）先把-53.46°换算为度分秒，然后进行减法运算
22.【答案】（1）画图如下图，
∵∠AOB=70°
,OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOB
=35°，
∵OD⊥OC，即∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°．
【解析】本题主要考查角平分线的画法和性质，角的计算，垂线的画法和垂直的定义，解题关键在于正确求出∠BOC的度数．
23.【答案】（1）∵?OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC,
∵?∠AOC=80°，
∴∠AOD=40°,
?∵?∠DOE=90°,
∴∠BOE=180°-40°-90°=50°
（2）OE是∠BOC的角平分线
∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC
又∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，
则∠AOD+∠BOE=90°,
∴∠COE=∠BOE即OE是∠BOC的角平分线
【解析】?本题主要考查了角的计算、度分秒计算、角平分线的定义，正确找到角之间的和差倍分关系是解题的关键．
24.【答案】（1），0.5×18°＝9°，
∴0.5
kg菜放在秤盘上，指针转过9°．
（2）540°÷18°＝30(kg)，
∴这些菜重30
kg．
【解析】此题考查钟面角，解决的关键是掌握钟面角的相关知识.
（1）根据题意计算出1kg转18°，从而计算0.5
kg菜放在秤盘上指针转过多少度；
（2）根据第一步计算的结果1kg转18°，从而计算指针转了540°，这些菜重多少千克.
25.【答案】（1）∵∠α=3∠β，∠α+∠β=90°，
∴3∠β+∠β=90°，∴∠β=22.5°，
又∠CAE+∠α=90°，
∴∠CAE=∠β=22.5°．
（2）能，理由如下：
设∠BCE的度数为x，则∠ACE=90°-x，∠BCD=60°-x．
列方程，得?90°-x=2（60°-x），
解得x=30°．
∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=60°+60°=120°．
【解析】本题考查了角的计算，主要利用了三角板的知识，同角的余角相等的性质，准确识图是解题的关键．
26.【答案】（1）MN=5
理由如下：
由点M，N分别为AC，CB的中点，得MC=AC，NC=BC．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=（AC+BC）=×10=5；
（2）MN=7
理由如下：
由线段的和差，得AC+BD=AB-CD=10-4=6．
由点M，N分别为AC，DB的中点，得MC=AC，DN=DB．
由线段的和差，得
MN=MC+CD+DN=（AC+DB）+CD=×6+4=7．
【解析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（MC+CD+DN）是解题关键．
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精品试卷·第
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