4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习(含解析）

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初中数学浙教版八年级上册4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 同步练习
一、单选题
1.在平面直角坐标系中，将点 向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
2.在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点是（??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
3.已知点A的坐标为（a，b），若点A经过变换得到点（a-1，b+2），则点A的变换是（? ）
A.?先向左平移1个单位，再向上平移2个单位???????????B.?先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C.?先向左平移1个单位，再向下平移2个单位???????????D.?先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
4.已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（?? ）
A.?（1，﹣5）??????????????????????B.?（1，5）??????????????????????C.?（﹣1，5）??????????????????????D.?（﹣1，﹣5）
5.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（??? ）
A.?(4，2)????????????????????????????B.?(－4，2)????????????????????????????C.?(－4，－2)????????????????????????????D.?(4，－2)
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1 ， 点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1 ， C1的坐标分别是（??? ）
A.?A1（4，4），C1（3，2）??????????????????????????????????B.?A1（3，3），C1（2，1）
C.?A1（4，3），C1（2，3）??????????????????????????????????D.?A1（3，4），C1（2，2）
7.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（?? ）
A.?（0，0）???????????????????????????B.?（1，2）???????????????????????????C.?（1，3）???????????????????????????D.?（3，1）
8.已知点 向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰好第三象限的角平分线上，则 的值为（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?
9.平面直角坐标中，已知点P（a ， 3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（ ???）
A.?（﹣a ， 3）??????????????????B.?（a ， ﹣3）??????????????????C.?（﹣a+2，3）??????????????????D.?（﹣a+4，3）
10.在平面直角坐标系中，已知三角形 ABC 三个顶点坐标分别为 A ( -2，1)、B ( 2，3)、C (-3，-1)，把三角形 ABC 平移到一个确定位置得三角形A ' B ' C '，则对应点A '、B '、C '的坐标可能为（??? ）
A.?A'(0，3)， B'(0，1) ，C ' (-1，-1)????????????????????B.?A'(-3，-2) ，B'(3，2) ，C'(-4，0)
C.?A'(1，-2)，B '(3，2)，C'(-1，-3) ?????????????????????D.?A'(-1，3) ，B'(3，5) ，C'(-2，1)
二、填空题
11.在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则 的值是________.
12.如图，三角形ABC中任意一点P（x ， y），经过平移后对应点为P1（x+4，y-2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1 ， 若点A的坐标为（-4，5），则点A1的坐标为________．
13.小华将平面直角坐标系中的小船图案向上平移了2个单位，又向左平移了3个单位，平移前小船船头A点的坐标为（1，－1），则平移后小船船头A点坐标为________.
14.如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是?________．
?
15.如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为________
16.若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b ， c为常数，则点P(b ， c)关于y轴对称的点的坐标是________．
三、解答题
17.如图，平面直角坐标系中，三角形 的顶点都在网格点上，平移三角形 ，使点 与坐标原点 重合，请写出图中点 的坐标并画出平移后的三角形
18.如图所示的坐标系中， 的三个顶点的坐标依次为 ， ，
（1）请写出 关于 轴对称的点 、 、 的坐标；
（2）请在这个坐标系中作出 关于 轴对称的 ；
（3）计算： 的面积．
19.△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示

（1）分别写出下列各点的坐标：A________；C________；C1________；
（2）△A1B1C1由△ABC经过怎样的平移得到?
（3）若点P(a+4，a+4)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P1恰好在x轴上，那么P1坐标为________；
（4）求△ABC面积。
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：点的坐标，用坐标表示平移
解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2，
故答案为D．
分析：根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解．
2. A
考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征
解：点 关于x轴对称的点的坐标是 ，
故答案为：A
分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.
3. A
考点：坐标与图形变化﹣平移
解：?∵点A的坐标为（a，b），若点A经过变换得到点（a-1，b+2） ，
∴点A先向左平移1个单位，再向上平移两个单位.
故答案为：A.
分析：点坐标的平移规律：左减右加，变横坐标，上加下减，变纵坐标，据此解答即可.
4. B
考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征
解：∵P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5），
Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b）；
又∵ 点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同 ，
∴﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5；
∴a＝1，
∴点A的坐标是（1，﹣5）；
∴A点关于x轴对称的点的坐标为（1，5）.
故答案为：B.
分析：根据关于x，y轴对称点坐标的特征，分别求出P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b），从而可得﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5，求出a的值，即得点A坐标，从而求出A（a，b）关于x轴对称的点的坐标即可.
5. D
考点：坐标与图形变化﹣对称
解：点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)．
故答案为：D．
分析：关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数．
6. A
考点：坐标与图形变化﹣平移
解：由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），
故答案为：A.
分析：根据点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得.
7. D
考点：坐标与图形变化﹣平移
解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），
∴C（0+3，﹣1+2），
即C（3，1），
故答案为：D．
分析：利用平移规律进而得出答案．
8. D
考点：坐标与图形变化﹣平移
解： 点 向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点 ，
点 的横坐标为 ；
纵坐标为 ；
点 恰在第三象限的角平分线上，
；
故答案为：D.
分析：让点M的横坐标加3，纵坐标减7得到点N的坐标，让点N的横纵坐标相等即可求得a的值.
9. D
考点：坐标与图形变化﹣对称
解：∵直线m上各点的横坐标都是2，
∴直线为：x＝2，
∵点P（a ， 3）在第二象限，
∴a到2的距离为：2﹣a ，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a ，
故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，3）．
故答案为D ．
分析：根据直线m上各点的横坐标都是2，可得其解析式；然后再利用对称点的性质即可解答．
10. D
考点：坐标与图形变化﹣平移
解：A、由A ( -2，1)向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到A ' (0，3)，而由B ( 2，3)向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到B ' (0，1)，故此选项不符合题意；
B、由A ( -2，1)向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到A ' (-3，-2)，而由B ( 2，3)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到B ' (3，2)，故此选项不符合题意；
C、由A ( -2，1)向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到A ' (1， -2)，而由B ( 2，3)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到B ' (3， 2)，故此选项不符合题意；
D、将三角形ABC先向右平移1个单位，再向上平移2个单位能得到三角形三角形A ' B ' C '，故此选项符合题意；
故答案为：D．
分析：根据点的坐标找出横纵坐标的变化规律即可．
二、填空题
11. 1
考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征
解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
∴ ＝1，
故答案为：1.
分析：根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值，进而根据有理数的乘方运算法则即可求得答案.
12. （0，3）
考点：点的坐标，坐标与图形变化﹣平移
解：∵三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y-2），
∴点A的坐标为（?4，5），则点A1的坐标为：（?4＋4，5?2）整理得：（0，3）．
故答案为：（0，3）．
分析：直接利用P点平移规律，进而得出A点平移规律．
13. （-2,1）
考点：用坐标表示平移
解：∵小船图案向上平移了2个单位，又向左平移了3个单位，平移前小船船头A点的坐标为（1，－1），
∴平移后小船船头A点坐标（1-3，-1+2）即（-2，1）.
故答案为：（-2，1）.
分析：利用平面直角坐标系中点的平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可得到平移后的点A的坐标。
14. （4，﹣2）
考点：坐标与图形变化﹣对称
解：根据题意得出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
所以点B的坐标是（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
分析：根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．
15. （m+2，n-1）
考点：坐标与图形变化﹣平移
解：∵⊙A的圆心坐标为（-2，1），平移后到达O（0，0），
∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，
又∵P的坐标为（m，n），
∴对应点P’的坐标为（m+2，n-1），故答案为（m+2，n-1）.
分析：首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P’的坐标.
16. (－2，－15)
考点：多项式乘多项式，关于坐标轴对称的点的坐标特征
解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，
∴b=2，c=?15，
∴点P的坐标为(2,?15)，
∴点P(2,?15)关于y轴对称点的坐标是(?2,?15).
故答案为：(?2,?15).
分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
三、解答题
17. 解：（1）A(2,-1),B(4,3),C(1,2)（2）三角形A1OC1为所求。
画图注意：在坐标系中画对一个点给一分
要在坐标系中标出A1 ， C1 ， 不标的扣一分。
考点：坐标与图形变化﹣平移
分析：（1）根据点在坐标系里的位置，写出点的坐标，即可；
（2）由点B平移后与坐标原点O重合，可知，三角形先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到新的三角形.
18. （1）解：如图，点 的坐标为 、 的坐标为 、 的坐标为 ；
（2）解：如图所示， 即为所求；
（3）解： 的面积为
考点：坐标与图形变化﹣对称
分析：（1）关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，据此可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用割补法求解可得．
19. （1）（5,4）；（2,2）；（-2，-1）
（2）解：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位
（3）（-1,0）
（4）解： 面积为：
=3.5
考点：点的坐标，三角形的面积，用坐标表示平移
解：（1）根据各点在平面直角坐标系中的位置，得：A（5，4），C（2，2），C1（-2，-1）；
（2）由C（2，2）的对应点为C1（-2，-1），得： △ABC先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 ；
（3）点P(a+4，a+4)的对应点为P1（a+4-4，a+4-3），
∵P1（a+4-4，a+4-3）在x轴上，
∴a+4-3=0，
解得a=-1，
∴ P1坐标为（-1，0）.
分析：（1）根据各点在平面直角坐标系中的位置，直接可以写出点 A，C，C1的坐标；
（2）观察各对应的坐标变化规律，即可求解；
（3）先求出点P的对应点P1的坐标，由P1在x轴上，纵坐标为0，列出方程，求出a的值，即可求出点P1的坐标；
（4）根据△ABC面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，列出算式进行计算，即可求解.
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