4.2.2 平面直角坐标系同步练习(含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系（2）同步练习
一、单选题
1.如图，四边形 是正方形，O ， D两点的坐标分别是 ， ，点C在第一象限，则点C的坐标是（??? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
2.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 ，则点A的对应点A′的坐标是(??? )
A.?(2，3)?????????????????????????????????B.?(6，1)?????????????????????????????????C.?(2，1)?????????????????????????????????D.?(3，3)
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为(?? )
A.?(－2，2)?????????????????????????????B.?(－2，12)?????????????????????????????C.?(3，7)?????????????????????????????D.?(－7，7)
4.如图，△ABC顶点C的坐标是（1，-3），过点C作AB边上的高线CD，则垂足D点坐标为（　　）
A.?（1，0）??????????????????????????B.?（0，1）??????????????????????????C.?（-3，0）??????????????????????????D.?（0，-3）
5.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（ ??）
A.?（1，3）??????????????????????B.?（3，﹣1）??????????????????????C.?（﹣1，﹣3）??????????????????????D.?（﹣3，1）
6.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为(?? )
A.?(3，1)??????????????????????????????B.?(－1，1)??????????????????????????????C.?(3，5)??????????????????????????????D.?(－1，5)
7.已知点A（1，0），B（0，3），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为3，则点P的坐标是（??? ）
A.?（﹣1，0）???????????B.?（3，0）???????????C.?（﹣1，0）或（3，0）???????????D.?（0，9）或（0，﹣3）
8.已知P（a，b）是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，A,B,C,D的坐标如图所示，则 的最大值与最小值依次是（?? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
二、填空题
9.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 、 ，则顶点 的坐标为________.
10.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，B的坐标分别为 ， ，把 沿x轴向右平移得到 ，如果点D的坐标为 ，则点E的坐标为________.
11.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是________．
12.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是________.
13.如图，在△ABC的顶点均在坐标轴，AD⊥BC交于点E，且AD=BC，点B.C的坐标分别为B(0,3),C（1,0），则△ABC的面积是________.
14.如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义:如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的点角距离”，记为d(P，∠MON)如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比织坐标大1，对于∠xOy，满足d(P，∠xOy)=5，点P的坐标是________?．

三、解答题
15.如图，△ABC 在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
16.如图，已知四边形ABCD，则四边形ABCD的面积是多少？
17.点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．
（1）在点A（﹣2，2）， ，C（﹣1，5）是“垂距点”是________；
（2）若 是“垂距点”，求m的值．
18.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ =0，点C的坐标为(0，3)。
（1）求a，b的值及S三角形ABC；
（2）若点Ｍ在x轴上，且S三角形ACM= S三角形ABC ， 试求点Ｍ的坐标。
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：点的坐标，正方形的性质
解：∵O ， D两点的坐标分别是 ， ，
∴OD＝6，
∵四边形 是正方形，
∴OB⊥BC ， OB=BC=6
∴C点的坐标为： ，
故答案为：D ．
分析：利用O ， D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB ， BC的长度，进而得出C点的坐标即可．
2. A
考点：坐标与图形性质
解：点A变化前的坐标为(6,3)，
将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 ，
则点A的对应点A′坐标是(2,3).
故答案为：A.
分析：先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 ，即可判断出答案．
3. C
考点：坐标与图形性质
解：如图，设AD与y轴的交点为E，
在直角梯形ABCD中，∵点A的坐标为（-2，7），
∴OB=2，OE=7，
∵AD=5，
∴DE=5-2=3，
∴点D的坐标为（3，7）．
故答案为：C．
分析：根据图形中点A的坐标和DA⊥AB、AB⊥x轴，得到AD⊥y轴，再由AD＝5，得到点D的坐标.
4. A
考点：坐标与图形性质
解：如图，
∵CD⊥x轴，
∴CD∥y轴，
∵点C的坐标是（1，-3），
∴点D的横坐标为1，
∵点D在x轴上，
∴点D的纵坐标为0，
∴点D的坐标为（1，0）．
故答案为：A．
分析：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可得CD∥y轴，再根据平行于y轴上的点的横坐标相同解答．
5.D
考点：坐标与图形性质
解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，
则B、D两点也关于y轴对称，
∵B（3，1），
∴D（﹣3，1），
故选：D．
分析：由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案．
6.C
考点：坐标与图形性质
解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，
∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，
∴点B的坐标为（3，1），
∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．
故答案为：C
分析：根据正方形的性质及边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），就可得出点C的坐标。
7. C
考点：坐标与图形性质
解：如图，设P（m ， 0），
由题意： ?|1﹣m|?3＝3，
∴m＝﹣1或3，
∴P（﹣1，0）或（3，0），
故答案为：C ．
分析：根据题意画出图像，由三角形的面积公式即可求解判断.
8. B
考点：坐标与图形性质
解：如图所示：当 取最大值时：即a最小，b最大，则a=m，b=p，
∴ 的最大值为： ，
当 取最小值时：即a最大，b最小，则a=n，b=q，
∴ 的最小值为： ．
故答案为：B
分析：P（a，b）是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，要求的最大值，则需要满足a最小，b最大，则a=m，b=p，从而得出答案；要求的最小值，则需要满足a最大，b最小，则a=n，b=q，，根据除法的意义得出答案。
二、填空题
9. (15,3)
考点：坐标与图形性质
解：设正方形的边长为 ，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为： ，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为 .
故答案为： .
分析：先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.
10. (7,0)
考点：坐标与图形性质
解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为： ，
由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，
设E点横坐标为a，
则a-6=1，∴a=7，
∴E点坐标为(7,0) .
故答案为：(7,0) .
分析：根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解.
11. (3,0)
考点：坐标与图形性质
解：∵ 正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上,点A的坐标是（－1，4）
∴BC=AB=4，B（-1,0）
∴点C的坐标是（3，0）．
分析：根据点A的坐标即可确定正方形的边长及点B的坐标，从而求得点C的坐标．
12. (3，－1)
考点：坐标与图形性质
解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(?2,0)，
∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，
∴则B点的坐标是(3,?1).
故答案为(3,?1).
分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标.
13. 6
考点：坐标与图形性质
解：∵AD⊥BC，BO⊥AC，
∴∠OAD+∠ACB=90°；∠OBC+∠ACB=90°
∴∠OAD=∠OBC，∠BOC=∠AOD=90°，
又∵AD=BC，
∴△AOD≌△BOC，
∴AO=BO=3，
又∵CO=1，
∴AC=4，
∴△ABC的面积为 ×AC×BO= ×4×3=6，
故答案为：6.
分析：依据AD⊥BC，BO⊥AC，AD=BC，即可得到△AOD≌△BOC，进而得出AO=BO=3，再根据△ABC的面积= ×AC×BO，即可得到结论.
14. (3，2)
考点：坐标与图形性质
解：根据题意，可设出P点的横坐标为x，纵坐标为x-1，
x+x-1=5，解得x=3，又∵x-1=2
∴P点坐标为（3,2）
分析：根据P点的横纵坐标的关系，可列出方程，解出x的值即可。
三、解答题
15. （1）由平面直角坐标系可知：点A（-1，-1），点B（4,2），点C（1,3）；
（2）用一个矩形将△ABC框住，如图所示
S△ABC=5×4－ ×4×2－ ×5×3－ ×3×1=7
考点：坐标与图形性质
分析：（1）根据平面直角坐标系即可写出各个点的坐标；（2）用一个矩形将△ABC框住，然后用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求出结论．
16. 解：过点B作BE⊥x轴于点E，如下图所示：
四边形ABCD分成△AOD，梯形BEOA，△BCE，
S△AOD= ×OD×OA= ×1×4=2，
S梯形BEOA= ×（BE+OA）×OE= ×（3+4）×3= ，
S△BCE= ×CE×BE= ×2×3=3，
S四边形ABCD=2+ +3=15.5，
即四边形ABCD的面积为15.5．
考点：坐标与图形性质
分析： 过点B作BE⊥x轴于点E，如图，?由S四边形ABCD= S△AOD+ S梯形BEOA+ S△BCE ， 利用梯形的面积公式及三角形的面积公式计算即可.
17. （1）点A
（2）由题意可知： ，
①当m＞0时，则4m＝4，
解得m＝1；
②当m＜0时，则﹣4m＝4，
解得m＝﹣1；
∴m＝±1．
考点：坐标与图形性质
解：（1）根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4，
所以A是“垂距点”，
对于点B而言，| |+|﹣ |＝3，
所以B不是“垂距点”，
对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，
所以C不是“垂距点”，
故答案为：点A ．
分析：（1）根据题意即可解答；（2）根据“垂距点”的定义，得到 ，解得m的值即可．
18. （1）由 |a+2|+ =0 可知|a+2|=0， =0
则a=-2， b=4?? AB=6
S三角形ABC==9
（2）∵M在x轴上，∴△ACM和△ABC的高相等，
AB的长度为6，面积关系为 S三角形ACM= S三角形ABC
则AM=AB?
所以点M的坐标为（0,0）或（-4,0）
考点：坐标与图形性质
分析：（1）利用绝对值与偶次幂的非负性可求出a、b的值，从而得出三角形的面积。
（2）根据面积关系，可求得点M的坐标。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_