5.2.1 函数同步练习(含解析）

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初中数学浙教版八年级上册5.2 函数（1）同步练习
一、单选题
1.下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数（? ）
A.???????????B.????????????C.??????????D.?
2.下列表达形式中，能表示y是x的函数的是(????? )
A.?|y|=x???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????B.?y=± ??
C.????????????????????????????????????????D.?
3.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（?? ）
A.???????B.????????C.????????D.?
4.己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（?? ）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?-3
5.下列各点一定在函数y=3x-1的图象上的是（　　）
A.?（1，2）???????????????????????????B.?（2，1）???????????????????????????C.?（0，1）???????????????????????????D.?（1，0）
6.表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d落下时弹跳高度b与下落高d的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm）（? ??）
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7.太原市第 37 中学校 A 同学在新冠疫情期间，妈妈每天为其测量体温，为了较直观地了 解这位同学这个月的日期和每天体温的变化趋势，可选择的比较好的方法是（??? ）
A.?表格法?????????????????????????B.?图象法?????????????????????????C.?关系式法?????????????????????????D.?以上三种方法均可
8.下列关系不是函数关系的是（ ??）
A.?汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数
B.?改变正实数x ， 它的平方根y随之改变，y是x的函数
C.?电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数
D.?垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数
9.下面各问题中给出的两个变量x ， y ， 其中y是x的函数的是（??? ）
① x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；② x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③ x是一个正数，y是这个正数的平方根；④ x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．
A.?①②③??????????????????????????????B.?①②④???????????????????????????????C.?②④??????????????????????????????D.?①④
10.根据研究弹簧长度与重物重量的实验表格，下列说法错误的是（?? ）
A.?自变量是重物重量x，因变量是弹簧长度y???????????B.?弹簧原长8cm
C.?重物重量每增加1kg，弹簧长度伸长4cm????????????D.?当悬挂重物重量为6kg时，弹簧伸长12cm
二、填空题
11.老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：
① 气温x
1
2
0
1
日期y
1
2
3
4
②
③ y＝kx+b ④
y＝|x|
其中y一定是x的函数的是________.（填写所有正确的序号）
12.如果点A（1，m）在直线 上，那么m=________．
13.在关系式 =30-2t中， 随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t=________时， =0．
14.在平整的路面上，某型号汽车紧急利车后滑行sm，一般地有公式 ，其中v表标刹车前汽车的速度(单位： ).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离 ，则这辆汽车刹车前的速度 ________km/h
15.在等式 中，当 时， ，当 时， ，则当 时，y的值是________ ．
三、解答题
16.当自变量x取何值时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
17.小华在做关于弹簧的试验过程中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，验证所挂物体重量与弹簧长度的关系，记录数据如表：
所挂物体质量（千克） 0 1 2 3 4 5
弹簧长度（厘米） 12 15 18 21 24 27
据此回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体质量为5千克时，弹簧为多长？不挂重物时呢？
（3）当所挂重物为7千克（在允许范围内）时，你能说出此时的弹簧长度吗？
18.人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,记忆的东西会逐渐遗忘.为提升记忆的效果,需要有计划的按时复习巩固.图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间(天)之间的关系图.请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是________，应变量是________；
（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为________；
（3）图中点A表示的意义是________；
（4）图中射线BC表示的意义是________；
（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为________；
（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为________.
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：函数的概念，函数的图象
解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不是y关于x的函数，
故答案为：D．
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定符合题意选项．
2. C
考点：函数的概念，函数的图象
解：A、|y|=x，y不是x的函数，而x是y的函数，故A不符合题意；
B、 y=± ? ，y不是x的函数，故B不符合题意；
C、从表中可以看出y是x的函数，故C符合题意；
D、观察函数图像可知x取一个确定的值，y有最多有3个数与之对应，故D不符合题意；
故答案为：C.
分析：根据函数的定义：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。再对各选项逐一判断。
3. B
考点：函数的概念
解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，
故答案为：B．
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
4. A
考点：函数值
解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=3.
故答案为：A.
分析：将自变量x的值代入函数解析式求解即可.
5. A
考点：点的坐标，函数值
解：A、当x=1时，y=2，符合题意；
B、当x=2时，y=5≠1，不符合题意；
C、当x=0时，y=-1≠1，不符合题意；
D、当x=1时，y=2≠0，不符合题意；
故答案为：A．
分析：分别把x=1、2、0代入直线解析式，计算出对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
6. D
考点：函数的表示方法
解：当d=150时，
A、b=d2=22500；
B、b=2d=300；
C、b=d+25=175；
D、b=d/2=75.
故答案为：D.
分析：一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式.
7. B
考点：函数的表示方法
解：妈妈为了较直观地了解这位同学这个月的日期和每天体温的变化趋势，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故答案为：B．
分析：表格法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；关系式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
8. B
考点：函数的概念
解：A、 汽车在匀速行驶过程中，行驶时间t的每一个取值函数油箱的余油量y都有唯一确定的值与之对应，?是函数关系，不符合题意；
B、一个正数的平方根有两个，∴不是函数关系，不符合题意；
C、?电压一定时，每个电阻值都有通过这段电阻的电流强度和它对应，所以是函数关系，不符合题意；
D、竖直向上抛一个小球，? 时间t的每一个取值， 小球离地的高度h都有唯一确定的值与之对应，因此是函数关系, 符合题意。
故答案为：B
分析：根据函数的定义来分析判断，函数关系是一一对应关系，即自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与之对应。
9. D
考点：函数的概念
解：①、y= x2 ， y是x的函数，故①符合题意；
②、x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长，无法列出表达式，y不是x的函数，故②不符合题意；
③、y=± ，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故③不符合题意；
④、y= ，每一个x的值对应一个y值，y是x的函数，故④符合题意．
故答案为：D．
分析：根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．
10. C
考点：函数的概念，函数解析式
解：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，不符合题意；
B.观察可知物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm，所以弹簧不挂重物时的长度为8cm，不符合题意；
C. 物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm，故本选项符合题意.
D. 所挂物体重量为6kg时，弹簧伸长长度是：2×6=12cm，不符合题意.
故答案为：C.
分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加2cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．
二、填空题
11. ③④
考点：函数的概念
解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，
①②不符合定义，③④符合定义，
故答案为：③④.
分析：根据函数的定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于一个变量x的每一个值，另一个变量y都有唯一的值和它对应，此时我们就说y是x的函数，从而即可一一判断得出答案.
12. -1
考点：函数值
解：把点A（1，m）代入函数式得m=-2×1+1=-1.
分析：点在直线上即把该点的坐标代入函数式能成立，据此列方程求解即可。
13. t；；15
考点：函数的概念，函数值
解：∵在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，
∴在关系式V=30-2t中，自变量是 ；因变量是 ；
在V=30-2t中，由 可得： ，解得： ，
∴当 时， .
故答案为（1） ；（2） ；（3）15.
分析：在关系式v=30-2t中，v随着t的变化而变化，可得t是自变量，v是因变量，将v=0代入v=30-2t中，求出t值即可.
14. 60
考点：函数值
解：当s=12m时，即 ，得v=60km/h
故填60
分析：将s=12m代入解析式，求得v值即可
15. -10
考点：函数值
解：把x=2，y=2；x=0，y=-4代入y=kx+b中得： ，
解得：k=3，b=-4，即y=3x-4，
当x=-2时，y=-6-4=-10，
故答案为：-10.
分析：将x=2，y=2；x=0，y=-4代入y=kx+b中，可得关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值，可得y=3x-4，最后求出当x=-2时y的值即可.
三、解答题
16.解：由题意得 ，解得 ， 当x=﹣ 时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15
考点：函数值
分析：根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
17. （1）解：上表反映了弹簧的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）解：m=5时，l=27；
m=0时，l=12；
（3）解：由表格可知函数解析式为：l=3m+12，
把m=7代入l=3m+12=33.
考点：常量、变量，函数解析式
分析：（1）根据表格和函数概念解答即可；（2）根据表格得出m=5，m=0时弹簧长度所对的值即可；（3）得出函数关系式，将m=7代入即可求得l的值.
18. （1）时间；记忆的保持量
（2）40%
（3）经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%
（4）经过第5次复习，记忆保持量为100%
（5）28%
（6）46%
考点：函数的图象
解：（1）图中的横轴为时间，纵轴为记忆的保持量，故可得自变量是时间，应变量是保持量；
⑵如果不复习，就是最下面一条虚线，在时间为3天时，纵轴为40，故答案为40%；
⑶在第1天，第一次复习后，记忆保持量上增，然后记忆保持量开始下降，到第10天时的A点，故答案为经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；
⑷线段BC的记忆保持量不变，为100%，故答案为经过第5次复习，记忆保持量为100%；
⑸经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%，相差为68%-40%=28%，故答案为28%；
⑹10天后，经过第2次复习的记忆保持量为76%
从来都没有复习的记忆保持量为30%，
相差约为76%-30%=46%.
分析：（1）观察图中的横轴和纵轴；（2）不复习的曲线是最下面的线，观察可得时间为第3天的记忆保持量；（3）点A是时间为第10天时与第2条线的交点，第2条线表示经过一次复习后的；（4）线段BC上的点的记忆保持量为100%；（5）找由经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%；（6）10天后，找出经过第2次复习的记忆保持量为76%，从来都没有复习的记忆保持量为30%.
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