5.2.2 函数同步练习(含解析）

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初中数学浙教版八年级上册5.2 函数（2）同步练习
一、单选题
1.对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（?? ）
A.?x是自变量，y是因变量???????????????????????????????????????B.?x的数值可以取任意有理数和无理数
C.?y是变量，它的值与x无关????????????????????????????????????D.?y与x的关系还可以用列表法和图象法表示
2.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（??? ）
A.?当h=60cm时，t=1.71s??????????????????????????????????????
B.?随着h逐渐升高，t逐渐变小
C.?h每增加10cm，t减小1.23s?????????????????????????????????
D.?随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
3.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（??? ）
d 75 60 45 30
b 50 35 20 5
A.?b=d-25???????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?b=
4.函数 的自变量x的取值范围是（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
5.如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用 （元）表示圆珠笔的售价， 表示圆珠笔的支数，那么 与 之间的解析式为（?? ）.
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
6.下列式子中，在自变量取值范围内，y不可以表示是x的函数的是(　　)
A.?y=3x﹣5???????????????????????????????B.?y= ???????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?y=
7.函数y= 中，自变量x的取值范围是( ???)
A.?x=-2?????????????????????????????????????B.?x=1?????????????????????????????????????C.?x≠-2?????????????????????????????????????D.?x≠1
8.在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是(?? )
A.?x的数值可以任意选择?????????????????????????????????????????B.?y的值随x的变化而变化
C.?用关系式表示的不能用图象表示?????????????????????????D.?y与x的关系还可以用列表法表示
9.下列函数中，自变量 的取值范围是 的是(　　)
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
10.若等腰 的周长是 ，一腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是 　　
A.??????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.已知长方形的周长为 16cm，其中一边长为 xcm，面积为 y ，则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ________
12.声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度v（m／s） 331 336 341 346 351
则速度v与温度t之间的关系式为________；当t＝30℃时，声音的传播速度为________m/s.
13.某等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，腰长是ycm，则y与x之间的关系式是________.
14.函数 ,则当函数值y=8时,自变量x的值是________
15.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12元，请写出小张的存y款数（元）与从现在开始的月份数x（月）之间的函数关系式________.
三、解答题
16.如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
17.写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；
（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；
（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系.
18.将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求5张白纸粘合后的总长度为多少厘米？
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，请写出y与x之间的关系式？
（3）求当x=20时，试求y的值为多少．
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：常量、变量，函数自变量的取值范围，函数的表示方法
解：A、x是自变量，y是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、x的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、y是变量，它的值与x有关，原说法错误，故此选项符合题意；
D、y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
分析：根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法.
2. C
考点：函数的概念，探索数与式的规律
解：A.当h=60cm时，t=1.71s，故A不符合题意；
B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B不符合题意；
C.h每增加10cm，t减小的值不一定，故C符合题意；
D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，故D不符合题意．
故答案为C．
分析：根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．
3. A
考点：函数解析式
解：有表格可知b是d的一次函数，设 ，
将 和 分别代入，得
?，解得 ，
∴ ．
故答案为：A．
分析：通过观察可知d每减少15，b随之也减少15，所以b是d的一次函数．设 ，代入两组值求出k和m即可．
4. B
考点：函数自变量的取值范围
解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2.
故答案为：B.
分析：根据分式有意义的条件“分母≠0”和二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式组，解不等式组即可求解.
5. A
考点：函数解析式
解：∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为： =1.5（元），
∴y与x之间的关系是：
故答案为：A
分析：首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系.
6. D
考点：函数的概念
解：A、在自变量取值范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y可以表示是x的函数，故答案为：不符合题意；
B、在自变量取值范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y可以表示是x的函数，故答案为：不符合题意；
C、在自变量取值范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y可以表示是x的函数，故答案为：不符合题意；
D、在自变量取值范围内，当x>0时,对于x的每一个取值，y有两个确定的值与之对应，y不可以表示是x的函数，故答案为：符合题意；
故答案为：D.
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数关系，然后根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围.
7. D
考点：函数自变量的取值范围
解：由题意得：x-1≠0
解之：x≠1
故答案为：D.
分析：观察含自变量的式子是分式，因此分母≠0，建立关于x的不等式，解不等式求出自变量的取值范围。
8. C
考点：函数的概念
解：A、 y=2x-7?中的x取值范围为一切实数，所以x的数值可以任意选择；正确，不符合题意；
B、 y=2x-7是一次函数，k=2>0, y随x的增大而增大，所以y的值随x的变化而变化；正确，不符合题意；?
CD、表示函数关系的方法通常有三种:(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法；所以y=3x+5的关系式可以用图象表示出来，还可以用表格和图象表示；C错误，符合题意，D正确，不符合题意；
故答案为：C.
分析：求出函数的取值范围，确定x是否可以任意选择；一次函数当k>0时，y随x的增大而增大，即y的值随x的变化而变化；函数的表示法有三种方法，即解析法、列表法、图象法。
9. D
考点：分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围
解：A. ，自变量 的取值范围是 ；
B. ，自变量 的取值范围是 ；
C. ，自变量 的取值范围是 ；
D. ，自变量 的取值范围是 ；
故答案为：D．
分析：根据二次根式和分式方程的性质求出各项自变量 的取值范围进行判断即可．
10. C
考点：函数自变量的取值范围，函数的表示方法，三角形三边关系，等腰三角形的性质
解：依题意，
根据三角形的三边关系得，
，得
，得
得， ．
故 与 的函数关系式及自变量 的取值范围是：
故答案为： ．
分析：根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式
二、填空题
11.
考点：函数解析式
解：∵矩形周长为
∴两邻边之和为
∴若一边长为 ，则另一边长为 ；面积为
∴ 即 ．
故答案是：
分析：矩形周长为 ，则两邻边之和为 ，一边长为 ，另一边长为 ，根据矩形的面积公式即可列出函数关系式．
12. v＝331＋t；361
考点：函数解析式，函数值
解：根据表格可得，v＝331＋t．
故速度v与时间t之间的关系式为：v＝331＋t．
当t＝30℃时，
v＝331＋30＝361（m/s）．
故当t＝30℃时，声音的传播速度为361m/s
故答案为：v＝331＋t；361．
分析：根据表格，可以得出速度与温度之间的关系式．然后根据速度与温度之间的关系式，可得t＝30℃时，声音的传播速度．
13. y＝ （0＜x＜25）
考点：函数解析式，等腰三角形的性质
解：由题意可得，
y＝ ，
∵
∴0＜x＜25，
即y关于x的函数解析式是y＝ （0＜x＜25）.
故答案为：y＝ （0＜x＜25）.
分析：根据题意可以列出相应的函数解析式，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质可以确定x的取值范围，从而本题得以解决.
14. 或4
考点：函数值
解：当x≤2时，y=8
∴x2+1=8
解之：;
当x＞2时，y=8
∴2x=8
解之：x=4
故答案为：或4.
分析：分情况：当x≤2时；当x＞2时，分别将y=8代入对应的函数解析式，建立关于x的方程，求出符合题意的x的值。
15. y=50+12x
考点：函数解析式
解：设小明的存款数为y元,月份x.则有
y=50+12x.
故答案为：y=50+12x.
分析：根据小张的存款数=已经具有的存款数+以后按月存下的存款数即可建立出y与x的函数关系式.
三、解答题
16. 解：(1)根据题意得:鸡场的长y(m)与宽x(m)有
y+2x=32:即y=-2x+32;(2)题中有8>y>0,-2x+32≤8
∴x≥12
又y>x
-2x+35>x,解得x＜16
则自变量的取值范围为故答案为: 12≤x<16.
考点：函数解析式，函数自变量的取值范围
分析：根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边,找到函数关系解答即可
17. （1）解：β＝90°－α，
∵α>0，β>0
∴0°<α<90°
（2）解：y＝20－0.5x，
∵20-0.5x≥0，x≥0
∴0≤x≤40
（3）解：y＝(x+2)2-22=x2＋4x，x>0.
考点：函数解析式，函数自变量的取值范围
分析：（1）由“直角三角形的两个锐角互余”来写函数关系式；（2）根据点燃后蜡烛的长度＝原长?燃烧的长度，列函数关系式；（3）根据正方形增加的面积＝新正方形的面积?原正方形的面积.
18. （1）解：由题意，得
30×5﹣2×（5﹣1）=142．
所以5张白纸粘合后的长度为142cm．
（2）解：y=30x﹣2（x﹣1）=28x+2．
所以y与x的关系式为y=28x+2．
（3）解：当x=20时，y=28×20+2=562．
所以当x=20时，y的值为562cm．
考点：函数值，根据实际问题列一次函数表达式
分析：（1）根据5张粘合后的长度=5张不粘合的总长度﹣粘合的长度就可以求出结论；（2）根据等量关系：粘合后的长度=总长度﹣粘合的长度，就可以求出解析式；（3）再把x的值代入解析式就可以求出函数值．
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