5.4.2 一次函数的图象同步练习(含解析）

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初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象（2）同步练习
一、单选题
1.已知正比例函数 ，且 随 的增大而增大，则一次函数 的图象是（??? ）
A.????B.????????C.????????D.?
2.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0，n>0)的图象是(??? )
A.?????????B.????????????C.?????????????D.?
3.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k,b的取值范围是（??? ）
A.?k>0, b>0???????????????????????????B.?k>0,b<0???????????????????????????C.?k<0,b>0???????????????????????????D.?k<0,b<0
4.下列函数中， ?随着 ?的减小而增大的是（?? ）
?? A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
5.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（????? ）
A.?y随x的增大而增大??????B.?y随x的增大而减小??????C.?图象经过原点?????D.?图象不经过第二象限
6.若一次函数 的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总成立的是（?? ）
A.?>0?????????????????????????????B.?>0?????????????????????????????C.?>0?????????????????????????????D.?>0
7.点P(x， y )在第一象限内，且 x+y =6，点 A (4，0).设 的面积为 S ，则下列图像中，能正确反映 S 与之间的函数关系式的图像是(??? )
A.???B.? C.????? D.?
8.一次函数 的图象经过的象限是(?? )????????????
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
A.?? 一、二、三?????????????????????B.?? 二、三、四?????????????????????C.?一、二、四?????????????????????D.?一、三、四
9.关于函数y=-x+1的图象与性质，下列说法错误的是（?? ）
A.?图象不经过第三象限???????????????????????????????????????????B.?图象是与y=-x-1平行的一条直线
C.?y随x的增大而减小??????????????????????????????????????????????D.?当-2≤x≤1时，函数值y有最小值3
10.如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2，0)和(0，4)两点，则下列说法正确的是(??? )

A.?y随x的增大而增大?????????B.?当x<2时，y<4?????????C.?k=-2????????????D.?点(5，-5)在直线y=kx+b上
11.已知一次函数y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是(??? )
x -2 -1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 -1 -2
A.?x<0??????????????????????????????????????B.?x>0??????????????????????????????????????C.?x<1??????????????????????????????????????D.?x>1
12.点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)都在直线y=kx+2(k<0)上，且x1A.?y1=y2????????????????????????????????B.?y1y2????????????????????????????????D.?无法判断
二、填空题
13.某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是________（只要写出一个符合题意的答案即可）.
14.已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________
15.若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k________0，b________0．（填“>”、“<”或“＝” ）
16.已知点 ， 在正比例函数 的图像上，则m________n．（填“>”“<”或“=”）
17.如图，正比例函数 和一次函数 的图象相交于点 .当 时， ________ （填“＞”或“＜”）
三、解答题
18.已知关于x的一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2 ， 求a的取值范围．
19.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再F向下平移3个单位长度得到△A1B1C1(图中每个小方格边长均为1个单位长度)

（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标A1 ________，B1 ________，C1 ________，
（3）在x轴上找到一点M，当AM+A1M取最小值时，M点的坐标是________?。
20.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.
21.已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x＋8＞0？
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？
（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？
22.某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件。设购进甲种童衣的数量为 （件），销售完这批童衣的总利润为 （元）。
（1）请求出 与 之间的函数关系式（不用写出 的取值范围）；
（2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件式，这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？
23.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：正比例函数的图象和性质，一次函数图象、性质与系数的关系
解：∵ 正比例函数y=kx ，且 y 随 x 的增大而增大，
∴k＞0，
∴ 一次函数y=2x+k的图象经过第一，二，三象限.
故答案为：A.
分析：根据正比例函数的性质得出k＞0，根据一次函数的性质得出y=2x+k的图象经过第一，二，三象限，即可求解.
2. A
考点：正比例函数的图象和性质，一次函数的图象，一次函数的性质
解：①当m＞0，n＞0时
一次函数经过一、二、三象限，正比例函数经过一、三象限
②当m＜0，n＜0时
一次函数经过二、三、四象限，正比例函数经过一、三象限
③当m＞0时，n＜0时
一次函数经过一、三、四象限，正比例函数经过二、四象限
④当m＜0，n＞0时
一次函数经过一、二、四象限，正比例函数经过二、四象限
即A正确
故答案为：A.
分析：根据m和n的取正负值的不同，结合一次函数以及正比例函数的图象和象限进行判断即可。
3. C
考点：一次函数图象、性质与系数的关系
解： 直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则 k<0，b>0.
故答案为：C.
分析：由直线y=kx+b经过第一、二、四象限可知，直线y=kx+b经过二、四象限且与y轴相交于正半轴，故 k<0，b>0，即可求解.
4. B
考点：一次函数的性质
解：ACD、k＞0，y随着x的增大而增大，ACD错误，
B、k＜0，y随着x的减小而增大，B正确.
故答案为：B.
分析：根据一次函数的性质，当k＞0时y随着x的增大而增大，当k＜0时y随着x的增大而减小，逐项进行判断，即可求解.
5. B
考点：一次函数的图象，一次函数的性质
解：将（1，1）代入一次函数中，得
1=k+2
解得：k=-1
∴该一次函数的解析式为y=-x＋2
∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，故A选项不符合题意，B选项符合题意；
当x=0时，解得y=1，
∴图象经过（0,1），不经过（0,0），故C选项不符合题意；
∵k=-1＜0，b=2＞0
∴图象经过第一、二、四象限，故D不符合题意．
故答案为：B．
分析：将（1，1）代入一次函数中即可求出k的值,然后根据一次函数的图象及性质逐一判断即可．
6. C
考点：一次函数图象、性质与系数的关系
解： 一次函数 的图象经过第一、二、四象限
则：a＜0，b>0；
A、ab＜0，故A错误；
B、a-b＜0，故B错误；
C、a2+b>0,故C正确；
D、a+b的值正负不能确定，故D错误；
故答案为：C.
分析：根据一次函数的图像的性质，图象经过第一、二、四象限，可判断出a＜0，b>0，逐一分析即可得出正确答案。
7. C
考点：一次函数的图象，一次函数的性质，点的坐标与象限的关系
解：∵点P（x，y）在第一象限
∴x＞0，y＞0
∵x+y=6
∴y=6-x
∴6-x＞0
∴x＜6
∴0＜x＜6
∵点A的坐标为（4,0）
∴OA=4
∴S=OA×y=×4×（6-x）=-2x+12
∴S与x之间的函数解析式为S=-2x+12（0＜x＜6）
故答案为C
分析：根据点P的坐标在第一象限，即可得到其横坐标和纵坐标均大于0，继而得到x的取值范围，根据三角形的面积公式得到S，此时x的范围作为自变量的取值范围，即可得到函数的图象。
8. D
考点：一次函数的图象，一次函数的性质
解：对于一次函数y=3x-5
k=3＞0，b=-5＜0
∴一次函数经过一、三、四象限
故答案为：D.
分析：根据一次函数的性质，即可得到一次函数经过的象限。
9. D
考点：一次函数图象、性质与系数的关系
解：∵直线y=-x+1的图像经过第一，二，四象限，
∴图像不经过第三象限，故A不符合题意；
图像是与y=-x-1平行的一条直线，故B不符合题意；
∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，故C不符合题意；
D、当x=-2，y=2+1=3，
当x=1时，y=-1-1=-2，
∵y随x的增大而减小，
∴当-2≤x≤1时，函数值y有最小值-2.
故答案为：D.
分析：利用函数解析式可知此函数图像经过第一，二，四象限，可对A作出判断；再利用一次函数的性质，可对C，D作出判断，然后根据两一次函数图像平行则k值相等，b不相等，可对B作出判断。
10. C
考点：一次函数的图象，一次函数的性质
解：A.根据图象可知，y随x的增大而减小，说法错误；
B.由图象可知，当x=2时，y=0，即当x＜2时，y＞0，说法错误；
C.将点（2,0）和（0,4）代入y=kx+b
， 解得，k=-2，b=4，正确
D.∵一次函数解析式为y=-2x+4
∴令x=5
y=-2×5+4=-6
∴点（5,-5）不在直线上，错误
故答案为：C.
分析：根据图象，由一次函数的图象和性质进行判断即可得到答案。
11. D
考点：一次函数的图象，一次函数的性质
解：当x=1时，y=0
根据表可得函数值y随x的增大而减小
∴不等式kx+b＜0时解集为x＞1
故答案为：D.
分析：根据题意，即可得到当x=1时，y=0，由函数的增减性结合图表，即可得到不等式的解集。
12. C
考点：一次函数的性质
解：∵直线y=kx+b中k＜0
∴函数y随x的增大而减小
∴当x1＜x2时，y1＞y2
故答案为：C.
分析：根据一次函数的性质，即可得到答案。
二、填空题
13.
考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是: ，
故答案为： （答案不唯一）.
分析：根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质写出一个满足条件的函数即可.
14. 0考点：一次函数的图象，一次函数的性质
解：已知已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，
故 ,
即0分析：根据一次函数的定义即可解答.
15. <；<
考点：一次函数图象、性质与系数的关系
解：若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k＜0，b＜0．
分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
16. >
考点：正比例函数的图象和性质
解：根据正比例函数的性质
y=-3x，k=-3；
y随x的增大而减小；
A(3,m),B(4,n)
3<4；
故m>n；
分析：根据正比例函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小，不用计算，直接根据性质得出答案。
17. ＜
考点：一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题
解：由图象知，
当x＜2时，y2的图象在y1上方，
，
故答案为：＜.
分析：由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论.
三、解答题
18. 解：∵一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2 ，
∴当x=0时，y= a-2＞0，y随x的增大而减小
即
解得：
考点：一次函数图象、性质与系数的关系
分析：根据题意可得当x=0时，y= a-2＞0，y随x的增大而减小，然后根据一次函数的图象及性质列出不等式即可求出结论．
19. （1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）(3，1)；(0，-1)；(1，2)
（3）(2，0)
考点：轴对称的应用-最短距离问题，作图﹣平移，一次函数图象与坐标轴交点问题
解：（3）作点A关于x轴的对称点A＇，连接A1A＇,交x轴于点M，
∴ AM+A1M =A1A＇，点A＇（-2，-4）
两点之间线段最短，此时AM+A1M 的值最小，
设直线A1A＇的解析式为y=kx+b，
∴
解之：
∴y=x-2
当y=0时，x-2=0
解之：x=2
∴点M（2，0）.
故答案为：（2，0）.
分析：（1）利用平移的性质，分别将点A，B，C向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A1、B1、C1 ， 再顺次连接即可得△A1B1C1。
（2）根据（1）中的图形，写出△A1B1C1各顶点的坐标。
（3）利用轴对称作图，作点A关于x轴的对称点A＇，连接A1A＇,交x轴于点M，可得到点A＇的坐标，再利用待定系数法求出直线A1A＇的函数解析式，再由y=0求出对应的x的值，就可得到点的坐标。
20. （1）解：把（0，0）代入，得m-3=0，m=3；
（2）解：根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜- ；
（3）解：若图象经过第一、三象限，得m=3.
若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m＞3，
综上所述：m≥3.
考点：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质
分析：（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0；（3）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论.
21. （1）解：当x＞2时，2x?4＞0
（2）解：当x＜4时，－2x＋8＞0
（3）解：由（1）（2）可知当2＜x＜4时，2x?4＞0与?2x＋8＞0同时成立
（4）解：联立y1＝2x－4与y2＝－2x＋8，解得x=3,y=2，
∴函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象的交点坐标为（3，2），
所以函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积＝ ×（4?2）×2＝2（平方单位）
考点：一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题
分析：利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积.
22. （1）解：∵甲种童衣的数量为 件，，是乙种童衣数量为 件；
依题意得：甲种童衣每件利润为： 元；乙种童衣每件利润为： 元
∴ ，
∴
（2）解： ，
，
∵ 中， ，
∴ 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ 时，
答：购进甲种童衣为75件时，这批童衣销售完获利最多为4250元。
考点：一次函数图象、性质与系数的关系
分析：（1）根据题意，列出利润的函数解析式即可。
（2）根据题意，得到关于x的不等式，解出x的范围，根据其范围计算得到最多的利润即可。
23. （1）解：由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x
（2）解：由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
故B（15，300），
当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），
当y=10x+150=600，
解得：x=45，则y=600，
故C（45，600）
（3）解：如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
考点：一次函数的图象，根据数量关系列出方程，比较一次函数值的大小
分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
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