第4章 图形与坐标单元检测（提高篇含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标 单元检测（提高篇）
一、单选题
1.下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A.?（3，4）与（4，3）表示的位置相同?????????????????
B.?（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C.?（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对?????????
D.?有序数对（2，2）与（2，2）表示两个不同的位置
2.如图，军训时七(1)班的同学按教官的指令站了7排8列，如果第7排第8列的同学的位置在队列的东北角，可以用有序数对(7，8)来表示，那么表示站在西南角同学的位置的有序数对是（? ）
A.?(7，8)?????????????????????????????????B.?(1，1)?????????????????????????????????C.?(1，2)?????????????????????????????????D.?(2，1)
3.点A（x ， y）为平面直角坐标系内一点，其中x ， y满足3，x+2，y﹣4中的两个数相等，则所有的点A组成的图形为（?? ）
A.?一个点??????????????????B.?两条相交的直线??????????????????C.?一个三角??????????????????D.?相交于一点的三条直线
4.下列说法中，正确的是（??? ）．
①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；②如果点 到 轴和 轴的距离分别为 ， ，且点 在第一象限，那么 ；③如果点 位于第四象限，那么 ；④如果点 的坐标为 ，那么点 到坐标原点的距离为 ；⑤如果点 在 轴上，那么点 的坐标是 ．
A.?②③④????????????????????????????????B.?②④⑤????????????????????????????????C.?①③⑤????????????????????????????????D.?②③⑤
5.在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（?? ）
A.?﹣1＜a≤0??????????????????????????B.?0≤a＜1??????????????????????????C.?﹣1＜a＜1??????????????????????????D.?﹣2＜a＜2
6.已知点 关于x轴的对称点和点 关于y轴的对称点相同，则点 关于x轴对称的点的坐标为（??? ）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（　　）
A.?﹣a???????????????????????????????????B.?﹣a+1???????????????????????????????????C.?a+2???????????????????????????????????D.?﹣a+2
8.如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1)。如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点Q，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（??? ）
A.?(-3，2)???????????????????????????????B.?(3，-2)???????????????????????????????C.?(-2，-3)???????????????????????????????D.?(3，4)
9.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 ，第二次移动到点 ……第 次移动到点 ，则点 的坐标是（?? ）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
10.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（?? ）

A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
二、填空题
11.将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m行、第n列的位置记作(m，n)，如正整数8的位置是(2，3)，则正整数139的位置记作________．
12.学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________.
13.如图，在平面直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点 的坐标为 ，点 在轴的上方， 的面积为 ，则 内部（不含边界）的整点的个数为________．
14.如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD?BC=________．

15.如图，点 与点 关于直线 对称，则 ________．
16.平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A1 ， 延长线段AA1到点A2 ， 使得2A1A2=AA1；
第二步，作点A2关于y轴的对称点A3 ， 延长线段A2A3到点A4 ， 使得2A3A4=A2A3；
第三步，作点A4关于x轴的对称点A5 ， 延长线段A4A5到点A6 ， 使得2A5A6=A4A5；
……
则点A2的坐标为________，点A2015的坐标为________；
若点An的坐标恰好为（4m ， 4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式________．
三、解答题
17.若点 的坐标为（ ， ），其中 满足不等式组 ，
求点 所在的象限.
18.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A坐标为（9，0），请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余5点的坐标．
19.如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．
（1）生源大酒店在学校________偏________方向________米处．汽车站在学校________偏________方向________米处；
（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处，请在上图中标出它的位置；
（3）小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校.邮局再到中医院大约需要________分钟．
20.如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC，交y轴于 D，且 ， .
? ??
（1）求点D的坐标.
（2）如图 2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
（3）如图 3，若 Q(m,n)是 x轴上方一点，且 的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由.
21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a.b满足 ＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．
（1）a＝________，b＝________，点B的坐标为________；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
22.已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5）
△A′B′C′ A′（4，2） B′（7，b） C′（c，7）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=________，b=________，c=________；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
（3）直接写出△A′B′C′的面积是________．
23.如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子
（1）求A，B两点的坐标;
（2）若点O到AB的距离为 ，求线段AB的长；
（3）在（2）的条件下。x轴上是否存在点p使 以AB为等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点p的坐标。
24.如图1，点A(2，1)，点A与点B关于y轴对称，AC∥y轴，且AC=3，连接BC交y轴于点D.
（1）点B的坐标为________，点C的坐标为________；
（2）如图2，连接OC，OC平分∠ACB，求证：OB⊥OC；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P为OC上一点，且∠PAC=45°，求点P的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：有序数对
解：根据“有序数对”的特征，可知（3，4）与（4，3）、（3，5）与（5，3）均表示两个不同的位置；（2，2）与（2，2）表示的位置相同；（a ， b）与（b ， a），当 时，表示的位置不同，而当 时，则表示的位置相同．因此选项A、B、D不正确，而选项C正确．
分析：注意B选项是需要分类说明的．
2. B
考点：用坐标表示地理位置
解：因为站了7排8列，第7排第8列的同学的位置在队列的东北角，可以用有序数对(7，8)来表示，说明第一个数字表示排数，第二个数字表示列数，站在西南角同学的位置在第一排第一列，所以用有序数对表示是（1,1 ）.
故答案为：B.
分析：根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示排数，第二个数字表示列数；由此解答．
3. D
考点：平面直角坐标系的构成
解：由题意，x ， y满足3，x+2，y﹣4中的两个数相等，
∴3＝x+2；x+2＝y﹣4；3＝y﹣4，计算得；x＝1，y＝x+6，y＝7，
则可知此三条直线交于点（1，7）
故答案为：D
分析：其中x ， y满足3，x+2，y﹣4中的两个数相等，即3＝x+2；x+2＝y﹣4；3＝y﹣4，计算得；x＝1，y＝x+6，y＝7，则可知此三条直线交于点（1，7）即可求
4. A
考点：点的坐标，平面直角坐标系的构成，点的坐标与象限的关系
解：①在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，故①错误；
②如果点 到 轴和 轴的距离分别为 ， ，那么点 或 或 或 ，
∵ 在第一象限，∴ 点坐标为 ；
③如果点 位于第四象限，那么 ，正确；
④如果点 的坐标为 ，那么点 到坐标原点的距离为 ，正确；
⑤如果点 在 轴上，则 ，
∴ ，∴ 的坐标是 故错误．
综上②③④正确．
故答案为： ．
分析：①在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系；
②因为点A到x轴的距离就是点A的纵坐标的绝对值，点A到y轴的距离就是点A的横坐标的绝对值，由此即可求解；
③根据位于第四象限的点的符号特征可知，横纵坐标符号相反，所以可得ab<0；
④点A到坐标原点的距离即是直角三角形的斜边的长度，用勾股定理即可求解；
⑤根据点A在y轴上可知，横坐标为0，即a+3=0，解方程可得a的值为-3，把a的值为-3代入点P的坐标中计算即可求解。
5. A
考点：坐标与图形性质
解：∵点A（a，0）在点B（2-a，0）的左边，∴ a＜2-a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个．
∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上．
∵点C（1，-1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴ ．
解得： ．
故答案为：A．
分析：由点A在B的左边可得a＜1，根据即点A，B，C的坐标可知在AB，BC，AC所围成区域内（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，所以横坐标和纵坐标都为整数的4个点 ，一个为点C，其它3个在线段AB上，即， 解不等式组即可求出a的取值范围 .
6. B
考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征
解：点P（-1-2a，5）关于x轴的对称点为（-1-2a，-5）；
点Q（3，b）关于y轴的对称点为（-3，b），根据题意可得：
-1-2a=-3，b=-5
解得? a=1, b=-5
∴点A（1，-5）关于x轴的对称点的坐标为（1,5）。
故答案为：B.
分析：根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征求解即可。
7. D
考点：坐标与图形变化﹣对称
解：设N点的横坐标为b，
由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得
=1，
解得b=2﹣a．
故选：D．
分析：根据对应点的中点在对称轴上，可得点N与M点的关系，根据解方程，可得答案．
8. B
考点：用坐标表示平移
解：∵点A的坐标为(1，1)。如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，
∴就是将点A向下平移2个单位，再向右平移2个单位，
∴在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（1+2，1-3）即（3，-2）.
故答案为：B.
分析：根据已知：将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，其实就是将点A向下平移2个单位，再向右平移2个单位，就可得到在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标。
9. C
考点：坐标与图形变化﹣平移
解： ， ， ， ， ， ，…，
，
所以 的坐标为 ，
则 的坐标是 ，
故答案为：C．
分析：从图像知从原点出发，移动4个点就开始重复之前的操作，因此设移动4个点为一个单元，移动一个单元则横坐标增加2个单位长度，纵坐标不变；因此用2019÷4=5043，看2019中有504个单元，余数即为下个单元中走了3步，此三步只是横坐标增加1个单位长度，纵坐标不变，因此可得到的坐标。
10. B
考点：探索图形规律，点的坐标与象限的关系
解：设第n次跳动至点An ，
观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．
∵2017=504×4+1，
∴A2017（-504+1，504×2+1），
即（-505，1009）．
故答案为：B
分析：由题意可知，A1与A2关于y轴对称，A5与A6关于y轴对称，由此可以推出A2017与A2018关于y轴对称，A2的坐标为（1，1），A6的坐标为（2，3），A10的坐标为（3，5），由此类推A4n-2的坐标为（n，2n-1），而2018=4×505-2，所以A2018的坐标为（505，1009），A2017与A2018关于y轴对称，所以A2017的坐标为（-505，1009）。
二、填空题
11. (12，6)
考点：有序数对
解：∵122=144，这一行的数字共12个，且依次减少1，144-139=5，
∴139是第12行，第5+1=6个数字，也就是第6列，它的位置记作（12，6）．
故答案为：（12，6）．
分析：由题意知，第一行从1开始每隔一个数都恰好是奇数的平方，且每到奇数平方后都向右再向下进行数字排列，第一列从1开始，偶数行的第一个数字都是偶数的平方，且每到偶数平方后，都是向下再向右进行数字排列，根据这些排列特征，可从行和列两个角度分析即可得出答案。
12. 北偏西25°方向距离为300m
考点：用坐标表示地理位置
解：如图，根据题意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m
由图可知∠CBE=∠BCD，
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB，
即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，
∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，
∴∠CBE=25°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴△ABC为等边三角形，则BC=300m,
∴大刚家相对于小亮家的位置是北偏西25°方向距离为300m
故填：北偏西25°方向距离为300m.
分析：根据题意作出图形，即可得到大刚家相对于小亮家的位置.
13. 4或5或6
考点：平面直角坐标系的构成
解：设 ，
在轴上方，
，
点 的坐标为 ，
，
的面积 ，
，
，
由图形的对称性，
设 ，
①当 时，可得 内部的整数点4个，
②当 且 时，
的直线解析式 ，
的直线解析式
设直线 与直线 与直线 分别交于点 ， ，
， ， ， ，
，
内部（不含边界）直线 上的整点的个数为1或2，
同理可得， 内部（不含边界）直线 上的整点的个数为3或4，
综上所述， 内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6．
故答案为4或5或6；
分析：设 ?，由于 点在轴的上方 ，可得n＞0，利用点A坐标可得OA=5，从而可得的面积 ， 可得n=3,即得点B（m,3），根据图形的对称性，可设， ①当 ?，可得可得 内部的整数点4个；②当 且 时，分别求出直线OB，AB的解析式，设直线 与直线 与直线 分别交于点 ， ，从而可得， ， ， ， 继而求出CD=， 从而可得△OAB内部（不含边界）直线 上的整点的个数为1或2，同理可得， 内部（不含边界）直线 上的整点的个数为3或4，继而求出结论.
14. 32
考点：坐标与图形性质
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB= AO?BE= ×4×3=6，
S△AOC= AO?OF= ×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC ，
∴ BC?AD=16，
∴BC?AD=32，
故答案为：32．
分析：作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC?AD=32．
15. -5
考点：坐标与图形变化﹣对称
解：∵点 与点 关于直线 对称
∴a=-2， ,解得b=-3
∴a+b=-2+（-3）=-5
故答案为-5．
分析：根据点 与点 关于直线 对称求得a，b的值，最后代入求解即可．
16. （1，﹣2）；（2503 ， 2504）；m=n．
考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征
解：由题意得，A1（1，-1），A2（1，-2），
A3（-1，-2），A4（-2，-2），
A5（-2，2），A6（-2，4），
A7（2，4），A8（4，4），
∵2015÷8=251余7，
∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，
∴A2015（2503 ， 2504），
点An的坐标恰好为（4m ， 4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．
故答案为：（1，-2）；（2503 ， 2504），m=n．

分析：根据操作，每一个象限内有2个点，可得到没8个点为一个循环，依次循环，用2015除以8，根据商和余数的情况确定出点A2015所在象限，然后根据点的变化规律解答即可。
三、解答题
17. 解：
由①得;
5x-10≥2x+2
3x≥12
x≥4
由②得：
x-2≤14-3x
4x≤16
解之：x≤4
所以此不等式组的解集为：x=4
∴， 2x-9=2×4-9=-1
所以 点P（1，-1）
∴点P在第四象限
考点：解一元一次不等式组，点的坐标与象限的关系
分析：分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出点P的坐标，就可确定出点P所在的象限。
18.解：坐标系如图所示：
各点的坐标为：B（5，2），C（﹣5，2），D（﹣9，0），E（﹣5，﹣2），F（5，﹣2）．
考点：点的坐标，平面直角坐标系的构成
分析：根据A点的纵坐标为0，故点A在x轴上，过点A，D画一条水平的直线作为x轴，又点A的横坐标为9，AD=18，故过AD的中点O作一条竖直的直线作为y轴，从而建立出来平面直角坐标系，根据各个点所在象限，及各个象限内点的坐标特点，由仿真郑和宝船尺寸，即可一一的写出各个点的坐标。
19. （1）北；西30°；400；南；西50°；600
（2）解：因为400米=40000厘米，
则中医院到邮电局的图上距离是：40000× =2（厘米）；
如图所示，即为中医院的位置：
（3）24
考点：用坐标表示地理位置
解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向，
量得学校到生源大酒店的距离是2厘米，
则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷ =40000（厘米）=400（米）；
量得学校到汽车站的距离是3厘米，
则学校到汽车站的实际距离是：3÷ =60000（厘米）=600（米）；
故答案为：北.西30°.400.南.西50°.600；
（ 3 ）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米，
则学校到邮电局的实际距离为：1÷ =20000（厘米）=200（米）；
所以小丽需要的时间为：
（600+200+400）÷50=1200÷50=24（分钟）
答：小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校.邮局再到中医院大约需要24分钟．
故答案为：24．
分析：（1） 由方位角的意义可知，生源大酒店在学校在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向；再根据实际距离=图上距离比例尺可求得实际距离；
（2）根据图上距离=实际距离比例尺可求得图上距离，再由方位角的意义即可画出中医院的位置；
（3）根据实际距离=图上距离比例尺可求得学校到邮电局的实际距离，则小丽需要的时间=小丽所走的路程小丽的速度即可求解。
20. （1）解：∵ ， ，
， ，
， ，
，
如图1，连接 ，设 ， ，
，
，
，
，
∴点 的坐标为 ；
（2）解：如图2，
由 ， ， 三点的坐标可求 ，
∵点 在 轴上，
∴设点 的坐标为 ，
由 ，且点 的坐标为 ，
解得： 或15，
∴点 的坐标为 或 ；
（3）解：∵点Q在x轴上方，
如图3，当点Q在直线BC的左侧时，
过Q点作 轴，垂足为H，连接CH，
由 ，且
；
如图4，当点Q在直线BC的右侧时，
过点Q作 轴，垂足为H，连接CH，
由 ，且 ，
，
，
综上所述， 的值为-5或75.
考点：坐标与图形性质
分析：（1）根据立方根与算术平方根的定义求出a ， b ， 连接OC，设OD=x，根据 求出x的值即可；（2）先求出△ABC的面积，设点P的坐标为 ，根据 列式求解；（3）分两种情况考虑，当点Q在直线 的左侧时与当点Q在直线BC的右侧时，过Q点作 轴，垂足为H，连接CH，根据 进行求解.
21. （1）4；6；(4,6)
（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O?C?B?A?O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8?6=2，
即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
考点：用坐标表示平移
解：(1)∵a.b满足
∴a?4=0，b?6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
分析：（1）由 ＋|b－6|＝0，可求出a、b的值，从而得出点B的坐标。
（2）根据点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O?C?B?A?O的线路移动，可得出点P的运动路程为8，就可知点P在线段BC上，再求出点P离点C的距离，就可得出点P的坐标。
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时；第二种情况，当点P在BA上时，再求出点P移动的时间即可。
22. （1）0；2；9
（2）解：如图所示
（3）
考点：坐标与图形变化﹣平移
分析：（1）由表格得出：
∵利用对应点坐标特点：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；C（5，5），C′（c，7）
∴横坐标加4，纵坐标加2，
∴a=0，b=2，c=9．
故答案为：0，2，9；
（ 2 ）平移后，如图所示．
（ 3 ）△A′B′C′的面积为： ×3×5= ．
故答案为： ．
23. （1）由?得：OA=6，OB=8
∴A(0，6)、B(8，0)
（2）∵∠AOB=90°，
∴AB===10
（3）解：存在（-8，0）、（-2，0）、（18，0）
考点：点的坐标，等腰三角形的判定与性质，勾股定理
分析：（1）几个非负数和为0，则每个非负数都等于0；
（2）由勾股定理即可求出线段AB长；
（3）当AB=AP、AB=BP、AP=BP满足一组相等△ABP即为等腰三角形，分情况讨论即可写出满足点P的坐标。
24. （1）（-2，1）；（2，4）
（2）解：∵OC平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
∵AC∥y轴，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴CD=DO.
作CE⊥y轴于点E，连接AB交y轴于点F，
∵点A，点B关于y轴对称，
∴BF⊥y轴，
∴∠CED=∠BFD，
∵B（-2，1），C（2，4），
∴CE=BF=2，
在△CDE和△BDF中，
?CED=?BFD?CDE=?BDF，CE=BF，
∴△CDE≌△BDF（AAS）.
∴CD=BD，
∴BD=CD=OD，
∴∠DBO=∠DOB，
∵∠1+∠3+∠DBO+∠DOB=180°，
∴∠3+∠DOB=90°，
∴OB⊥OC
（3）解：连接BP，作PQ⊥x轴于点Q，
∵点A，点B关于y轴对称，
∴AB⊥y轴，
∴∠BAC=90°，
∵∠PAC=45°，
∴PA平分∠CAB，
∵OC平分∠ACB，
∴BP平分∠ABC.
∴∠BPC=135°，
∴∠BPO=45°.
∵∠BOP=90°，
∴OB=OP，
在△BOF和△POQ中，
?BFO=?PQO，?BOF=?POQ，OB=OP，
∴△BOF≌△POQ（AAS）.
∴PQ=BF=2，OQ=OF=1，
∴P（1，2）.
考点：点的坐标，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质
分析：（1）根据关于y轴对称的特点“横坐标变为原来的相反数、纵坐标不变”即可求解；
（2）作 CE⊥y 轴于点 E，连接 AB 交y轴于点 F，用角角边可证 △CDE≌△BDF，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（3）连接 BP，作 PQ⊥x 轴于点 Q，根据角平分线的性质用角角边可证 △BOF≌△POQ ，由全等三角形的判定和性质即可求解.
?
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_