5.5 一次函数的简单应用同步练习(含解析）

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初中数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用 同步练习
一、单选题
1.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t?3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（???? ）
A.?y=t?0.5???????????????????????????B.?y=t?0.6???????????????????????????C.?y=3.4t?7.8???????????????????????????D.?y=3.4t?8
2.已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（? ）
A.?Q＝40＋ ??????????????????B.?Q＝40﹣ ??????????????????C.?Q＝40﹣ ??????????????????D.?Q＝40＋
3.公式 表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ??）
A.?L=10+0.5P????????????????????????B.?L=10+5P????????????????????????C.?L=80+0.5P????????????????????????D.?L=80+5P
4.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速公路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则下列图象中能近似地刻画汽车行驶路程y(千米)与时间x(时)之间关系的是(??? )
A.????B.????????C.??????????D.?
5.甲、乙两人分别从 ， 两地相向而行，他们距 地的距离 与时间 的关系如图所示，下列说法错误的是（??? ）
A.?甲的速度是 ????????????????????????????????????????????B.?甲出发4.5小时后与乙相遇
C.?乙比甲晚出发2小时????????????????????????????????????????????D.?乙的速度是
6.使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施．某同学为了更加合理、科学、 节约的喷洒消毒液，做了如下的记录．壶中可装消毒液 400mL，喷壶每次放出 20mL 的水，壶里的剩余消毒液量 y（mL）与喷洒次数 n（次）有如下关系：
喷洒次数（n） 1 2 3 4 …
壶中剩余消毒液量（mL） 380 360 340 320 …
下列结论中正确的是（??? ）
A.?y 随 n 的增加而增大???????????????????????????????????????????B.?喷洒 10 次后，壶中剩余消毒液量为 0ml
C.?y 与 n 之间的关系式为 y＝400﹣n?????????????????????D.?喷洒 18 次后，壶中剩余消毒液量为 40mL
7.已知A，B两地相距12km，甲、乙两人沿同一条公路分别从A，B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是(??? )

A.?1.2h?????????????????????????????????????B.?1.5h?????????????????????????????????????C.?1.6h?????????????????????????????????????D.?1.8h
8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能符合题意反映这一函数关系的大致图像是（　　）
A.??B.??C.?D.?
9.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后.决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（ 表示乌龟从起点出发所行的时间， 表示乌龟所行的路程， 表示兔子所行的路程.下列说法中：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟.正确的有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（??? ）
A.?y=x+9与 ??????????????????????????????????????B.?y=-x+9与
C.?y=-x+9与 ?????????????????????????????????D.?y=x+9与
二、填空题
11.一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往B地，如表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：
行驶时间x/时 0 1 2 2.5
余油量y/升 100 80 60 50
则y与x的函数关系式为________，自变量x的取值范围为________．
12.小华向果农买西红柿，连同竹篮称得总质量为3千克，需付西红柿的钱10元，若再加买0.5千克的西红柿，需多付2元，则空竹篮的质量为________千克。
13.小明早上步行去车站，然后坐车去学校．下列图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是________．（填序号）
14.某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装3件，每件仅售80元，如果超过3件，则超出部分可享受8折优惠，顾客所付款y(元)与所购服装x(x≥3)件之间的函数解析式为 ________。
15.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是________。
16.某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的次函数)：
x/千克??????????? 0.5 1 1.5 2 …
y/元 1.6+0.1 3.2+0.1 4.8+0.1 6.4+0.1
当x=7千克时，售价y=________元。
三、解答题
17.某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲 ， y乙(单位：元)，y甲 ， y乙与销售数量x(单位：件)的函数关系如图所示，请根据图象分别求出y甲 ， y乙关于x的函数解析式.
18.学校准备添置一批计算机．
方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；
方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为 、 元．
（1）分别写出 、 的函数关系式；
（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？
（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．
19.小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为l800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元.她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：
制作普通花束（束） 制作精致花束（束） 所用时间（分钟）
10 25 600
15 30 750
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？
（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间X不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？
20.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程 与行驶的时间 之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离乙地的路程 与行驶的时间 之间的函数关系，如图中线段OC所示．根据图象进行以下研究．
（1）快车的速度是________ ，慢车的速度是________ ；
（2）求AB与OC的函数关系式．
（3）何时快车离乙地的距离大于慢车离乙地的距离？
21.有一科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走．如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是________米，甲机器人前2分钟的速度为________米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
（3）若线段 轴，则此段时间，甲机器人的速度为________米/分；
（4）求A、C两点之间的距离；
（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：一次函数的实际应用
解：由题意可知，y=2.4+（t-3）×1=t-0.6
故答案为：B.
分析：根据题意，按照计费方案列出函数关系式，进行化简得到答案即可。
2. B
考点：一次函数的实际应用
解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，
∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q?（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：Q=40- .
故答案为：B.
分析：由汽车每行驶100km耗油10L得出，汽车每行驶1千米的耗油量为升，行驶S千米路程的耗油量为升，根据油箱中的已有油量减去行驶S千米路程的耗油量=油箱中还剩余的油量，即可建立出Q与s千米之间的函数关系式。
3. A
考点：一次函数的实际应用
解：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；
故答案为：A
分析：A和B中，L0＝10，表示弹簧短；A和C中，K＝0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．
4. D
考点：一次函数的实际应用
解：根据题意可得前1个小时的速度较小，1小时后的速度较大，则应为D选项中的图象.
故答案为：D.
分析：通过分析题意判断速度的变化情况，根据速度越小直线越平缓，速度越大，直线越陡峭进行解答.
5. D
考点：函数的图象，一次函数的实际应用
解：如图所示，甲、乙分别从 ， 两地相向而行，
从图象中可看出，当 时， ， 两地距离 ,
甲从 地先出发2小时后乙才从 地出发， C不符合题意；
从甲行走的一次函数上看，其速度 ， 不项符合题意；
从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间 ，此时甲己出发 ，故 项不符合题意；
设乙的速度为 ,则甲乙相遇时他们行走的路程为 ， 两地距离可得，
，解得 ，故乙的速度为 ，故 D 项符合题意.
?故答案为：D.
分析：根据题意，再结合甲乙两人与 地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项.
6. D
考点：一次函数的实际应用
解：A、由题意可知y随n的增大而减小，故本选项不符合题意；
B、喷洒 10 次后，壶中剩余消毒液量为200ml，故本选项不符合题意；
C、根据题意可得y＝400﹣20n，故本选项不符合题意；
D、放水时间18分钟，壶中剩余消毒液量为 40ml，故本选项符合题意；
故答案为：D．
分析：根据题意可得蓄水量y＝400﹣20n，从而进行各选项的判断即可．
7. C
考点：两一次函数图象相交或平行问题，一次函数的实际应用
解：如图，

设DC的函数解析式为y=kx+b，点C（2，0），点D（0，12）
∴
解之：
∴y=-6x+12，
设AB的函数解析式为y=mx+n，点A（1，0）,B（4，12）
∴
解之：
∴y=4x-4
∴-6x+12=4x-4
解之：x=1.6.
∴两人在甲出发后相遇所需的时间是1.6小时
故答案为：C.
分析：利用函数解析式可得到点A，B，C，D的坐标，再利用待定系数法分别求出AB，CD的函数解析式，然后将两函数解析式联立方程组，解方程组求出x的值，即可得到两人在甲出发后相遇所需的时间。
8. A
考点：一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数图象与坐标轴交点问题，与一次函数相关的规律问题
解：纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；
由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：
①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；
②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；
③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；
故答案为：A.
分析：首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．
9. C
考点：一次函数的实际应用
解：由图可得，
“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；
乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误；
乌龟在途中休息了：40-30=10（分钟），故③正确；
当40≤x≤60，设y1=kx+b，
由题意得
，
解得
k=20，b=-200，
∴y1=20x-200（40≤x≤60）.
当40≤x≤50，设y2=mx+n，
由题意得
，
解得
m=100，n=-4000，
∴y2=100x-4000（40≤x≤50）.
当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x-200=100x-4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确.
故答案为：C.
分析：根据函数图象判断出路程和起止时间，再根据乌龟中途有路程不变的情况判断出休息时间，最后到达终点的时间判断出兔子先到达终点．
10. C
考点：一次函数的实际应用
解：根据进球总数为49个得分：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，
即 ；
∵20人一组进行足球比赛，
∴1+5+x+y+3+2=20，
整理得：y=﹣x+9．
所以，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是y=-x+9与 .
故答案为：C
分析：根据进球总个数为49个，列一个关于x、y的等式：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，用含有x的代数式表示y即可，再根据总人数为20人列出1+5+x+y+3+2=20，再用含有x的代数式表示y即可。
二、填空题
11. y=﹣20x+100；0≤x≤5
考点：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用
解：设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y=kx+b ，
将（0，100），（1，80）代入上式得，
， 解得 ，
∴y=﹣20x+100；
100÷20=5，
∴0≤x≤5．
故答案为：y=﹣20x+100；0≤x≤5．
分析：从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x成一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系．
12. 0.5
考点：一次函数的实际应用
解：∵买0.5千克的西红柿，需付2元
∴西红柿的单价为：2÷0.5=4元；
设西红柿的质量为x千克，根据题意得：
4x=10
解之：x=2.5.
∴空竹篮的质量为3-2.5=0.5.
故答案为：0.5.
分析：由已知买0.5千克的西红柿，需多付2元，可求出西红柿的单价，再根据需西红柿的单价×西红柿的质量=10，列方程求出方程的解，然后求出空竹篮的质量。
13. ④
考点：一次函数的实际应用
解：①距离越来越大，选项不符合题意；
②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项不符合题意；
③距离越来越大，选项不符合题意；
④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意；
故答案为：④．
分析：根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．
14. y=64x+48(x≥3)
考点：一次函数的实际应用
解：当x≥3时，
根据题意得：y=(x-3)×80×80%+80×3=64x+48;
故答案为： y=64x+48(x≥3) .
分析：?设顾客所购服装x(x≥3)件， 所付款（y） =超过3件的数量×原价×80%+3件×原价，据此列式化简即可。
15. y＝t?0.6（t≥3，t是整数）.
考点：一次函数的实际应用
解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t?3）×1＝t?3，
∴y＝2.4＋t?3＝t?0.6（t≥3，t是整数）．
故填：y＝t?0.6（t≥3，t是整数）.
分析：需付电话费＝3分内收费＋3分以外的收费，把相关数值代入即可求解．
16. 22.5
考点：一次函数的实际应用
解：根据表中数据，设y与x的关系式为：y=kx+0.1
当x=0.5时，y=1.7
∴0.5k+0.1=1.7
解之：k=3.2
∴y与x的函数解析式为y=3.2x+0.1.
∴当x=7时，y=3.2×7+0.1=22.5.
故答案为：22.5.
分析：观察表中数据，可设y与x的关系式为：y=kx+0.1，代入一组值求出k的值，可得到函数解析式，再将x=7代入计算可求解。
三、解答题
17. 解：设y甲＝k1x，
∵当x＝600时，y＝480，
∴480＝600k1 ，
∴k1＝0.8，
∴y甲＝0.8x.
当0≤x≤200时，设y乙=k2x，
∵当x=200时，y＝400，
∴400＝200k2 ，
∴k2＝2，
此时y乙＝2x
当x≥200时，设y乙＝k3x＋b，
∵当x＝200时，y＝400；当x＝600时，y=480，
∴ ?
解得 ?
此时y乙＝0.2x＋360.
综上所述，y乙＝ ?
考点：分段函数，一次函数的实际应用
分析： 设y甲＝k1x，把x＝600时，y＝480代入解析式，求出k1的值，即可求出y甲的函数解析式； y乙是分段函数，当0≤x≤200时，设y乙=k2x，把x=200，y＝400代入解析式，求出k2的值，当x≥200时，设y乙＝k3x＋b，把x＝200，y＝400和x＝600，y=480分别代入解析式，求出k3和b的值，即可求出 y乙的函数解析式.
18. （1）解： ，
（2）解：当 时， ，
解得： ，
则当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同．
（3）解： ，
解得： ，
则当 时，选择买零部件组装省钱．
，
解得： ，
则当 时，选择到商家直接购买省钱．
考点：一次函数的实际应用
分析：（1）根据支付的钱数是单价×台数+费用即可写出函数解析式；（2）根据y1=y2 ， 即可列方程求解；（3）列不等式，解不等式即可．
19. （1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，
依题意，得： ，
解得： .
答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟.
（2）20×8×60=9600（分钟）.
依题意，得：W=1800+2× +4200（3000≤x≤5000）.
∵- ＜0，
∴W的值随x值的增大而减小，
∴当x=3000时，W取得最大值，最大值为4050元.
3000÷10=300（束），
（9600-3000）÷20=330（束）.
答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束.
考点：一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题
分析：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
20. （1）150；75
（2）解：设AB的解析式为 ，OC的解析式为 ，由题意，得
．
解得：
∴AB的解析式为 ；OC的解析式为 ，
（3）解：由题意，当 时，
，
解得： ．
答：当 时，快车离乙地的距离大于慢车离乙地的距离.
考点：一次函数的实际应用
解：（1）快车的速度为：450÷3=150 ，
慢车的速度为：450÷6=75 ；
分析：（1）根据图象，快车行驶完全程450米需要3小时可求得快车速度，慢车行驶完全程450米需要6小时可求得慢车速度；（2）利用待定系数法分别求解；（3）根据图象两车相对位置，列出不等式求解即可.
21. （1）70；95
（2）解：根据前3分钟甲的速度不变得出：
第3分钟时，甲、乙两机器人的距离为 米，
点的坐标为 ，
设线段 所在直线的解析式为： ，
根据题意得： ，
解得： ，
线段 所在直线的函数解析式为： ；
（3）60
（4）解：A、C两点之间的距离为： （米）．
答：A、C两点之间的距离为490米．
（5）1.2分或2.8分或4.6分
考点：函数的图象，一次函数的实际应用
解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；
故答案为：70，95；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（5）
如解图，由（2）得线段 所在直线的函数解析式为 ，点F的坐标为 ．
点G的坐标为 ．
设线段 所在直线的解析式为 ，
线段 所在直线的解析式为 ，
线段 经过点 、 ，
线段 经过点 、 ，
，解得 ，
，解得 ，
线段 所在直线的解析式为 ，
线段 所在直线的解析式为 .
由甲、乙两机器人相距28米得出 ，
，
或 ，
或 ，
解得 或 或 .
故1.2分或2.8分或4.6分时，甲、乙两机器人相距28米．
分析：（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；（3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前2分钟、2分钟-3分钟、4分钟-7分钟三个时间段解答．
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