3.1.1 圆同步练习(含解析）

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初中数学浙教版九年级上册3.1圆（1）同步练习
一、单选题
1.下列说法中，错误的是（　 ??）
A.?半圆是弧????????????????B.?半径相等的圆是等圆????????????????C.?过圆心的线段是直径????????????????D.?直径是弦
2.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（?? ）cm．
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?16
3.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是(?? )
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
4.下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是 (??? )
A.?①③?????????????????????????????????B.?①③④???????????????????????????????C.?①②③????????????????????????????????D.?②④
5.下列命题中是真命题的为（ ??）
A.?弦是直径????????????????????????????????????????????????????????????B.?直径相等的两个圆是等圆
C.?平面内的任意一点不在圆上就在圆内??????????????????D.?一个圆有且只有一条直径
6.一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（??? ）.
A.?16或6???????????????????????????????????????B.?3或8???????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????D.?8
7.已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（?? ）
A.?点P在圆内?????????????????????????B.?点P在圆上?????????????????????????C.?点P在圆外?????????????????????????D.?无法判断
8.若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为(?? )
A.?a<－1??????????????????????????B.?a＞3??????????????????????????C.?－1? 9.已知⊙O的半径为5，点 的坐标为（-1,0），点 的坐标为（-3,4），则点 与⊙O的位置关系是（???? ）
A.?点P在⊙O的外??????????????B.?点P在⊙O的上???????????????C.?点P在⊙O的内??????????????D.?不能确定
10.自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征（?? ）
A.?圆是轴对称图形??????????????????????????????????????????????????B.?圆是中心对称图形
C.?圆上各点到圆心的距离相等????????????????????????????????D.?直径是圆中最长的弦
二、填空题
11.战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为________
12.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是________．
13.已知点C在线段AB上，且0＜AC＜ AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是________．
14.已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O________．
15.已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。若以点A为圆心作⊙A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是________。
三、解答题
16.如图所示，线段AB=1.8cm，作满足下面要求的图形．
（1）到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形．
（2）到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形．
17.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？

18.在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．
（1）??? 如图1，
如果⊙O的半径为 ，
①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；
②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．
（2）??? 如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：圆的认识
解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；
B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；
C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；
D、直径是弦，所以D选项的说法正确.
故答案为：C.
分析：根据圆的相关概念即可一一判断得出答案。
2. B
考点：圆的认识
解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故答案为：B．
分析：圆中最长的弦是圆的直径，而半径的长等于直径的一半。
3. D
考点：圆的认识
解：∵圆的半径为5，
∴圆的直径是10，
∴AB的长≤10，
∴AB的长不可能是12,.
故答案为：D.
分析：根据直径是圆内最长的弦即可得出答案.
4. A
考点：圆的认识
解：①直径相等的两个圆能重合，所以是等圆，①是真命题；
②长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，②是假命题；
③圆中最长的弦是直径，通过圆心的弦是直径，③是真命题；
④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可以是半圆，所以可能是等弧，④是假命题.
故答案为：A.
分析：利用等圆、等弧、弦的定义即可一一判断得出答案.
5. B
考点：圆的认识
解：弦不一定是直径，A是假命题；
直径相等的两个圆是等圆，B是真命题；
平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外，C是假命题；
一个圆有无数条直径，D是假命题；
故选：B．
分析：A、直径是弦，但弦不一定是直径，据此判断即可；
B、能完全重合的两个圆是等圆，据此判断即可；
C、点与圆的位置关系有三种：点在圆上、圆内或圆外，据此判断即可；
D、一个圆有无数条直径，据此判断即可.
6. B
考点：点与圆的位置关系
解：当点在圆内时，则直径为11+5=16，
∴半径为16÷2=8，
当点在圆外时，则直径为11-5=6，
∴半径为6÷2=3，
故答案为：B.
分析：分两种情况讨论：①当点在圆内时，②当点在圆外时，分别求出半径即可.
7. A
考点：点与圆的位置关系
解：∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，
∴点P在在圆内．
故答案为：A．
分析：比较OP与圆的半径的大小，然后根据点与圆的位置关系判断点P和⊙O的位置关系；
8. C
考点：点与圆的位置关系
解：点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心，2为半径的圆内 所以－1故答案选C
分析：根据点与圆的位置关系，点在圆内，则点到圆心的距离小于半径，计算解决即可.
9. C
考点：点与圆的位置关系
解：∵ 点 的坐标为（-1,0），点 的坐标为（-3,4） ，
∴OP=，
又∵＜5，
∴点P在⊙O的内 .
故答案为：C.
分析：根据两点间的距离公式算出OP的长，由于OP的长小于该圆的半径，故该点在圆内.
10. C
考点：圆的认识
解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形.
故答案为：C.
分析： 根据自行车车轮中心到地面的距离相等，人坐在车上才感到平稳，据此作出判断即可.
?二、填空题
11. 半径
考点：圆的认识
解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜(圆)，一中同长也”。表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；
故答案为：半径
分析：根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．
12. 以A为圆心，1厘米为半径的圆
考点：圆的认识
解：经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是以A为圆心，1厘米为半径的圆．
故答案为：以A为圆心，1厘米为半径的圆
分析：根据圆的定义进行解答即可.
13. 点B在⊙C外
考点：点与圆的位置关系
解：如图，∵点C在线段AB上，且0＜AC＜ AB，
∴BC＞AC，
∴点B在⊙C外，
故答案为：点B在⊙C外．
分析：直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．
14. 外
考点：点与圆的位置关系
解：设圆的半径为r， =36 ，解得r=6，
∵PO=7，
∴点P在⊙O外.
分析：先由圆的面积求得⊙O的半径，再根据PO=7，判断点P与⊙O的位置关系．
15. 点D在圆外；
考点：点与圆的位置关系
解：（1）∵圆的半径为＜4
∴点D在圆外。
（2）根据题意可知，有且仅有一点在圆外时，此时该点为点C
连接AC，由勾股定理可得AC=5
∴半径的范围为4≤r＜5.
分析：（1）根据圆的半径以及AD之间的距离即可判断；
（2）根据题意可知，在圆外的点为点C，求出AC的距离即可得到半径的取值范围。
三、解答题
16. （1）解：如图所示：
图中阴影部分就是到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形
（2）解：图中两个圆以外的部分就是到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形
考点：点与圆的位置关系，作图—复杂作图
分析：（1）分别以A、B为圆心，1.1cm为半径画弧，两个圆相交的部分就是到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形；（2）两个圆内部分都是到点A或点B的距离都小于1.1cm的部分，那么两圆以外的部分就是到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形．
17.解：如图，
过点A作AC⊥ON，
∵∠MON=30°，OA=80米，
∴AC=40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，
由勾股定理得：BC=30，
第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD=30．
由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：90÷5=18秒．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
考点：点与圆的位置关系
分析：过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．
18. （1）解：①M（2，0）的变换点M′的坐标为（2，2），则OM′= =2 ，所以点M（2，0）的变换点在⊙O上；
N（﹣2，﹣1）的变换点N′的坐标为（﹣3，﹣1），则ON′= = ＞2 ，所以点N（﹣2，﹣1）的变换点在⊙O外；
②设P点坐标为（x，x+2），则P点的变换点为P′的坐标为（2x+2，﹣2），则OP′= ，
∵点P′在⊙O的内，
∴ ＜2 ，
∴（2x+2）2＜4，即（x+1）2＜1，
∴﹣1＜x+1＜1，解得﹣2＜x＜0，
即点P横坐标的取值范围为﹣2＜x＜0；
（2）解：设点P′的坐标为（x，﹣2x+6），P（m，n），
根据题意得m+n=x，m﹣n=﹣2x+6，
∴3m+n=6，
即n=﹣3m+6，
∴P点坐标为（m，﹣3m+6），
∴点P在直线y=﹣3x+6上，
设直线y=﹣3x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过O点作OH⊥AB于H，交⊙O于C，如图2，
则A（2，0），B（0，6），
∴AB= =2 ，
∵ OH?AB= OA?OB，
∴OH= = ，
∴CH= ﹣1，
即点P与⊙O上任意一点距离的最小值为 ﹣1．
考点：点与圆的位置关系
分析：（1）比较d与r的大小可以判定点与圆的位置关系；（2）利用变换法则，求出变换点P'的运动轨迹为直线，圆上的点与直线的最短距离可转化为圆心到直线的距离减去半径.
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