3.3 垂径定理同步练习(含解析）
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初中数学浙教版九年级上册3.3垂径定理 同步练习
一、单选题
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（?? ）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?3
2.如图， 是 的弦，半径 于点 ，下列判断中错误的是（?? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
3.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为(??? )
A.?1.2m???????????????????????????????????B.?1.4m???????????????????????????????????C.?1.6m???????????????????????????????????D.?1.8m
4.如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N ， 则A点坐标为（?? ）
A.?（-5，-6）???????????????????????B.?（4，-6）???????????????????????C.?（-6，-4）???????????????????????D.?（-4，-6）
5.嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽 为 ，桥顶 到水面 的距离为 ，则这座桥桥拱半径为 ??
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
6.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（?? ）
A.?6秒?????????????????????????????????????B.?8秒?????????????????????????????????????C.?10秒?????????????????????????????????????D.?18秒
7.如图2，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、 ），则 外接圆的圆心坐标是
A.?（2，3）???????????????????????????B.?（3，2）???????????????????????????C.?（1，3）???????????????????????????D.?（3，1）
8.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是(????? )
?
A.?4cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????????C.?2cm?????????????????????????????????????D.?1cm
9.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于(??? )
A.?72．5°?????????????????????????????????????B.?75°?????????????????????????????????????C.?80°?????????????????????????????????????D.?60°
10.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（?? ）
?
A.?13寸????????????????????????????????????B.?20寸????????????????????????????????????C.?26寸????????????????????????????????????D.?28寸
二、填空题
11.如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为________。
12.如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO＝8，BC＝12，EO＝ BE，则线段OD＝________，BE＝________．
13.已知⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为________.
14.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽度，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的宽度AB是________毫米。
三、解答题
15.如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB=24cm, CD=8cm
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径
16.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径.
17.好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。
（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径。
（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由。
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：垂径定理
解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴PC＝ CD＝ ×8＝4，
在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，
∵PC＝4，OP＝AP?OA＝8?x，
∴OC2＝PC2＋OP2 ， 即x2＝42＋（8?x）2 ，
解得x＝5，
∴⊙O的直径为10.
故答案为：A.
分析：连接OC，根据垂径定理得出PC＝ CD＝ ×8＝4，在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，OP＝AP?OA＝8?x，根据勾股定理建立方程，求解得出x的值，从而得出答案.
2. A
考点：垂径定理
解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，
∴弧AC=弧BC，AD=BD，∠AOC=∠BOC= ∠AOB，B、C、D不符合题意，A符合题意.
故答案为：A
分析：根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，得出弧AC=弧BC，AD=BD，再根据等弧所对的圆心角相等得出∠AOC=∠BOC= ∠AOB，综上所述即可得出答案。
3. C
考点：垂径定理的应用
解：过O作OH垂直AB交圆于G，
∴AH=AB=0.6m,
∴OH=
∴GH=OG-OH=1-0.8=0.2m,
当水面上升到CD时，GE=HE+HG=1.4+0.2=1.6m，
∴OE=GE-OG=1.6-1=0.6m,
CE=
∴CD=2CE=2×0.8=1.6m.
故答案为：C.
分析：过O作OH垂直AB交圆于G，根据垂径定理得出AH的长，利用勾股定理求出OH的长，则初始水深GH可求，当水面上升1.4米，到达CD时，利用垂径定理和勾股定理求出CE的长，则CD的长，即水面宽可求.
4. D
考点：垂径定理
解：过A作AB⊥NM交 轴于B，连接AM，
∵点M（0，?3）、N（0，?9），
∴MN＝6，
∴BM＝BN＝3，
∴OB＝3＋3＝6，
∴ ，
∵ ，
由勾股定理得： ，
∴点A的坐标为（?4，?6），
故答案为：（?4，?6）．
分析：过A点作AB⊥NM于B，连接AM，由点M（0，﹣3）、N（0，﹣9），得MN＝6，所以BM＝BN＝3，得 ，由勾股定理求出AB，即可得出答案．
5. B
考点：垂径定理
解：连接 ，
由题意可得： ，设 半径 ，
则 ，
由勾股定理可得： ，
解得： ．
故选：
分析：连接 ，设 ，则 ，根据垂径定理得出 ，然后根据勾股定理得出关于 的方程，解方程即可得出答案
6. C
考点：垂径定理的应用
解：以A为圆心，以半径等于50米画圆，连接OE，作AF⊥ON于F，
∵∠AOF=30°，
∴AF=OA=40，
∵EF===30，
则EG=2EF=60，
所以S=60+40=100，
t=?,
故答案为：C.
分析：以A为圆心，以半径等于50米画圆，作AF⊥ON于F，利用勾股定理构造直角三角形，∠AOF=30°，先求出AF的长，在Rt△AEF中，运用勾股定理列式求出EF，则EG长可求，于是拖拉机的相距距离与EG之和就是影响范围，代入速度公式求时间即可.
7. D
考点：垂径定理的应用
解：根据垂径定理的推论，则
作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）.
故答案为：D.
分析：根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线一定经过圆心”，故作出弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，根据点的坐标与图形的性质借助方格纸的特点即可得出答案.
8. B
考点：垂径定理
解：过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.
∴DE= DE，
∵DE=8cm，
∴DM=4cm，
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，
∴
∴直尺的宽度为3cm.
故答案为：B.
分析：过点O作OM⊥DE于点M,连接OD。由垂径定理可得DM=ME=DE，在直角三角形ODM中，用勾股定理可求得OM的长。
9. B
考点：垂径定理
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=BC=OA=OC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=∠OAB=60°，
又∵ OD⊥AB ，
∴∠DOB=30°，
∵∠DAB=∠DOB=15°，
∴ ∠OAD =∠OAB+∠DAB=60°+15°=75°.
故答案为：B.
分析：根据平行四边形的性质和圆的性质得AB=BC=OA=OC，由等边三角形判定可得△OAB是等边三角形，根据等边三角形性质和垂径定理∠DAB=15°，由 ∠OAD =∠OAB+∠DAB即可求得答案.
10. C
考点：垂径定理
解： 设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，
则有r2=52+（r﹣1）2 ，
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故答案为：C．
分析：在Rt△ADO中，用勾股定理可得关于半径的方程，解方程即可求得半径的值，则 直径AC等于半径的两倍。
二、填空题
11. 2
考点：垂径定理
解：如图：连接OD，
∴∠DCO=90?，
∴CD=
当OC的值最小时，CD的值最大，
OC⊥AB时，OC最小，此时D. B两点重合，
∴CD=CB=AB=2，
即CD的最大值为2.
故答案为：2.
分析：连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可.
12. ；4
考点：垂径定理的应用
解：连接OB，
∵点O是BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD=BC=×12=6???
∵AO=BO=8，
∴;
设BE=x，则DE=6-x，
∵ EO＝ BE
∴OE=
在Rt△ODE中，
∴
解之：x1=4，x2=-16（舍去）
∴BE=4
故答案为：；4.
分析： 连接OB，利用垂径定理可求出BD的长，再利用勾股定理求出OD的长；设BE=x，用含x的代数式表示出DE，OE的长，再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BE的长。
13. 1或7
考点：垂径定理
解：如图：分类讨论：
①当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
∴CE=DE=CD=4，AF=BF=AB=3，
在Rt△AOF中，OA=5，AF=4，根据勾股定理得：OF=3，
在Rt△COE中，OC=5，CE=3，根据勾股定理得：OE═4，
则EF=OE－OF=4－3=1；
②当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，
同理可得EF=4＋3=7，
综上，弦AB与CD的距离为7或1．
故答案为：7或1．
分析：分类讨论：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，由AB∥CD，得出OE⊥AB，根据垂径定理得出E、F分别为CD、AB的中点，然后利用勾股定理分别算出OF、OE的长，进而根据EF=OE－OF算出答案；②当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理求出OF、OE的长，进而根据EF=OE+OF算出答案，综上所述即可得出答案.
14.
考点：垂径定理的应用
解：过点O作CD⊥AB于点D，交圆O于点C，连接OA
∴AB=2AD，
∵圆的直径为12，CD=9
∴OA=6，OD=CD-OC=9-6=3,
在Rt△AOD中，
,
∴.
故答案为：
分析：过点O作CD⊥AB于点D，交圆O于点C，连接OA，根据垂径定理可得到AB=2AD，利用已知条件可求出OA，OD的长，再利用勾股定理求出AD的长，继而可求出AB的长。
三、解答题
15.解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2=122+（x-8）2 ，
解得：x=13．
答：圆的半径为13cm．
考点：垂径定理
分析：
（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；
（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．
16. 解：连接OC，
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
又CD＝4则有：CM＝ CD＝2，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2 ，
即：x2＝22+（6﹣x）2 ，
解得：x＝ ，
所以圆的半径长是
考点：垂径定理
分析： 连接OC， 根据垂径定理得出 EM⊥CD ， CM＝ CD＝2， 设圆的半径是x米， 在Rt△COM中 ，利用勾股定理建立方程，求解即可.
17. （1）解：连接OA，
由题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D，
∴,
设OA=r，则OD=r-4
∴（r-4）2+82=r2 ，
解之：r=10
答：此圆弧形拱桥的半径为10m.
（2）解：如图
∵EF=12
∴FG=12÷2=6
∴OG=
∵OD=10-4=6
∴DG=OG-OD=8-6=2＜3
∴此货船能顺利不能通过这座拱桥.
考点：垂径定理的应用
分析：（1）连接OA，题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D，利用垂径定理求出AD的长，然后利用勾股定理求出圆的半径。
（2）如图可求出FG的长，再利用勾股定理求出OG的长，然后根据DG=OG-OD求出DG的长与3比较大小，即可作出判断。
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初中数学浙教版九年级上册3.3垂径定理 同步练习
一、单选题
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（?? ）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?3
2.如图， 是 的弦，半径 于点 ，下列判断中错误的是（?? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
3.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为(??? )
A.?1.2m???????????????????????????????????B.?1.4m???????????????????????????????????C.?1.6m???????????????????????????????????D.?1.8m
4.如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N ， 则A点坐标为（?? ）
A.?（-5，-6）???????????????????????B.?（4，-6）???????????????????????C.?（-6，-4）???????????????????????D.?（-4，-6）
5.嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽 为 ，桥顶 到水面 的距离为 ，则这座桥桥拱半径为 ??
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
6.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（?? ）
A.?6秒?????????????????????????????????????B.?8秒?????????????????????????????????????C.?10秒?????????????????????????????????????D.?18秒
7.如图2，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、 ），则 外接圆的圆心坐标是
A.?（2，3）???????????????????????????B.?（3，2）???????????????????????????C.?（1，3）???????????????????????????D.?（3，1）
8.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是(????? )
?
A.?4cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????????C.?2cm?????????????????????????????????????D.?1cm
9.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于(??? )
A.?72．5°?????????????????????????????????????B.?75°?????????????????????????????????????C.?80°?????????????????????????????????????D.?60°
10.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（?? ）
?
A.?13寸????????????????????????????????????B.?20寸????????????????????????????????????C.?26寸????????????????????????????????????D.?28寸
二、填空题
11.如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为________。
12.如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO＝8，BC＝12，EO＝ BE，则线段OD＝________，BE＝________．
13.已知⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为________.
14.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽度，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的宽度AB是________毫米。
三、解答题
15.如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB=24cm, CD=8cm
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径
16.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径.
17.好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。
（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径。
（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由。
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：垂径定理
解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴PC＝ CD＝ ×8＝4，
在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，
∵PC＝4，OP＝AP?OA＝8?x，
∴OC2＝PC2＋OP2 ， 即x2＝42＋（8?x）2 ，
解得x＝5，
∴⊙O的直径为10.
故答案为：A.
分析：连接OC，根据垂径定理得出PC＝ CD＝ ×8＝4，在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，OP＝AP?OA＝8?x，根据勾股定理建立方程，求解得出x的值，从而得出答案.
2. A
考点：垂径定理
解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，
∴弧AC=弧BC，AD=BD，∠AOC=∠BOC= ∠AOB，B、C、D不符合题意，A符合题意.
故答案为：A
分析：根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，得出弧AC=弧BC，AD=BD，再根据等弧所对的圆心角相等得出∠AOC=∠BOC= ∠AOB，综上所述即可得出答案。
3. C
考点：垂径定理的应用
解：过O作OH垂直AB交圆于G，
∴AH=AB=0.6m,
∴OH=
∴GH=OG-OH=1-0.8=0.2m,
当水面上升到CD时，GE=HE+HG=1.4+0.2=1.6m，
∴OE=GE-OG=1.6-1=0.6m,
CE=
∴CD=2CE=2×0.8=1.6m.
故答案为：C.
分析：过O作OH垂直AB交圆于G，根据垂径定理得出AH的长，利用勾股定理求出OH的长，则初始水深GH可求，当水面上升1.4米，到达CD时，利用垂径定理和勾股定理求出CE的长，则CD的长，即水面宽可求.
4. D
考点：垂径定理
解：过A作AB⊥NM交 轴于B，连接AM，
∵点M（0，?3）、N（0，?9），
∴MN＝6，
∴BM＝BN＝3，
∴OB＝3＋3＝6，
∴ ，
∵ ，
由勾股定理得： ，
∴点A的坐标为（?4，?6），
故答案为：（?4，?6）．
分析：过A点作AB⊥NM于B，连接AM，由点M（0，﹣3）、N（0，﹣9），得MN＝6，所以BM＝BN＝3，得 ，由勾股定理求出AB，即可得出答案．
5. B
考点：垂径定理
解：连接 ，
由题意可得： ，设 半径 ，
则 ，
由勾股定理可得： ，
解得： ．
故选：
分析：连接 ，设 ，则 ，根据垂径定理得出 ，然后根据勾股定理得出关于 的方程，解方程即可得出答案
6. C
考点：垂径定理的应用
解：以A为圆心，以半径等于50米画圆，连接OE，作AF⊥ON于F，
∵∠AOF=30°，
∴AF=OA=40，
∵EF===30，
则EG=2EF=60，
所以S=60+40=100，
t=?,
故答案为：C.
分析：以A为圆心，以半径等于50米画圆，作AF⊥ON于F，利用勾股定理构造直角三角形，∠AOF=30°，先求出AF的长，在Rt△AEF中，运用勾股定理列式求出EF，则EG长可求，于是拖拉机的相距距离与EG之和就是影响范围，代入速度公式求时间即可.
7. D
考点：垂径定理的应用
解：根据垂径定理的推论，则
作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）.
故答案为：D.
分析：根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线一定经过圆心”，故作出弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，根据点的坐标与图形的性质借助方格纸的特点即可得出答案.
8. B
考点：垂径定理
解：过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.
∴DE= DE，
∵DE=8cm，
∴DM=4cm，
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，
∴
∴直尺的宽度为3cm.
故答案为：B.
分析：过点O作OM⊥DE于点M,连接OD。由垂径定理可得DM=ME=DE，在直角三角形ODM中，用勾股定理可求得OM的长。
9. B
考点：垂径定理
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=BC=OA=OC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=∠OAB=60°，
又∵ OD⊥AB ，
∴∠DOB=30°，
∵∠DAB=∠DOB=15°，
∴ ∠OAD =∠OAB+∠DAB=60°+15°=75°.
故答案为：B.
分析：根据平行四边形的性质和圆的性质得AB=BC=OA=OC，由等边三角形判定可得△OAB是等边三角形，根据等边三角形性质和垂径定理∠DAB=15°，由 ∠OAD =∠OAB+∠DAB即可求得答案.
10. C
考点：垂径定理
解： 设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，
则有r2=52+（r﹣1）2 ，
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故答案为：C．
分析：在Rt△ADO中，用勾股定理可得关于半径的方程，解方程即可求得半径的值，则 直径AC等于半径的两倍。
二、填空题
11. 2
考点：垂径定理
解：如图：连接OD，
∴∠DCO=90?，
∴CD=
当OC的值最小时，CD的值最大，
OC⊥AB时，OC最小，此时D. B两点重合，
∴CD=CB=AB=2，
即CD的最大值为2.
故答案为：2.
分析：连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可.
12. ；4
考点：垂径定理的应用
解：连接OB，
∵点O是BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD=BC=×12=6???
∵AO=BO=8，
∴;
设BE=x，则DE=6-x，
∵ EO＝ BE
∴OE=
在Rt△ODE中，
∴
解之：x1=4，x2=-16（舍去）
∴BE=4
故答案为：；4.
分析： 连接OB，利用垂径定理可求出BD的长，再利用勾股定理求出OD的长；设BE=x，用含x的代数式表示出DE，OE的长，再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BE的长。
13. 1或7
考点：垂径定理
解：如图：分类讨论：
①当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
∴CE=DE=CD=4，AF=BF=AB=3，
在Rt△AOF中，OA=5，AF=4，根据勾股定理得：OF=3，
在Rt△COE中，OC=5，CE=3，根据勾股定理得：OE═4，
则EF=OE－OF=4－3=1；
②当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，
同理可得EF=4＋3=7，
综上，弦AB与CD的距离为7或1．
故答案为：7或1．
分析：分类讨论：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，由AB∥CD，得出OE⊥AB，根据垂径定理得出E、F分别为CD、AB的中点，然后利用勾股定理分别算出OF、OE的长，进而根据EF=OE－OF算出答案；②当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理求出OF、OE的长，进而根据EF=OE+OF算出答案，综上所述即可得出答案.
14.
考点：垂径定理的应用
解：过点O作CD⊥AB于点D，交圆O于点C，连接OA
∴AB=2AD，
∵圆的直径为12，CD=9
∴OA=6，OD=CD-OC=9-6=3,
在Rt△AOD中，
,
∴.
故答案为：
分析：过点O作CD⊥AB于点D，交圆O于点C，连接OA，根据垂径定理可得到AB=2AD，利用已知条件可求出OA，OD的长，再利用勾股定理求出AD的长，继而可求出AB的长。
三、解答题
15.解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2=122+（x-8）2 ，
解得：x=13．
答：圆的半径为13cm．
考点：垂径定理
分析：
（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；
（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．
16. 解：连接OC，
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
又CD＝4则有：CM＝ CD＝2，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2 ，
即：x2＝22+（6﹣x）2 ，
解得：x＝ ，
所以圆的半径长是
考点：垂径定理
分析： 连接OC， 根据垂径定理得出 EM⊥CD ， CM＝ CD＝2， 设圆的半径是x米， 在Rt△COM中 ，利用勾股定理建立方程，求解即可.
17. （1）解：连接OA，
由题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D，
∴,
设OA=r，则OD=r-4
∴（r-4）2+82=r2 ，
解之：r=10
答：此圆弧形拱桥的半径为10m.
（2）解：如图
∵EF=12
∴FG=12÷2=6
∴OG=
∵OD=10-4=6
∴DG=OG-OD=8-6=2＜3
∴此货船能顺利不能通过这座拱桥.
考点：垂径定理的应用
分析：（1）连接OA，题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D，利用垂径定理求出AD的长，然后利用勾股定理求出圆的半径。
（2）如图可求出FG的长，再利用勾股定理求出OG的长，然后根据DG=OG-OD求出DG的长与3比较大小，即可作出判断。
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