3.4 圆心角同步练习(含解析）

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初中数学浙教版九年级上册3.4圆心角 同步练习
一、单选题
1.如图，在⊙O中， ＝ ，∠A＝40°，则∠B的度数是（?? ）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?70°
2.如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（??? ）
A.?36°???????????????????????????????????????B.?48°???????????????????????????????????????C.?72°???????????????????????????????????????D.?96°
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）
A.?AB=AD??????????????????????????B.?BC=CD??????????????????????????C.???????????????????????????D.?∠BCA=∠DCA
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°， 的度数为α ， 以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D ， 交AC于点E ， 则∠A的度数为（?? ）
A.?45?－ α???????????????????????????B.?α???????????????????????????C.?45?＋ α???????????????????????????D.?25?＋ α
5.如果两条弦相等，那么(?? )
A.?这两条弦所对的圆心角相等????????????????????????????????B.?这两条弦所对的弧相等
C.?这两条弦所对的弦心距相等????????????????????????????????D.?以上说法都不对
6.如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（??? ）

A.?70°???????????????????????????????????????B.?80°???????????????????????????????????????C.?82°???????????????????????????????????????D.?85°
7.如下图，已知AB是⊙O的直径， = = ，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（?? ）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?120°
8.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（?? ）
A.?6???????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????C.?5 ???????????????????????????????????????D.?5
9.已知，如图， ，下列结论不一定成立的是（ ??）
A.???? B.?????
?C.?????? D.?、 都是等边三角形
10.如图， ， ， 是 的三等分点， 分别交 ， 于点 ， ，则下列结论正确的个数有(??? )
① ;?????????????????? ② ;
③ ;???????????????????? ④ .
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题
11.如图，在⊙O中， ，若∠AOB＝40°，则∠COD＝________．
12.如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角 等于________度.
13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________度。
14.如图，在△ABC中，∠A 70°，∠B 55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则 的度数为________°．
三、解答题
15.如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．
16.如图，AB是⊙O的直径， AC=BD, ∠COD＝60°.
（1）
（2）OC∥BD.
17.如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵ ，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝ （180°﹣∠A）＝ ×（180°﹣40°）＝70°.
故答案为：D.
分析：先利用等腰三角形的性质得∠B＝∠C，然后根据三角形内角和计算∠B的度数.
2. C
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，
∴弧BD的度数为144度，
∴∠A＝72°.
故答案为：C.
分析：根据圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半即可算出答案.
3. B
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；
B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；
C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴ 与 不一定相等，故本选项错误；
D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。
故答案为：B.
分析：根据角平分线的定义得出∠BAC=∠DAC，在同圆中，根据相等的圆周角所对的弦相等即可得出BC=CD.
4. A
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：如图，连接CD，
∵ 的度数为 ，
∴∠DCE= ，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠BDC= ，
∵∠C＝90°，
∴∠CBD+∠A=90°，
∴ ，
∴ ；
故选择：A.
分析：连接CD，则∠DCE= ，由外角性质得到∠CBD=∠BDC= ，再根据∠CBD与∠A互余，即可求出∠A.
5. D
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：选项A、B、C成立的前提都是在同圆或等圆中．故答案为：D
分析：根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得，A、B、C选项都不对，缺少了前提条件“在同圆或等圆中”。
6. A
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：延长AD交圆O于点E，连接CE

∴∠E=∠B=70°，∠ACE=90°
∴∠CAE=90°-70°=20°
∵∠B=70°，∠ACB=50°
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-50°=60°
∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=60°-20°=40°
∴∠ADB=180°-70°-40°=70°
故答案为：A.
分析：延长AD交圆O于点E，连接CE，根据圆心角、弧、圆周角的性质，计算得到答案即可。
7. C
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵ ，∠BOC=40°
∴∠BOE=3∠BOC=120°
∴∠AOE=180-∠BOE=60°
故答案为：C．
分析：根据圆心角与弦的关系可求得∠BOE的度数，从而即可求解．
8. B
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，
则∠AOB+∠BOE=180°，
又∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠BOE=∠COD，
∴BE=CD=6，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴AB= =8，
故答案为：B．
分析：延长AO交⊙O于点E，连接BE，根据同角的补角相等可得∠BOE=∠COD，于是由在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得BE=CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABE=90°，所以在直角三角形ABE中，用勾股定理可求解。
9.D
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵∠AOB=∠COD，
∴AB=CD，OA=OB=OC=OD，
∴△AOB≌△COD，
∴A、B、C成立，则D不成立，
故答案为：D
分析：利用圆心角、弧、弦的关系定理，可证得AB=CD，弧AB=CD，再利用SSS可证得△AOB≌△COD，即可得出不一定成立的结论。
10.C
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：连结AC、BD，
∵ ， 是 的三等分点，
∴ ，
∴AC=CD=DB，且∠AOC= ×90°=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=75°，
∵ ，OA=OB，
∴∠OAB=45°，
又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，
∴∠AEC=∠OCA=75°，
∴AE=AC，
同理可证BF=BD，
∴AE=BF=CD.
由此可得，①②③正确.
故答案为：C.
分析：连结AC、BD，根据已知C、D是弧AB上的三等分点，可证得AC=CD=DB，求出∠AOC的度数，再求出∠OCA=∠AEC=75°，利用等角对等边，可证得AE=AC，然后证明BF=BD，即可证得正确结论的个数。
二、填空题
11. 40°
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵在⊙O中， = ，
∴∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD=40°.
故答案为40°.
分析：由“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.”得∠AOC=∠BOD，再得出∠AOB=∠COD.
12. 12
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：
故答案为：12.
分析：整个圆心角为360°，有30个齿，则相邻两齿间的圆心角??等于.
13. 60
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：?∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
AB所对的圆心角度数为：
故答案为：60.
分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分， 根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为圆周的.
14.40
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：如图，连接OE，OF.
∵∠A 70°，∠B 55°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=55°，
∵OC=OF,
∴∠OFC=∠C=55°，
∴∠COF=180°-∠CFO-∠C=70°，
同理，∠BOE=70°，
∴∠EOF=180°-∠COF-∠BOE=40°，
故 的度数为40°.
故答案为：40.
分析：要求弧EF的度数，连接OE，OF，转化为∠EOF的度数，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，再根据∠B的度数，利用等腰三角形的性质，求出∠COF和∠BOE的度数，就可求出结果。
三、解答题
15. 证明：∵AD=BC，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴AB=CD
考点：圆心角、弧、弦的关系
分析： 根据同圆中，相等的弦所对的弧相等得出?? ， 进而根据等式的性质得出?， 最后根据等弧所对的弦相等即可得出AB=CD.
16. （1）解：∵弦AC=弦BD? ∴ ，∴ ，∴
（2）解：∵弦AC=弦BD ，∴∠COA＝∠BOD，
∵∠COD＝60°，∴∠COA＝∠BOD =60°，
∵OB＝OD，∴△BDO是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODB =60°， ∴OC∥BD.
考点：平行线的判定，等边三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系
分析：（1）根据同圆中相等的弦所对的劣弧相等得出 ，进而根据等式的性质即可得出 ；
（2）根据同圆中相等的弦所对的圆心角相等得出 ∠COA＝∠BOD， 进而根据平角的定义及角的和差即可得出 ∠COA＝∠BOD =60°， 然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出 △BDO是等边三角形， 根据等边三角形的三个角都是60°得出 ∠COD＝∠ODB =60°， 根据内错角相等，二直线平行得出OC∥BD.
17. （1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1，
∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD
（2）解：如图2所示，
由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM，
在Rt△EON与Rt△EOM中，∵ ，
∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL），
∴NE=ME，
∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME，
即AE=CE，∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE，
∵∠BED=60°，OE平分∠BED，
∴∠NEO= ∠BED=30°，
∴ON= OE=1，
在Rt△EON中，由勾股定理得：NE= ，
∴DE﹣AE=2NE=2
考点：圆心角、弧、弦的关系
分析：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，由已知条件用角平分线的性质可得OM=ON，再根据在同圆和等圆中，相等的弦心距所对的弦相等可得AB=CD；
（2）由（1）知，OM=ON，AB=CD，结合已知条件用斜边直角边易证Rt△EON≌Rt△EOM，所以NE=ME，∠NEO=∠MEO=∠NEM，于是易得AE=CE，由线段的构成可得DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE，而在Rt△EON中，由勾股定理可求得NE的长，则DE﹣AE的长可求解。
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