3.6 圆内接四边形同步练习(含解析）
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初中数学浙教版九年级上册3.6圆内接四边形 同步练习
一、单选题
1.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（ ）
A.?80°?????????????????????????????????????B.?100°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?160°
2.如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为（?? ）
A.?100°???????????????????????????????????B.?112.5°???????????????????????????????????C.?120°???????????????????????????????????D.?135°
3.如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（ ???）
A.?50°???????????????????????????????B.?80°或50°???????????????????????????????C.?130°???????????????????????????????D.?50°或130°
4.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D．若点P是⊙O上异于点A，B的任意一点，则∠APB=（??? ）
A.?30°或60°?????????????????????????B.?60°或150°?????????????????????????C.?30°或150°?????????????????????????D.?60°或120°
5.如图， 是圆内接四边形 的一条对角线，点 关于 的对称点 在边 上，连接 .若 ，则 的度数为（?? ）
A.?106°????????????????????????????????????B.?116°????????????????????????????????????C.?126°????????????????????????????????????D.?136°
6.在圆内接四边形ABCD中， 与 的比为3：2，则∠B的度数为(??? )
A.?36°?????????????????????????????????????B.?72°?????????????????????????????????????C.?108°?????????????????????????????????????D.?216°
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆。点D在弧 上（不与A，C重合），点E在AB上，且点D.E关于AC对称. 给出下列结论：
①若∠ACE=20°，则∠BAC=25°②若BC=3，AC=4，则 给出下列判断，正确的是（??? ）
A.?①②都对???????????????????????B.?①②都错???????????????????????C.?①对②错????????????????????????D.?①错②对
8.如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中 =180°，且 = ， = ．若阿超在 上取一点P，在 上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确（??? ）
A.?Q点在 上，且 > ?????????????????????????????B.?Q点在 上，且 <
C.?Q点在 上，且 > ????????????????????????????D.?Q点在 上，且 <
9.已知：正方形ABCD内接于⊙O ， 点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是（?? ）．
A.?45°??????????????????????????????????B.?90°??????????????????????????????????C.?135°??????????????????????????????????D.?45°或135°
10.如图，四边 内接于 ，若 ，则 的度数为（ ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.在⊙O中，若一条弦AB的长等于这个圆的半径，则这条弦AB所对的圆周角是________（注意：有两种情况，可不要少填哟！）
12.如图，四边形 内接于圆 ， 为边 延长线上一点，已知弧 的度数为 ，则 ________．
13.一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为________.
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°.
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AE⊥CB交CB的延长线于点E ， 若BA平分∠DBE ， AD＝5，CE＝ ，则AE＝________．
三、解答题
16.如图，⊙ 的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F。
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且。α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.
17.如图，四边形 内接于⊙ ， ， ．
（1）求点 到 的距离；
（2）求 的度数．
18.????? 综合题：
（1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．
（2）依已知条件和（1）中的结论：
?①如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；
②如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：优弧AB上任取一点D ， 连接AD ， BD ， ．
∵四边形ACBD内接与⊙O ， ∠C＝100°，
∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．
故答案为：D ．
分析：在优弧AB上任取一点D ， 连接AD ， BD ， 先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．
2. B
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：∵AB经过圆心O，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=3∠BAC，
∴∠B=67.5°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=180°-∠B=112.5°，
故答案为：B.
分析：根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据题意求出∠B，根据圆内接四边形的性质计算即可.
3. D
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：如图，
当点C在优弧AB上时，
∠ACB=∠AOB=×100°=50°；
当点C在劣弧AB上时，
∠C+∠AC1B=180°，
∴∠AC1B=180°-50°=130°.
∴∠ACB的度数为50°或130°.
故答案为：D.
分析：分情况讨论：当点C在优弧AB上时，利用圆周角定理求出∠C的度数；当点C在劣弧AB上时，利用圆内接四边形的性质求出∠AC1B的度数。
4. D
考点：垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：连接OA，OB，
∵ 弦AB垂直平分半径OC
∴OD=OA，
∴∠OAD=30°，
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°；
当点P在优弧AB上时
∠APB=∠AOB=×120°=60°；
当点P在劣弧上时，
∠APB+∠AP1B=180°
∴∠AP1B=180°-60°=120°.
∴∠APB=120°或60°.
故答案为：D.
分析：利用垂径定理及已知可得到∠OAD=30°，再求出∠AOB的度数，再分情况讨论：当点P在优弧AB上时，利用圆周角定理就可取出∠P的度数；当点P在劣弧上时，利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠AP1B的度数。
5. B
考点：圆内接四边形的性质，轴对称的性质
解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，
∵点D关于 的对称点 在边 上，
∴∠D=∠AEC=116°，
故答案为B.
分析：根据圆的内接四边形对角互补，得出∠D的度数，再由轴对称的性质得出∠AEC的度数即可.
6. C
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：如图，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
?∵?与??的比为3：2，
∴∠B：∠D=3：2，
∴∠B=180°×=108°.
故答案为：C.
分析：由?与??的比为3：2，根据圆周角定理可得∠B：∠D=3：2， 结合圆内接四边形对角互补的性质，可求∠B的大小.
7. D
考点：三角形中位线定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：连接OC、BD，如图：
两线相交于点F.∵ 点D.E关于AC对称 ，
∴AC是的DE的垂直平分线，
∴AE=AD,CE=CD，
又∵AC=AC
∴△ADC≌△AEC，
∴∠ACE=∠ACD=20°，∠BAC=∠DAC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=110°，
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠BAC=180°-∠BCD=70°，
∴ ∠BAC =∠DAC=35°，故①错误；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=3，AC=4 ，
∴AB=5，∴OB=OC=2.5，
∵∠DBC =∠DAC=35°，
∴BC=CD=3，弧BC=弧CD，
∴OC⊥BD，∴∠BFO=90°，设OF=x,
根据勾股定理得出OB2-OF2=BC2-CF2 ，
即2.52-x2=32-（2.5-x）2 ， 解得x=，
∵AB是圆的直径，∴∠BDA=90°，由∵OC⊥BD，∴∠OFB=90°=∠ADB，∴OC∥AD，∵点O是AB的中点，∴AD=2OF=,故②正确.
故答案为：D.
分析：根据轴对称的性质及三角形全等的判断方法判断出△ADC≌△AEC，根据全等三角形的对应角相等得出∠ACE=∠ACD=20°，∠BAC=∠DAC，根据直径所对圆周角是直角及圆内接四边形的对角互补得出∠BAC=70°，从而得出∠BAC =∠DAC=35°，根据圆周角定理得出弧BC=弧CD，从而根据垂径定理得出OC⊥BD，然后根据勾股定理，由OB2-OF2=BC2-CF2 ， 建立方程，求解算出OF的长，进而再根据三角形的中位线定理得出AD的长.
8. B
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：连接AD、OB、OC、在弧AD上取点E，连接AE，CE，
∵弧AD的度数为180°，
∴AD是直径，
∵ = ， =
∴∠AOB=90°，∠BOC=45°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+45°=135°，
∴.
∵∠ABC+∠E=180°，
∴∠ABC=180°-67.5°=122.5°＜130°，
∴∠APQ＞∠ABC，
∴点Q在上，且
故答案为：B.
分析：连接AD、OB、OC、在弧AD上取点E，连接AE，CE，由已知条件可知AD是直径，根据 = ， = ， 可分别求出∠BOC和∠AOC的度数，再利用圆内接四边形的对角互补求出∠ABC的度数，可以推出∠APQ＞∠ABC，就可得到点Q的位置。
9. D
考点：正方形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：连接BD，
则BD是直径，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，
∴∠BPC=∠BDC=45°.
如图所示：
∠BP′C+∠P=180°，
∴∠BP′C=135°.
故答案为：45°或135°.
故选D.
分析：连接BD，则BD是直径，△BCD是等腰直角三角形，即∠BDC=45°，根据圆周角定理即可证∠BPC=∠BDC=45°，进而利用P点位置不同得出答案．
10. D
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：∵四边形 内接于
∴
∵
∴ ．
故答案为：D．
分析：由圆周角定理知，∠C= ∠BOD=50°．由圆内接四边形的对角互补知，∠A=180°-∠C=130°．
二、填空题
11. 30°或150°．
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：如图，连接OA、OB，∵△OAB中，OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，即∠OAB＝∠ABO＝∠O＝60°，
∴∠C＝30°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．
故答案是：30°或150°．
分析：连接OA、OB，可得△OAB是等边三角形，根据圆周角定理和圆的内接四边形的性质定理，即可求解．
12.
考点：圆内接四边形的性质
解： 弧 的度数为 ，
，
四边形 内接于圆 ，
，
．
故答案为：
分析：由弧 的度数为 可求出 的度数，再根据圆的内接四边形的性质，即可求得 的度数，继而求得答案
13. 60°或120°
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：如图，连接OA、OB.
弦AB将⊙O分为1：2两部分，
则∠AOB＝ ×360°＝120°；
∴∠ACB＝ ∠AOB＝60°，
∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；
故这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°.
故答案为：60°或120°
分析：此题有两种情况，连接OA、OB，由已知条件弦AB将⊙O分为1：2两部分，可求出∠AOB的度数，再利用圆周角定理求出∠ACB的度数，然后利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠ADB的度数。
14. 46°
考点：圆内接四边形的性质
解：∵OC∥AD, ∴∠OCD=180°-∠ADC=74°, ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠BCD=180°-∠DAB=120°, ∴∠OCD=∠BCD-∠OCD=46°,故答案为：46.
分析：根据平行线的性质求出∠OCD,根据圆内接四边形的性质求出∠BCD,计算即可.
15.
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：连接AC，如图，
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠ABE=∠CDA，∠ABD=∠ACD，
∴∠ACD=∠CDA，
∴AC=AD=5，
∵AE⊥CB，
∴∠AEC=90°，
故答案为：2 .
分析：连接AC，由圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠BAE=∠CDA，∠ABD=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CDA，得出AC=AD=5，然后利用勾股定理计算AE的长．
三、解答题
16. （1）解：∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC.
（2）解：由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°
（3）解：连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°﹣ ．
考点：圆内接四边形的性质
分析：（1）由三角形外角知识可得∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，再由∠E=∠F，∠EDC=∠ABC，等量代换可得∠ADC=∠ABC。
（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，再由∠EDC=∠ABC，等量代换得出∠EDC=∠ADC，最后得出∠A。
（3）连结EF，由四边形ABCD为圆的内接四边形，可得∠ECD=∠A，再由三角形外角可得∠ECD=∠1+∠2，等量代换得出∠A=∠1+∠2，最后由三角形内角和定理可得∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，等量代换得出∠A的度数? .
17. （1）解：作 于 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解：连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
考点：勾股定理，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形
分析：（1）作OM⊥AC于M，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=2 ，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OA，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
18. （1）证明：连结AC，BD，
∴∠CAD=∠CBD，∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，
∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°，
∴∠CAD+∠BAC+∠ABD+∠CBD+∠ACB+∠ACD+∠ADB+∠BDC=360°，
∴∠CAD+∠BAC+∠ACB+∠ACD=180°，
即∠BAD+∠BCD=180°，
又∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠DCE.
（2）解：①设BC与⊙O交于点E，连结DE，
∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BED=180°，
又∵∠BED=∠CDE+∠BCD,
∴∠BED＞∠BCD，
∴∠A+∠BCD＜180°.
②延长DC交⊙O于点E，连结BE，
∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BED=180°，
又∵∠BCD=∠CBE+∠BED,
∴∠BCD＞∠BED，
∴∠A+∠BCD＞180°.
考点：圆内接四边形的性质
分析：（1）连结AC，BD，由同弧所对的圆周角相等和四边形的内角和为360°，即可得证∠A+∠BCD=180°，再由同角的补角相等可得∠DCE=∠A．
（2）①设BC与⊙O交于点E，连结DE，根据圆的内接四边形对角互补和三角形外角性质，即可得证.
②延长DC交⊙O于点E，连结BE，根据圆的内接四边形对角互补和三角形外角性质，即可得证.
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初中数学浙教版九年级上册3.6圆内接四边形 同步练习
一、单选题
1.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（ ）
A.?80°?????????????????????????????????????B.?100°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?160°
2.如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为（?? ）
A.?100°???????????????????????????????????B.?112.5°???????????????????????????????????C.?120°???????????????????????????????????D.?135°
3.如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（ ???）
A.?50°???????????????????????????????B.?80°或50°???????????????????????????????C.?130°???????????????????????????????D.?50°或130°
4.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D．若点P是⊙O上异于点A，B的任意一点，则∠APB=（??? ）
A.?30°或60°?????????????????????????B.?60°或150°?????????????????????????C.?30°或150°?????????????????????????D.?60°或120°
5.如图， 是圆内接四边形 的一条对角线，点 关于 的对称点 在边 上，连接 .若 ，则 的度数为（?? ）
A.?106°????????????????????????????????????B.?116°????????????????????????????????????C.?126°????????????????????????????????????D.?136°
6.在圆内接四边形ABCD中， 与 的比为3：2，则∠B的度数为(??? )
A.?36°?????????????????????????????????????B.?72°?????????????????????????????????????C.?108°?????????????????????????????????????D.?216°
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆。点D在弧 上（不与A，C重合），点E在AB上，且点D.E关于AC对称. 给出下列结论：
①若∠ACE=20°，则∠BAC=25°②若BC=3，AC=4，则 给出下列判断，正确的是（??? ）
A.?①②都对???????????????????????B.?①②都错???????????????????????C.?①对②错????????????????????????D.?①错②对
8.如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中 =180°，且 = ， = ．若阿超在 上取一点P，在 上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确（??? ）
A.?Q点在 上，且 > ?????????????????????????????B.?Q点在 上，且 <
C.?Q点在 上，且 > ????????????????????????????D.?Q点在 上，且 <
9.已知：正方形ABCD内接于⊙O ， 点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是（?? ）．
A.?45°??????????????????????????????????B.?90°??????????????????????????????????C.?135°??????????????????????????????????D.?45°或135°
10.如图，四边 内接于 ，若 ，则 的度数为（ ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.在⊙O中，若一条弦AB的长等于这个圆的半径，则这条弦AB所对的圆周角是________（注意：有两种情况，可不要少填哟！）
12.如图，四边形 内接于圆 ， 为边 延长线上一点，已知弧 的度数为 ，则 ________．
13.一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为________.
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°.
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AE⊥CB交CB的延长线于点E ， 若BA平分∠DBE ， AD＝5，CE＝ ，则AE＝________．
三、解答题
16.如图，⊙ 的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F。
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且。α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.
17.如图，四边形 内接于⊙ ， ， ．
（1）求点 到 的距离；
（2）求 的度数．
18.????? 综合题：
（1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．
（2）依已知条件和（1）中的结论：
?①如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；
②如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：优弧AB上任取一点D ， 连接AD ， BD ， ．
∵四边形ACBD内接与⊙O ， ∠C＝100°，
∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．
故答案为：D ．
分析：在优弧AB上任取一点D ， 连接AD ， BD ， 先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．
2. B
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：∵AB经过圆心O，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=3∠BAC，
∴∠B=67.5°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=180°-∠B=112.5°，
故答案为：B.
分析：根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据题意求出∠B，根据圆内接四边形的性质计算即可.
3. D
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：如图，
当点C在优弧AB上时，
∠ACB=∠AOB=×100°=50°；
当点C在劣弧AB上时，
∠C+∠AC1B=180°，
∴∠AC1B=180°-50°=130°.
∴∠ACB的度数为50°或130°.
故答案为：D.
分析：分情况讨论：当点C在优弧AB上时，利用圆周角定理求出∠C的度数；当点C在劣弧AB上时，利用圆内接四边形的性质求出∠AC1B的度数。
4. D
考点：垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：连接OA，OB，
∵ 弦AB垂直平分半径OC
∴OD=OA，
∴∠OAD=30°，
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°；
当点P在优弧AB上时
∠APB=∠AOB=×120°=60°；
当点P在劣弧上时，
∠APB+∠AP1B=180°
∴∠AP1B=180°-60°=120°.
∴∠APB=120°或60°.
故答案为：D.
分析：利用垂径定理及已知可得到∠OAD=30°，再求出∠AOB的度数，再分情况讨论：当点P在优弧AB上时，利用圆周角定理就可取出∠P的度数；当点P在劣弧上时，利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠AP1B的度数。
5. B
考点：圆内接四边形的性质，轴对称的性质
解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，
∵点D关于 的对称点 在边 上，
∴∠D=∠AEC=116°，
故答案为B.
分析：根据圆的内接四边形对角互补，得出∠D的度数，再由轴对称的性质得出∠AEC的度数即可.
6. C
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：如图，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
?∵?与??的比为3：2，
∴∠B：∠D=3：2，
∴∠B=180°×=108°.
故答案为：C.
分析：由?与??的比为3：2，根据圆周角定理可得∠B：∠D=3：2， 结合圆内接四边形对角互补的性质，可求∠B的大小.
7. D
考点：三角形中位线定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：连接OC、BD，如图：
两线相交于点F.∵ 点D.E关于AC对称 ，
∴AC是的DE的垂直平分线，
∴AE=AD,CE=CD，
又∵AC=AC
∴△ADC≌△AEC，
∴∠ACE=∠ACD=20°，∠BAC=∠DAC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=110°，
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠BAC=180°-∠BCD=70°，
∴ ∠BAC =∠DAC=35°，故①错误；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=3，AC=4 ，
∴AB=5，∴OB=OC=2.5，
∵∠DBC =∠DAC=35°，
∴BC=CD=3，弧BC=弧CD，
∴OC⊥BD，∴∠BFO=90°，设OF=x,
根据勾股定理得出OB2-OF2=BC2-CF2 ，
即2.52-x2=32-（2.5-x）2 ， 解得x=，
∵AB是圆的直径，∴∠BDA=90°，由∵OC⊥BD，∴∠OFB=90°=∠ADB，∴OC∥AD，∵点O是AB的中点，∴AD=2OF=,故②正确.
故答案为：D.
分析：根据轴对称的性质及三角形全等的判断方法判断出△ADC≌△AEC，根据全等三角形的对应角相等得出∠ACE=∠ACD=20°，∠BAC=∠DAC，根据直径所对圆周角是直角及圆内接四边形的对角互补得出∠BAC=70°，从而得出∠BAC =∠DAC=35°，根据圆周角定理得出弧BC=弧CD，从而根据垂径定理得出OC⊥BD，然后根据勾股定理，由OB2-OF2=BC2-CF2 ， 建立方程，求解算出OF的长，进而再根据三角形的中位线定理得出AD的长.
8. B
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：连接AD、OB、OC、在弧AD上取点E，连接AE，CE，
∵弧AD的度数为180°，
∴AD是直径，
∵ = ， =
∴∠AOB=90°，∠BOC=45°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+45°=135°，
∴.
∵∠ABC+∠E=180°，
∴∠ABC=180°-67.5°=122.5°＜130°，
∴∠APQ＞∠ABC，
∴点Q在上，且
故答案为：B.
分析：连接AD、OB、OC、在弧AD上取点E，连接AE，CE，由已知条件可知AD是直径，根据 = ， = ， 可分别求出∠BOC和∠AOC的度数，再利用圆内接四边形的对角互补求出∠ABC的度数，可以推出∠APQ＞∠ABC，就可得到点Q的位置。
9. D
考点：正方形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：连接BD，
则BD是直径，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，
∴∠BPC=∠BDC=45°.
如图所示：
∠BP′C+∠P=180°，
∴∠BP′C=135°.
故答案为：45°或135°.
故选D.
分析：连接BD，则BD是直径，△BCD是等腰直角三角形，即∠BDC=45°，根据圆周角定理即可证∠BPC=∠BDC=45°，进而利用P点位置不同得出答案．
10. D
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：∵四边形 内接于
∴
∵
∴ ．
故答案为：D．
分析：由圆周角定理知，∠C= ∠BOD=50°．由圆内接四边形的对角互补知，∠A=180°-∠C=130°．
二、填空题
11. 30°或150°．
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：如图，连接OA、OB，∵△OAB中，OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，即∠OAB＝∠ABO＝∠O＝60°，
∴∠C＝30°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．
故答案是：30°或150°．
分析：连接OA、OB，可得△OAB是等边三角形，根据圆周角定理和圆的内接四边形的性质定理，即可求解．
12.
考点：圆内接四边形的性质
解： 弧 的度数为 ，
，
四边形 内接于圆 ，
，
．
故答案为：
分析：由弧 的度数为 可求出 的度数，再根据圆的内接四边形的性质，即可求得 的度数，继而求得答案
13. 60°或120°
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：如图，连接OA、OB.
弦AB将⊙O分为1：2两部分，
则∠AOB＝ ×360°＝120°；
∴∠ACB＝ ∠AOB＝60°，
∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；
故这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°.
故答案为：60°或120°
分析：此题有两种情况，连接OA、OB，由已知条件弦AB将⊙O分为1：2两部分，可求出∠AOB的度数，再利用圆周角定理求出∠ACB的度数，然后利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠ADB的度数。
14. 46°
考点：圆内接四边形的性质
解：∵OC∥AD, ∴∠OCD=180°-∠ADC=74°, ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠BCD=180°-∠DAB=120°, ∴∠OCD=∠BCD-∠OCD=46°,故答案为：46.
分析：根据平行线的性质求出∠OCD,根据圆内接四边形的性质求出∠BCD,计算即可.
15.
考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质
解：连接AC，如图，
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠ABE=∠CDA，∠ABD=∠ACD，
∴∠ACD=∠CDA，
∴AC=AD=5，
∵AE⊥CB，
∴∠AEC=90°，
故答案为：2 .
分析：连接AC，由圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠BAE=∠CDA，∠ABD=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CDA，得出AC=AD=5，然后利用勾股定理计算AE的长．
三、解答题
16. （1）解：∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC.
（2）解：由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°
（3）解：连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°﹣ ．
考点：圆内接四边形的性质
分析：（1）由三角形外角知识可得∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，再由∠E=∠F，∠EDC=∠ABC，等量代换可得∠ADC=∠ABC。
（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，再由∠EDC=∠ABC，等量代换得出∠EDC=∠ADC，最后得出∠A。
（3）连结EF，由四边形ABCD为圆的内接四边形，可得∠ECD=∠A，再由三角形外角可得∠ECD=∠1+∠2，等量代换得出∠A=∠1+∠2，最后由三角形内角和定理可得∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，等量代换得出∠A的度数? .
17. （1）解：作 于 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解：连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
考点：勾股定理，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形
分析：（1）作OM⊥AC于M，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=2 ，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OA，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
18. （1）证明：连结AC，BD，
∴∠CAD=∠CBD，∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，
∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°，
∴∠CAD+∠BAC+∠ABD+∠CBD+∠ACB+∠ACD+∠ADB+∠BDC=360°，
∴∠CAD+∠BAC+∠ACB+∠ACD=180°，
即∠BAD+∠BCD=180°，
又∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠DCE.
（2）解：①设BC与⊙O交于点E，连结DE，
∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BED=180°，
又∵∠BED=∠CDE+∠BCD,
∴∠BED＞∠BCD，
∴∠A+∠BCD＜180°.
②延长DC交⊙O于点E，连结BE，
∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BED=180°，
又∵∠BCD=∠CBE+∠BED,
∴∠BCD＞∠BED，
∴∠A+∠BCD＞180°.
考点：圆内接四边形的性质
分析：（1）连结AC，BD，由同弧所对的圆周角相等和四边形的内角和为360°，即可得证∠A+∠BCD=180°，再由同角的补角相等可得∠DCE=∠A．
（2）①设BC与⊙O交于点E，连结DE，根据圆的内接四边形对角互补和三角形外角性质，即可得证.
②延长DC交⊙O于点E，连结BE，根据圆的内接四边形对角互补和三角形外角性质，即可得证.
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