(共27张PPT)
浙教版
初中数学
2.2
等腰三角形
新知导入
在练习本上画一个等腰三角形，标出字母。
在△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
A
B
C
什么样的三角形是等腰三角形?
新知导入
在日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形状呢?
新知讲解
在小学我们已经学过，有两边相等的三角形叫做______________
等腰三角形
底边
顶
角
腰
腰
底角
底角
A
B
C
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
它的各部分名称分别是什么？
新知讲解
【做一做】如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
等腰三角形
腰
底边
顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
A
B
C
D
新知讲解
例1
求证：等腰三角形两腰上的中线相等
已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.
求证:BE=CD.
A
B
C
D
E
新知讲解
证明
：
∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)，
∴AB=2AD,AC=2AE(三角形中线的定义).
∵AB=AC(已知)，∴
AD=AE.
又
∵∠A=∠A(公共角)，
∴△ABE≌△ACD
(SAS).
∴BE=CD(全等三角形的对应边相等).
A
B
C
D
E
新知讲解
【合作学习】在透明纸上任意画一个等腰三角形
ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折.
你发现了什么？由此你得出什么结论？
A
B
C
D
A
C(B)
D
新知讲解
(1)AB与AC重合；
(2)点B与点C重合；
(3)∠B＝∠C;
你发现了什么？
A
C(B)
D
当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合.
新知讲解
我们有下面的结论:
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
你得到了什么结论？
新知讲解
【思考】什么样的三角形是等边三角形？
如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形。
等边三角形是一类特殊的等腰三角形。
想一想，等边三角形有几条对称轴?
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
A
B
C
新知讲解
想一想
1.等边三角形有几条对称轴?
等边三角形有三条对称轴
新知讲解
想一想
2.等边三角形有哪些特征？
（1）等边三角形的三条边都相等；
（2）等边三角形的内角都相等,且等于
60
°;
（3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
新知讲解
【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE
。AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。
A
B
C
P
D
E
新知讲解
思考下面几个问题。
（1）将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？
（2）AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？
（3）轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？
新知讲解
解
点D和点E关于AP对称，且DE∥BC.
理由如下:
因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，点B和点C，点D和点E都关于AP对称.
根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，知AP⊥DE，AP⊥BC，所以DE∥BC.
课堂练习
1．等腰三角形两边的长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（
）
A．16
B．18
C．20
D．16或20
C
2.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm
,则腰长为（
）
A．2cm
B．8cm
C．2cm或8cm
D．以上都不对
B
课堂练习
3.如图，在△ABC中，AB=AC.
（1）若∠1=∠2，BD=3
cm，则BC=
cm；
（2）若BD=CD，∠1=30°，则∠BAC=
.
（3）若AD⊥BC，∠B=∠C，CD=4
cm，则BC=
cm.
6
60°
8
课堂练习
4．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，则△ABC是
( )
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．以上都不对
B
拓展提高
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3.
（1）求∠BDC的度数.
（2）求AC的长度.
拓展提高
解：（1）因为AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，
所以AD=BD.
所以∠ABD=∠A=30°.
所以∠BDC=∠ABD+∠A=60°.
（2）因为在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，所以∠CBD=30°.
所以BD=2CD=2×3=6.
所以AD=BD=6.
所以AC=AD+CD=9.
中考链接
6.（2020?临沂）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD=（
）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
D
A
B
C
D
中考链接
7.（2020?福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（
）
A．10
B．5
C．4
D．3
B
A
B
C
D
课堂总结
本节课学习了哪些内容？
1.等腰三角形两腰上的中线相等
2.等腰三角形是轴对称图形.
3.顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
4.等边三角形是一类特殊的等腰三角形。
板书设计
课题：2.2
等腰三角形?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、等腰三角形的定义
二、等腰三角形的特征
三、等边三角形
作业布置
课本
P55
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上册2.2
等腰三角形导学案
课题
2.2
等腰三角形
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1．了解等腰三角形的有关概念。2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。3.
了解等边三角形的概念。
重点
等腰三角形的轴对称性。
难点
等腰三角形的轴对称性的推理说明。
教学过程
课前预学
在练习本上画一个等腰三角形，标出字母。思考：什么样的三角形是等腰三角形?______________________________________________________________________在日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形状呢?
新知讲解
在小学我们已经学过，有两边相等的三角形叫做______________它的各部分名称分别是什么？等腰三角形中，相等的两边都叫做_______，
另一边叫做_______，两腰的夹角叫做_______，腰和底边的夹角叫做_______.【做一做】如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。等腰三角形腰底边顶角例1
求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.求证:BE=CD.【合作学习】在透明纸上任意画一个等腰三角形
ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折.你发现了什么？__________________________________________________________________________________________________________________________________________当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合.你得到了什么结论？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________【思考】什么样的三角形是等边三角形？__________________________________________想一想，等边三角形有几条对称轴?.等边三角形有哪些特征？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE。AP是△ABC的角平分线。点D，点E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。思考下面几个问题。（1）将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？（2）AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？（3）轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？
课堂练习
1．等腰三角形两边的长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（
）A．16
B．18
C．20
D．16或20
2.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm
,则腰长为（
）A．2cm
B．8cm
C．2cm或8cm
D．以上都不对3.如图，在△ABC中，AB=AC.（1）若∠1=∠2，BD=3
cm，则BC=____cm；（2）若BD=CD，∠1=30°，则∠BAC=____
.（3）若AD⊥BC，∠B=∠C，CD=4
cm，则BC=
____
cm.4．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形
B．等腰三角形C．等边三角形
D．以上都不对5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3.（1）求∠BDC的度数.（2）求AC的长度.
第5题图
第6题图
6.（2020?临沂）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD=（
）A．40°
B．50°
C．60°
D．70°7.（2020?福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（
）A．10
B．5
C．4
D．3答案：1.C
2.B
3.
6
60°
8
4.B5.解：（1）因为AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，所以AD=BD.所以∠ABD=∠A=30°.所以∠BDC=∠ABD+∠A=60°.（2）因为在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，所以∠CBD=30°.所以BD=2CD=2×3=6.所以AD=BD=6.所以AC=AD+CD=9.6.D
7.B
课堂小结
本节课你学到了什么?1.等腰三角形两腰上的中线相等2.等腰三角形是轴对称图形.3.顶角平分线所在的直线是它的对称轴.4.等边三角形是一类特殊的等腰三角形。
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精品试卷·第
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