浙教版九年级上册数学 第三章圆的基本性质测试卷（word版，含答案）

九年级上册数学·第三章测试卷
九年级上册数学
第三章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是?（
）
A．圆周角的度数等于所对弧的度数
B．圆是中心对称图形，也是轴对称图形
C．平分弦的直径垂直于弦
D．劣弧是大于半圆的弧
2．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，连结AD，BC，则α和β的关系是（
）
A．α＝β
B．β＞2α
C．β＜2α
D．β＝2α
3．同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则（
）
A．m＞n
B．m＜n
C．
D．m、n的大小无法确定
4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（
）
A．AD＝AB
B．∠BOC＝2∠D
C．∠D＋∠BOC＝90°
D．∠D＝∠B
5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（
）
A．54°
B．64°
C．27°
D．37°
6．已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　）
A．
B．
C．90°或27°
D．45°或135°
7．如图，在半径为2
cm，圆心角为90°的扇形AOB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（
）
A.cm2
B.cm2
C．cm2
D.
1
cm2
8．如图，已知点A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC——DO的路线做匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y(度)与t(秒)之间的函数关系最恰当的是（
）
9、M为⊙O内一点，且OM=5，若⊙O的半径为8，则过点M的弦长不可能为（
）
A.
16
B.
14
C.
12
D.
15
10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为（
）
A.
B．1
C．2
D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，OA，OB分别为⊙O的半径，弦BC∥OA，若∠AOB＝50°，则∠CAO＝
°?
12．一纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120°，则其面积为????????cm2。
13.
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE?=1：3，则AB=?????
??．
14．如图，△ABC是等边三角形，以BC为直径作圆O分别交AB，AC于点D，E，若BC＝1，则DC＝
.
如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠AOD＝45°，若CD＝6
cm，则AB的长为
.
16．如图，⊙O中，弦AB、DC的延长线相交于点P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么∠P=
°
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为
.
18．图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′，如图2，其中O′是OB的中点，O′C′交于点F．则的长为??
??cm．
三、解答题（19～21题每题10分，其余每题12分，共66分）
19．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.
20．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
21．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF.
（1）求证：△BFG≌△CDG；
（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．
23．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于F.
（1）若的长为π，求圆心角∠CBF的度数；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π)
24．如图，⊙O的直径AB＝12
cm，有一条定长为8
cm的动弦CD在上滑动(点C不与A，B重合，点D也不与A，B重合)，且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.
（1）求证：AE＝BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1.
B　
2.
D　
3.
A
　4.
B　
5.
C　
D　∵弦AB把⊙O分成1：3两部分，
∴∠AOB=14×360°=90°，
∴∠ACB=12∠AOB=45°，
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=135°．
∴这条弦所对的圆周角的度数是：45°或135°．
故选D．
7.A　点拨：∵扇形AOB的圆心角为90°，半径为2
cm，∴扇形AOB的面积为＝π(cm2)，两个半圆形的面积均为×π×12＝(cm2)．
如图，连结OD，BD，DA，
易知A，B，D三点共线．易得BD＝OD＝DA＝
cm，且两个半圆形内的4个小弓形面积相等．
在半圆形OA中，S弓形AD＝(S半圆形OA－S△OAD)＝cm2，∴S阴影＝S扇形AOB－S△AOB－2S弓形AD＝π－×2×2－2×＝－1
(cm2)．
8．C　点拨：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐变小；当动点P在上运动时，∠APB不变；当动点P在DO上运动时，∠APB逐渐变大．
9．C
分析：过M的直径为16，即为最长的弦，最短的弦为垂直于直径OM的弦，利用垂径定理及勾股定理求出此时的弦长，即为最短的弦长，得到过M弦长的范围，即可得到正确的选项．
解答：解：过M作直径CD，由半径为8，得到CD=16，
过M作AB⊥CD，交圆0于点A、B，连接OA，
∴M为AB的中点，即AM=BM，
在Rt△AOM中，OA=8，OM=5，
根据勾股定理得：AM==，即AB=，
∴过M弦长的范围为2≤x≤16，
则过M的弦长不可能为12．
10．A
二、填空题
11．25°
　12．300π?　
13．　
14．　
15．3
cm
35°
根据圆周角定理，易求得∠ABD的度数；由于∠ABD是△PBD的外角，已知了∠BDP的度数，即可求出∠P的度数．
【解析】
∵∠AOD=120°
∴∠ABD=∠AOD=60°
∵∠ABD=∠BDC+∠P
∴∠P=∠ABD-∠BDC=60°-25°=35°．
17．π－4
18．π
分析：连接OF计算出圆心角，根据弧长公式计算即可．
解答：解：连接OF，
∵O′是OB的中点，OB′=OF，
∴OO′=OF，
∴∠OFO′=30°
∴∠FOO′=60°
∴==π．
点评：本题的关键是求出圆心角．
三、解答题
19．证明：连结BM.∵AP⊥BC，
∴∠CAP＝90°－∠C.
∵AM为⊙O的直径，∴∠ABM＝90°，
∴∠BAM＝90°－∠M.
又∵∠M＝∠C，
∴∠BAM＝∠CAP.
20．（1）DE=BD；（2）4.8
【解析】
试题分析：（1）连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．
（2）由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC?BE=CB?AD．进而求出BE的长．
（1）如图，连接AD，则AD⊥BC，
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），
∴弧ED=弧BD，
∴DE=BD；
（2）∵AB=5，BD=BC=3，
∴AD=4，
∵AB=AC=5，
∴AC?BE=CB?AD，
∴BE=4.8．
考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理
21．∵
AB是直径．
∴∠ACB＝∠ADB=90°．???????????????
在Rt△ABC中，
BC=
（cm）．
∵
CD平分∠ACB，
∴
．
∴
AD=BD．????????????????????????????
又在Rt△ABD中，
AD
2
＋BD
2
=AB
2
，
∴
AD=BD=
AB=
×10=5
（cm）．
根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．
22．(1)证明：∵C是的中点，∴＝.
∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，
∴＝，∴＝，∴CD＝BF.
在△BFG和△CDG中，
∵
∴△BFG≌△CDG(AAS)．
(2)解：连结OF，设⊙O的半径为r，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22.
在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，
即EF2＝r2－(r－2)2.
由(1)知＝＝，∴＝，
∴BD＝CF，易得EF＝CE，
∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，
即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]，
解得r＝1(舍去)或r＝3，
∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，
∴BF＝2.
23．解：(1)设∠CBF＝n°，
∵的长为π，半径R＝BC＝AD＝2，
∴＝π，∴n＝60，
即∠CBF的度数为60°.
(2)∵∠CBF＝60°，且四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝30°.
在Rt△ABF中，易得AF＝BF＝AD＝1，
∴AB＝＝＝.
易得S扇形CBF＝＝π，
S矩形ABCD＝AD·AB＝2×＝2
，
S△ABF＝AF·AB＝×1×＝，∴S阴影＝S矩形ABCD－(S扇形CBF＋S△ABF)＝2－＝－π.
24．(1)证明：过点O作OH⊥CD于点H，易得H为CD的中点．
∵CE⊥CD，DF⊥CD，∴EC∥OH∥FD，
易得O为EF的中点，即OE＝OF.
又∵OA＝OB，
∴AE＝OA－OE＝OB－OF＝BF，即AE＝BF.
(2)解：四边形CDFE的面积为定值．证明如下：∵动弦CD在滑动的过程中，条件EC⊥CD，FD⊥CD不变，∴CE∥DF不变．由此可知，四边形CDFE为直角梯形或矩形，易得S四边形CDFE＝OH·CD.连结OC，由勾股定理得OH＝＝＝2(cm)．又∵CD＝8
cm，∴S四边形CDFE＝OH·CD＝2×8＝16(cm2)，是常数．综上，四边形CDFE的面积为定值，为16cm2.
（第5题）
（第7题）
（第11题）
（第13题）
（第16题）
（第18题）