(共25张PPT)
浙教版
初中数学
2.3
等腰三角形的性质定理
第2课时
新知导入
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
1.等腰三角形的轴对称性:
2.等腰三角形的性质定理1：
3.等边三角形：
等边三角形的各个内角相等，都等于60°.
等腰三角形的两个底角相等.
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
新知导入
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
新知讲解
如下图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线.在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质?
A
B
C
D
相等的线段
相等的角
AB与AC
BD与CD
AD与AD
∠B
与∠C.
∠BAD
与∠CAD
∠ADB
与∠ADC
新知讲解
等腰三角形性质定理2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.
请你自己写出证明过程.
新知讲解
【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
A
B
C
D
证明：在△ABC中∵
AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD,
∠ADB=∠ADC=90?
∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高
新知讲解
（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，
那么AD也是
、
.
（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，
那么AD也是
、
.
（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线，
那么AD也是
、
.
底边上的高线
底边上的中线
顶角的平分线
底边上的高线
底边上的中线
顶角的平分线
用文字语言表示为：
A
B
C
D
新知讲解
C
A
B
1
2
D
1
2
BD
CD
AD
BC
1
2
AD
BC
BD
CD
用符号语言表示为：
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠____=∠____，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠____=∠____，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
新知讲解
E
证明：延长AD，交BC于点E.
∵
AD平分∠BAC，
∴
∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
而AD=AD（公共边），∠ADB=∠ADC（已知），
∴
△ABD≌△ACD
（ASA），
例3
已知：如图,AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC，求证：AD⊥BC.
新知讲解
E
∴
AB=AC（全等三角形的对应边相等），
∴
△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义），
∵
AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，
∴
AE⊥BC
（等腰三角形三线合一）,
即AD⊥BC.
例3
已知：如图,AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC，求证：AD⊥BC.
新知讲解
【议一议】
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
用折纸试试（限时3分钟）
新知讲解
用直尺和圆规试试（限时3分钟）
【议一议】
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
新知讲解
例4
已知线段a,
h,
用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,
底边BC边上的高线长为h.
h
a
分析
要作出等腰三角形ABC，关键是作出顶点A.
设底边BC上的高线为AD，根据“等腰三角形三线合一”的性质，AD也是底边BC上的中线.因此，只要作BC的垂直平分线l，然后在l上截取
DA=h，连结AB，AC，就得到所求作的等腰三角形.
新知讲解
作法:
1.
作线段BC=a.
2.
作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D.
3.
在直线l上截取DA=h,
连结AB,
AC.
△ABC就是所求作的等腰三角形.
B
C
D
·
A
l
课堂练习
1．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC等于( )
A．30°
B．20°
C．25°
D．15°
D
课堂练习
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：
①∠BAD＝∠CAD；②BD＝CD；
③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；
④若点P在直线AD上，则PB＝PC.
其中正确的是( )
A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④
D
课堂练习
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，直线MN分别交AB，AC于点M，N，连结BN，且AN＝BN，ND⊥BC于点D，则∠BND的度数为( )
A．65°
B．60°
C．55°
D．50°
B
课堂练习
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，若∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
C
拓展提高
5.作一个等腰三角形，使它的底边长为2.1
cm，顶角的平分线长为2.4
cm.
解：如图．
(1)作线段BC＝2.1
cm.
(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于D.
(3)在射线DE上截取DA＝2.4
cm.
(4)连结AB，AC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
中考链接
6.【中考·遵义】如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B＝________．
37°
中考链接
7.【中考·福建】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
A
课堂总结
本节课学习了哪些内容？
等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.
(3)等腰三角形的画法.
板书设计
课题：2.3
等腰三角形的性质定理(2)
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、等腰三角形的性质
二、三线合一
三、等腰三角形画法
作业布置
课本
P60
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上册2.3等腰三角形的性质定理2导学案
课题
2.3等腰三角形的性质定理2
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.经历等腰三角形性质定理2的探索过程.
2.掌握等腰三角形三线合一的性质．3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
重点
理解并掌握等腰三角形三线合一的性质.
难点
会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图
教学过程
课前预学
1.等腰三角形的轴对称性:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.等腰三角形的性质定理1：__________________________________________________________3.等边三角形：
________________________________________________________________________________________________________________________________将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
新知讲解
如下图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线.在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质?等腰三角形性质定理2
________________________________________________________________________________________________________________________________
请你自己写出证明过程.【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.用文字语言表示为：（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，那么AD也是___________________、___________________
.（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，那么AD也是___________________
、___________________
.（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线，那么AD也是
___________________
、___________________.用符号语言表示为：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠____=∠____，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠____=∠____，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
例3
已知：如图AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC，求证：AD⊥BC.【议一议】你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。例4
已知线段a,
h,
用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,
底边BC边上的高线长为h.
课堂练习
1．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC等于( )A．30°
B．20°
C．25°
D．15°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②BD＝CD；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是( )A．①
B．①②C．①②③
D．①②③④3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，直线MN分别交AB，AC于点M，N，连结BN，且AN＝BN，ND⊥BC于点D，则∠BND的度数为( )A．65°
B．60°
C．55°
D．50°4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，若∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )A．35°
B．45°
C．55°
D．60°5.作一个等腰三角形，使它的底边长为2.1
cm，顶角的平分线长为2.4
cm.6.【中考·遵义】如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B＝________．7.【中考·福建】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )A．15°
B．30°
C．45°
D．60°答案：D
2.D
3.B
4.C
5.解：如图．(1)作线段BC＝2.1
cm.(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于D.(3)在射线DE上截取DA＝2.4
cm.(4)连结AB，AC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．6.37°
7.A
课堂小结
本节课你学到了什么?等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.(3)等腰三角形的画法.
板书
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精品试卷·第
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