(共22张PPT)
浙教版
初中数学
2.3
等腰三角形的性质定理
第1课时
新知导入
叫做等腰三角形；特殊情况是
。
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是
。
填空
有两边相等的三角形
正三角形
顶角平分线所在的直线
等腰三角形中，相等的两边叫做
，另一边叫做
，两腰的夹角叫做
，腰和底边的夹角叫做
.
腰
底边
顶角
底角
新知讲解
任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系，你发现了什么？(请与你的同伴交流)
A
C
B
新知讲解
现在请同学们将所画的等腰三角形对折，使两腰
AB，AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现它的内角之间有什么关系呢？
等腰三角形的两个底角相等
A
C
B
D
新知讲解
思考：你能利用已有的基本事实和定理证明这个结论吗?
已知：在ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
A
B
C
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三角形？
新知讲解
证明：
如右图，作顶角的角平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
∴
∠B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
AB=AC
(
已知
),
∠BAD=∠CAD
(
角平分线的定义
),
AD=AD
(公共边),
在△ABD和△ACD中
A
B
C
D
∴
△ABD≌△ACD
(SAS).
∵
新知讲解
证明：
如右图，
作底边的中线AD，
则BD=CD.
∴
∠B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
AB=AC
(
已知
),
BD=CD
(
已作
)，
AD=AD
(公共边),
在△ABD和△ACD中
A
B
C
D
∴
△ABD≌△ACD
(SSS).
还有其他的证法吗？
新知讲解
等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
符号语言：
在△ABC中，
∵AB=AC
∴
=
（等边对等角）
A
B
C
∠B
∠C
【总结归纳】
新知讲解
例1
求等边三角形ABC三个内角的度数.
解
如图，在△ABC中,
∵AB=AC(已知)，
∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等).
同理，∠A=∠B.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°.
A
B
C
新知讲解
【思考】通过上面的题目，你能得出什么结论？
由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论:
等边三角形的各个内角都等于60°。
符号语言：
在△ABC中，
∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°
A
B
C
新知讲解
例2
求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的两条角平分线。
求证：BD＝CE.
A
B
C
D
E
新知讲解
证明：如图
∵
AB=AC（已知），
∴
∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）.
∵
BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
A
B
C
D
E
∴
2∠CBD=∠ABC,
2∠BCE=
∠ACB（角平分线的定义），
∴
∠CBD=∠BCE.
又∵
BC=CB（公共边），∴
△BCE≌△CBD（ASA）.
∴
BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
课堂练习
1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
D
2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( )
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
A
课堂练习
3．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )
A．25°
B．60°
C．85°
D．95°
D
课堂练习
4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是( )
A．180°
B．220°
C．240°
D．300°
C
拓展提高
5.如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.
证明：因为AB＝AD＝AC，
所以∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D.
又因为AD∥BC，
所以∠DBC＝∠D.所以∠ABD＝∠DBC.
所以∠C＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D.
中考链接
6.【中考·泰州】如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于________．
20°
中考链接
7．【中考·枣庄】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线交于点D，则∠D等于( )
A．15°
B．17.5°
C．20°
D．22.5°
A
课堂总结
本节课学习了哪些内容？
等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
等边三角形的各个内角都等于60°
等腰三角形两底角的平分线相等.
板书设计
课题：2.3
等腰三角形的性质定理(1)
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、等边对等角
二、等边三角形的内角
三、等腰三角形两底角的平分线相等.
作业布置
课本
P58
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上册2.3
等腰三角形的性质定理导学案
课题
2.3
等腰三角形的性质定理
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.利用轴对称变换推导等腰三角形的性质.
2.掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
4.探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60°.
重点
等腰三角形的两个底角相等．
难点
等腰三角形的性质定理1的证明需添辅助线，思路较难形成.
教学过程
课前预学
填空
叫做等腰三角形；特殊情况是
。等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是
。等腰三角形中，相等的两边叫做
，另一边叫做
，两腰的夹角叫做
，腰和底边的夹角叫做
.
新知讲解
任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系，你发现了什么？(请与你的同伴交流)现在请同学们将所画的等腰三角形对折，使两腰
AB，AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现它的内角之间有什么关系呢？思考：你能利用已有的基本事实和定理证明这个结论吗?已知：在ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三角形？证明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________还有其他的证法吗？证明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【总结归纳】__________________________________________________符号语言：在△ABC中，
∵AB=AC∴_____=_____（等边对等角）
例1
求等边三角形ABC三个内角的度数.【思考】通过上面的题目，你能得出什么结论？由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论:等边三角形的各个内角都等于60°。符号语言：在△ABC中，
∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°
例2
求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的两条角平分线。求证：BD＝CE.
课堂练习
1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40°
B．50°
C．60°
D．70°2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( )A．50°
B．60°
C．65°
D．70°3．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )A．25°
B．60°
C．85°
D．95°4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是( )A．180°
B．220°
C．240°
D．300°5.如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.6.【中考·泰州】如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于________．7．【中考·枣庄】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线交于点D，则∠D等于( )A．15°
B．17.5°
C．20°
D．22.5°答案：1.D
2.A
3.D
4.C
5.证明：因为AB＝AD＝AC，所以∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D.又因为AD∥BC，所以∠DBC＝∠D.所以∠ABD＝∠DBC.所以∠C＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D.6.20°
7.A
课堂小结
本节课你学到了什么?等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）等边三角形的各个内角都等于60°等腰三角形两底角的平分线相等.
板书
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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