浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形单元测试卷(含答案)

第四章
相似三角形单元测试卷
一、填空题:（36分）
1、已知三个数2、4、8，请再添一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是　　　．
2、已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝　　　　．
3、若，则　　　　　　；
4、在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=________.
5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是　　　　　cm（保留根号）．
6、如图1，在ΔABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝1∶2，则　　　　　　　．
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图1
图2
图3
7、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是　　　　　　．（只要写出一种）
8、．如图3，若两个多边形相似，则＝　　　　．
9、一公园占地面积约为800000，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为　　　　．
10、如图4，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作　　　条．
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图4
图5
图6
11、如图5，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝　　　．
12、如图6，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝　　　　．
二、选择题:（30分）
13、下列各组数中，成比例的是（　　）
　
A．－6，－8，3，4　　B．－7，－5，14，5　　C．3，5，9，12　　D．2，3，6，12
14、若，则k的值为（
）
A、2
B、-1
C、2或-1
D、不存在
15、如图7，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（
）
A、
B、
C、
D、
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图7
图8
图9
16、如图8，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（
）
A、8cm
B、6cm
C、cm
D、cm
17、下列说法中不正确的是（　　）
　
A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
　
C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.
18、如图9，已知ΔABC和ΔABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ΔADE相似的三角形是（　　）
A．ΔBCE　　　B．ΔABC　　　　C．ΔABD　　　　D．ΔABE
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图10
图11
19、如图10，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，
则CD＝(
)．
　A．2　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．
20、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（　　）
A．1∶3　　　B．1∶9　　　　C．1∶　　　　D．2∶3
21、如图11，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（
）
A、∠ACP=∠B
B、∠APC=∠ACB
C、
D、
22、下列3个图形中是位似图形的有（
）
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A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
三、作图题:（4分）
23、已知：如图，RtΔABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，RtΔDEF中，∠F＝90°，DF＝EF，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC所分成的每个三角形与ΔDEF分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．
四、解答题（30分）
24、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC
25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
26、如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面,
影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?
27、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,
发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时,
发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.
?
(1)求两个路灯之间的距离;
?
(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?
?
28、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.
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参考答案
填空题：
（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-；（4）、1.6或2.5；（5）、；
（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB；（8）、31.5；
（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2
二、选择题：
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
A
C
A
C
A
A
D
C
D
C
三、作图题：
23、（略）
四、解答题：
24、证明：∵AD、BE是△ABC的高
∴∠ADC=∠BEC
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴AD：BE=AC：BC
∴AD×BC=BE×AC
25、解：由图得，AB=，AC=2，BC=5，EF=，ED=2，DF=，
∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=：
∴△ABC∽△DEF
26、解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/
∴A/
B/：B/B=BE：BC
即，1.2：2=
BE：4
∴BE=2.4
∴AB=2.4+2=4.4
答：这棵树高4.4m。
27、1.(1)18m.
(2)3.6m.
28、解：(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,
∴
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,
∴?,
∴AP2-7AP+6=0,
∴AP=1或AP=6,
检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,
∴,
又∵∠A=∠B=
90°,∴△APD∽△BCP.
?
当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△APD∽△BCP.
?
(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.
∴
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,∴,
∴AP=.
?
检验:当AP=时,由BP=,AD=2,BC=3,
∴,
又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.
?
因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A1、、6
处.毛
姓
名
A
B
C
P
A
B
C
E
D
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