浙教版七年级数学上册 第2章有理数的运算单元测试(Word版 含解析)

第2章
有理数的运算
考试时间：120分钟
满分：120分
班级
姓名
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
1.下列运算结果为1的是（???
）
A.?|-3|-|+4|????????????????????????????B.?|(-3)-(-4)|????????????????????????????C.?|-3|-|-4|????????????????????????????D.?|+3|-|-4|
2.下列计算中正确的是（?????
）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
3.下列计算结果为负数的是（?
???）
A.????????????????????????????B.??
???????????????????????????C.????????????????????????????D.?
4.小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（?
）
A.?﹣1千克???????????????????????????????B.?1千克???????????????????????????????C.?99千克???????????????????????????????D.?101千克
5.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（??
）
A.?a＞0，b＞0????????????B.?a＜0，b＞0????????????C.?a、b同号????????????D.?a、b异号，且正数的绝对值较大
6.如果|a+2|+(b－1)2=0，那么(a+b)2019的值等于(??
)．
A.?－1?????????????????????????????????????B.?－2019?????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????D.?2019
7.在数5，﹣2，7，﹣6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是（??
）
A.?10????????????????????????????????????????B.?6????????????????????????????????????????C.?﹣3????????????????????????????????????????D.?﹣1
8.若
，则
的值是
??
A.??????????????????????????????????????B.?48?????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????D.?无法确定
9.如果ab≠0，那么的值不可能是（???
）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?-2
10.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008
，
则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009
，
因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是
(????
)
A.?32019－1????????????????????????????B.?32018－1????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
11.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?7????????????????????????????????????????D.?9
。
12.如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（???
）
A.?a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）????????????B.?a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）
C.?a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5?????????
???????????D.?（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13.如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是________．
14.食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元.则该食品店这一周共盈余了________元.
15.设n是自然数，则
的值为________.
16.若规定一种运算：
，则
________.
17.计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是________．
18.某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式
计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为________．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
19.（8分）计算?（1）
（2）
（3）
（4）．
20.（8分）已知：
，
，
（1）求
的值.
（2）若
，求
的值.
21.（10分）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）
22.（8分）有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法?
23.（10分）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；
小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
24.（10分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）?2，+5，?2，?3，?2，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？
25.（12分）如图的图例是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等．
如果将方阵图的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成新的方阵图．
根据图①②③中给出的数，对照原来的方阵图，请你完成图①②③的方阵图？
答案
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
1.解析：A.
|-3|-|+4|=3-4=-1，故不符合题意；
B.
|(-3)-(-4)|=|-3+4|=1，故符合题意；
C.
|-3|-|-4|=3-4=-1，故不符合题意；
D.
|+3|-|-4|=3-4=-1，故不符合题意，
故答案为：B.
2.解析：A.
=-1×（-1）=1，故A符合题意；
B.
=-9，故B不符合题意；
C.
=
=-9，故C不符合题意；
D.
=-9×（-3）=27，故D不符合题意。
故答案为：A。
3.解析：A、-（-2）
3=-（-8）=8，结果为正数，A不符合题意；
B、-24=-16，结果为负数，B符合题意；
C、（-1）×（-3）5=243，结果为正数，C不符合题意；
D、23×（-2）6=8×64=512，结果为正数，D不符合题意；
故答案为：B
4.解析：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，
故答案为：C．
5.解析：由
可得，则
异号，即
中有一个是负数，一个是正数；
而
，∵
中有一个是负数，则正数的绝对值比负数的绝对值大．
故答案为:D．
6.解析：∵|a+2|+（b-1）2=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a=-2，b=1，
∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．
故答案为：A．
7.解析：由题意，得
﹣2，5，﹣6是三个最小的数，
﹣2+（﹣6）+5=﹣3，
故选：C．
8.解析：∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，
|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，
∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，
∴a=-1，b=2，c=-3，
∴(a-1)(b+2)(c-3)=
(-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，
故答案为：B.
9.解析：ab≠0则ab>0
或ab<0，当
ab>0时，a与b同为正数，则=2或a与b同为负数，则=-2；当ab<0时，=0
。故选B．
10.解析：设
，则
，
因此3S－S=
，则S=
，∴
．
故答案为：C
11.解析：∵要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值，
又∵-1×1×2×3×40=-240，
∴平均值最大的五个因数为-1，1，2，3，40，
∴五个整数的平均值为（-1+1+2+3+40）÷5=9．
故答案为：D．
12.解析：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；
B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；
C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
，
正确，不符合题意
D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．
故答案为：D
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13.解析：如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是0和1．
14.解析：132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98
＝132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98
＝132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5
＝230+40+113.5
＝383.5；
答：这一周食品店的盈余了383.5元。
故答案为：383.5。
15.解析：若n为奇数，则n+2也是奇数，此时
=
=-1；
若n为偶数，则n+2也为偶数，此时
=
=1；
故答案为1或-1.
16.解析：1※
=1×(-2)+1-(-2)=1．
17.解析：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
=
+{
（1×2×3﹣0×1×2）+
（2×3×4﹣1×2×3）+
（3×4×5﹣2×3×4）+…+
[（n﹣1）?n?（n+1）﹣（n﹣2）?（n﹣1）?n]}
=
+
[（n﹣1）?n?（n+1）]
=
，
∴当n=29时，原式=
=8555．
故答案为
8555
18.解析：∵第一行：0×23+1×22+1×21+1=7，计作07，
第二行：0×23+1×22+1×21+0=6，计作06，
第三行：0×23+0×22+1×21+0=2，计作2，
第四行：1×23+0×22+0×21+1=9，计作9，
∴他的统一学号为070629.
故答案为：070629.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
19.（1）解：
=-11
（2）解：
（3）解：
（4）解：
20.（1）解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=-3时，a+b=2；
当a=-5，b=3时，a+b=-2；
当a=-5，b=-3时，a+b=-8
（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3．
当a=5，b=3时，a-b=2，
当a=5，b=-3时，a-b=8．
21.解：帐篷数：2.5×107÷40=6.25×105；
这些帐篷的占地面积：6.25×105×100=6.25×107；
需要广场的个数：6.25×107÷5000=1.25×104
22.解：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）=24；（2）4﹣10×（﹣6）÷3=24；（3）3×[10+4+（﹣6）]=24．其他略.
23.解：（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法，
49×（﹣5）
=（50﹣）×（﹣5）
=50×（﹣5）﹣×（﹣5）
=﹣250+
=﹣249；
（3）19×（﹣8）
=（20﹣）×（﹣8）
=20×（﹣8）﹣×（﹣8）
=﹣160+
=﹣159．
24.（1）解：?2+5?2?3?2+6=2，
答：在下午出车的出发地的南2km处。
（2）解：10×6+2×（5-3）+2×（6-3）=60+4+6=70元.
答：那么小王这天下午收到的乘客所给车费共70元.
（3）解：|?2|+|5|+|?2|+|?3|+|?2|+|6|=2+5+2+3+2+6=20km，
20×0.3×6=36元，
70?36=34元.
∴小王这天下午是盈利34元.
25.
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