认识函数教案

《认识函数》
一、设计理念
数学课堂不是学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以学生已经具备的知识和经验为基础主动的建构过程。因此，本节课在设计中注重在教师的启发引导下，学生的知识生成方式和自主学习方式，通过创设生活情境，设置问题，组织学生自主学习和合作学习，培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的思维品质。
二、教材分析
本节课选自浙教版八年级上册第七章第二节——认识函数第一课时。本节课主要学习函数的概念以及函数的三种表示方法（解析法、图像法、列表法）。函数是描述事物运动变化规律的数学模型，建立函数模型解决实际问题是一种问题解决的重要策略。本节课通过不同的实际问题，从图像、表格、解析式等方面让学生认识函数，为今后进一步学习函数知识，以及运用函数模型解决实际问题奠定基础。同时，本节课也是培养学生观察、实验、分析、比较、归纳能力的重要素材，对培养学生探索精神和创新意识都有重要意义。
三、学情分析
本节课的假想授知对象是普通中学的八年级学生。八年级学生对周围世界有了一定理性的认识，抽象思维日渐成熟，求知欲旺盛，在实际生活中感受数学知识的运用，所以本节主要采用游戏、提问、探究的形式让学生轻松的参与学习感受新知，内容的设计符合学生的身心特点、符合学生原有知识结构、符合学生已有的生活经验。体现了在新课程理念下，教师的角色主要是教学活动的组织者、引导者与合作者，激发学生的学习兴趣与积极性，帮助学生成为学习的主人。
四、教学目标
知识与技能：了解函数、自变量、函数值的概念及函数的三种常用表示法，会在简单情况下，根据函数的不同表达方式求函数的值。
过程与方法：在函数概念的形成过程中，培养观察、分析、归纳及类比的能力，体会函数模型思想；在用图像法表示函数的过程中，体会数形结合思想。
情感态度与价值观：通过用函数来表示一些实际问题，体会生活离不开数学，数学的发展来源于社会的发展。
五、教学重点与难点
教学重点：函数的概念及函数的三种常用表示法。
依据：函数的概念、及函数的三种常用表示法是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的概念及函数的三种常用表示法是本节课的教学重点。
教学难点：函数概念的引入以及用图像法表示函数关系。
依据：函数概念的引入比较抽象，而用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法，学生理解它需要一个较长且具体的过程，因此函数概念的引入以及用图像法表示函数关系是本节课的教学难点。
六、教学方法
教法：启发式教学法与发现教学法相结合的教学方法
学法：通过观察、实验、对比、分析、概括，体验“结合情景，
自主参与，合作交流”的探索式学习方法。
七、教学过程
（一）创设情境，导入新课
1、让我们先玩一个游戏：把明码译成密码
第一关：第一重地进门的明码是“HAJ DJKG”，你能否根据破译规则
表（一）写出这个码的密码？若能，密码是 （bad idea）；若
不能，说明理由。
k
j
i
h
g
f
e
d
c
b
a
A B C D E F G H I J K
第二关：第二重地进门的明码是“EGFA”，你能否根据破译规则表（二）
写出这个明码的密码？若能，密码是（head）；若不能，说明理由。
k
j
i
h
g
f
e
d
c
b
a
A B C D E F G H I J K
第三关：第三重地进门的明码是“GIJKA”，你能否根据破译规则表（三）
写出这个明码的密码？若能，密码是 ；（密码不一样？出不
来？）若不能，说明理由。
k
j
i
h
g
f
e
d
c
b
a
A B C D E F G H I J K
2、想一想 到底此破译规则表（三）与上面破译规则表（一）（二）的区别在哪里？
学生观察、比较这三张破译规则表，发现：破译规则表（一）（二）是一个明码对应一个密码；而破译规则表（三）是一个明码不对应一个密码，如明码中的G可以对应两个密码c,j
今天，我们就研究每一个明码对应唯一一个密码的情况。
（二）合作探究，感悟新知
1、把规则表中的字母改为数字。
10
8
6
4
2
1 2 3 4 5
由于明码可以取不同的数字，所以明码是一个变量，设为x，同样密码也是一个变量，设为y，由此图像就可以得到y与x的关系。这里的破译规则可以用图像的形式来呈现。
2、（1）写出变量x与y之间的内在规则，使得只要知道输入值就能得到输出值；
（2）把下表格的缺失部分补充完整。
表1 （y=2x） 表2 (y=3x+1) 表3(y=x ) 表4（y=英文字母个数-1）
3、从上面的问题中总结函数的概念
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数。x叫做自变量。
（三）初步应用，体验成功
问题1：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些量是常量？哪些量是变量？
（2）它们是函数关系吗？在变量v、s中，什么是什么的函数？
（3）用什么方法来表示函数？（导出函数解析式的概念及解析法。）
（4）计算当v=6时的函数值，（引出用解析式表示函数时，求函数值的方法是“代一代”）并说出实际意义。
（5）当v=16时，有实际意义吗？
问题2：如表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温T（℃） 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些量是变量？
（2）T是m的函数吗？
（3）用什么方法表示函数？能用刚学过的解析式法表示函数吗？（导出列表法）
（4）当m=5时，函数值为多少？（引出用列表法表示函数时，求函数值的方法是“查一查”）
问题3：如图7-1中的图像就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系。
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些量是变量？
（2）它们是函数关系吗？
（3）用什么方法来表示函数？（导出图像法）
（4）计算当x=30时的函数值（引出用图像法表示函数时，求函数值的方法是“画一画”），并说出实际意义。
（四）课堂练习，巩固新知
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x(克) 0邮资y （元） 0.80 1.60 2.40
①y是关于x的函数吗？为什么？
②分别求出当x=5,10,30,50时的函数值，并说明它的实际意义．
（五）学有所思，感悟收获
（1）通过本节课学习，你学会了哪些知识？
（2）通过本节课学习，你最深刻的体验是什么？
（3）通过本节课学习，你心里还存在什么疑惑？
八、板书设计
九、设计反思
数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决实际问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器。
本课时从生活中把明码译成密码的游戏出发，尽可能多的为学生感性认识的机会，充分利用了生活中的教学资源，激发兴趣，吸引学生参与活动。通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究。由于学生的数学基础教好，思维较活跃，对自主探究式的学习方法有一定的认识，在教学中将学生独立思考、自主探究、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位。通过做一做，画一画，说一说，达到了动手、动口、动脑的培养，使知识得到升化。
在教学中，我采取了启发式、发现教学法、直观教学法，小组活动互相辅助的教学方法，把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生通过观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式，了解函数的本质是一种对应关系，充分体验探索的快乐与数学的美感。实现学生的主体地位，促使学生发现学习和探索式学习。老师要做好学生的激发者、合作者。
设计意图：通过本环节，让学生在有趣的游戏中体验数学的魅力，提高学习数学的兴趣与信心。在观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流的过程中体验多样的数学学习方式。对学生思维能力的发展，数学思想的领悟具有重要作用。破译规则表（三）出不来？引起认知上的冲突，体现本节课的目的。
表1设计意图：已知x=34时，求y的值，其实质是求代数式的值；已知y=18时，求x的值，其实质是解一元一次方程。
表2设计意图：图表中蕴含着数学规律。启发学生通过观察、探索规律，并表述为解析式，使学生及时感知表示函数的最常见也是最简单的方法——解析法。从而加深对解析法与列表法的理解。在培养学生探究意识的同时，让他们感悟数学知识的内在联系。
表3设计意图：通过本环节，让学生充分感受到函数中自变量与因变量之间的内在关系：对于一个原因，肯定只有一个结果；但对于一个结果，可能有两个原因。学生既能体会数学的严谨之美，同时也培养了多方位思考问题的能力及逆向思维能力。
表3设计意图：本环节让学生在表格中寻找英语单词中存在的规律。体现了不同学科之间的整合，也说明了图表法相对于解析法的优点。着重培养学生观察、分析、归纳及类比的能力，同时培养了学生的发散思维。
设计意图：本设计通过明码对应密码的游戏体验函数的概念，提高了学生的学习兴趣，使新知识过渡自然，符合初中学生的理解能力和接受能力。在函数概念的教学中，着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系：当其中一个变量x确定为一个值，另一个变量y也有唯一确定的值与它对应。并且y是由x和规则一起决定的。
设计意图：通过练习（4）（5）让学生了解解析法的概念，并进一步理解自变
量取值范围的意义，当自变量的取值不在取值范围内，函数值也就不再有意义。
同时学生能够明白实际问题中的自变量往往受到条件的约束，必须满足代数式
有意义又要符合实际。
设计意图：用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”，学生理解它需要一
个具体且较长的过程，是本节课的一个难点。所以教师让学生先观察图像再得
出结论，培养学生观察能力与看图能力。
问题1、2、3设计意图：（1）三个情境，都是发生在学生身边的真实事件，结合具体情境理解函数，说明数学来源于生活，运用于生活，有助提高学生的学习兴趣。（2）三个问题，让学生合作交流，明确函数关系，学习表示函数的三种常用方法。尤其是列表法、图像法在今后代数、统计领域的学习中经常用到。（3）三种方法，让学生体验“代一代”、“画一画”、“查一查”是求函数值的三种常用方法。
设计意图：设计本练习，是让学生进一步巩固函数的概念；让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．相应的当自变量的取值在取值范围内，对应的函数值才有意义。
设计意图：引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，使学生对本节的重点和难点加深理解。教师对每位同学的发言都要给予充分肯定和鼓励，整节课就在老师和学生、学生和学生愉快的“对话”中结束。
活动区
7.2认识函数（1）
函数的概念
函数的三种表示方法：
①解析法……代一代；
②列表法……查一查
③图像法……画一画