2020年秋浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元培优测试卷（Word版 含解析）

2020年秋浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元培优测试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.在下列四组线段中，能组成三角形的是（??
）
A.?2，2，5??????????????????????????B.?3，7，10?????????????????????????C.?3，5，9??????????????????????????D.?4，5，7
2.下列图形中与最右边图形全等的是（??
）
A.?????????????B.???????????????????C.?????????????????????D.?
3.下列命题是真命题的是（??
）
A.?内错角相等????????????????????????????????????????????????????????B.?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.?同位角相等，两直线平行???????????????????????????????D.?一个角的补角大于这个角
4.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是(???
)
A.?a=－3???????????????????????????????????B.?a=－1?????????????????????????????????C.?a=1??????????????????????????????????D.?a=3
5.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知：如图，
．
求证：
．
证明：延长BE交　※　于点F
，
则
　◎　
（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又
，得
　▲　
．
故
（　@　相等，两直线平行）．
则回答正确的是（　　）
A.?◎代表
??????????????????B.?@代表同位角??????????????????C.?▲代表
?????????????????D.?※代表AB
6.如图，以△ABD的顶点B为圆心，
以BD为半径作弧交边AD于点E，
分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是(???
)
A.?线段AD的垂线但不一定平分线段AD????????B.?线段AD的垂直平分线
C.?∠ABD的平分线?????????????????????????????????????????????????D.?△ABD的中线
7.如图，已知
．能直接判断
的方法是（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
8.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则下列结论不一定成立的是（??
）
A.?AD⊥BC?????????????????????B.?OC+OD＝AD????????????????????C.?OA＝OB????????????????????D.?∠ACO＝∠BOF
9.下列各组条件中，能判定ΔABC≌ΔDEF的是(??
)
A.?AB=DE
，
BC=EF
，
∠A=∠D???????????????????????B.?∠A=∠D
，
∠C=∠F
，
AC=EF
C.?∠A=∠D
，
∠B=∠E
，
∠C=∠F?????????????????D.?AB=DE
，
BC=EF
，
ΔABC的周长＝ΔDEF的周长
10.在折纸活动中，小明制作了一张三角形ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将三角形ABC沿着DE折叠压平，点A落在点A'处(如图)。若∠A=70°，则∠1+∠2=（
???）
A.?140°?????????????????????????????????????B.?130°?????????????????????????????????????C.?110°?????????????????????????????????????D.?70°
二、填空题（共8题；共24分）
11.如图，在ΔABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=________度.
12.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是________.
13.一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD
．
则∠1＋∠2＝________．
14.用一个a的值说明命题“若
，则
”是假命题，这个值可以是
________．
15.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=________。
16.如图，点
，
在线段
上，
，
.若要使
≌
，可以添加的条件是：________.
17.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是________(写出一个即可)，
18.如图，已知a∥b，∠1+∠4＝70°，∠2﹣∠3＝20°则∠1＝________.
三、解答题（共7题；共46分）
19.已知
为三角形三边的长，
化简：
.
20.如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
21.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．
22.如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.
23.如图，
，
，
.
，
与
交于点
.
（1）求证：
；
（2）求
的度数.
24.已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE________CF；
（2）如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件________，使①中的结论仍然成立，并说明理由；
（3）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：________
25.如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.
（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________
（2）试说明：△AEO≌△BEC；
（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由.
答案
一、选择题
1.解：A、∵2+2=4＜5，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、3+7=10，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、3+5=8＜9，不能组成三角形，故C不符合题意；
D、4+5=9＜7，能组成三角形，故D符合题意；
故答案为：D.
2.解：与右边图形的全等的图形为B选项。
故答案为：B。
3.解：由内错角的定义可得A不符合题意，是假命题，
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得B不符合题意，是假命题，
同位角相等，两直线平行，是正确的，是真命题，所以C符合题意，
一个角的补角不一定大于这个角，所以D不符合题意，是假命题，
故答案为：C．
4.若a=
-3则
=
=9，9>1,但-3<1,符合题意，
若a=－1则
=1，，不符合题意，
若a=1,则
=1，不符合题意，
若a=3，则
=9，9>1,a>1,但不是反例，不符合题意，
故答案为：A.
5.解：延长BE交CD于点F，则※代表CD，故D不符合题意
则
（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和），则◎代表
，故A不符合题意
又
，得
，则▲代表
，故C符合题意
故
（内错角相等，两直线平行）则@代表内错角，故B不符合题意
故答案为：C．
6.由作图知BD=BE，BF垂直平分DE，
∴BF⊥AD，BF是∠EBD的平分线，△BED的中线，
故答案为：A.
7.在△ABC和△DCB中，
,
∴
(SAS),
故答案为：A.
8.解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，故①不合题意，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，
∴AD＝AO+OD＝CO+OD，故②不合题意，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
又∵AB＝AC，AO＝AO，
∴△AOC≌△AOB（SAS）
∴OB＝OC，
∴OA＝OB，故③不合题意；
∵∠COF＝∠CEO+∠OCE＝∠COB+∠BOF，且∠COB不一定为90°，
∴∠ACO不一定等于∠BOF，
故④符合题意，
故答案为：D.
9.解：A、两边一角，不满足角为夹角，不能判定全等，此选项错误；
B、AC=EF不是对应边，不能判定全等，此选项错误；
C、三组角相等，只能得到相似，不能判定全等，此选项错误；
D、周长相等结合两组边相等可以得到另一组边相等，符合边边边，能判定全等，此选项正确.
故答案为：D.
10.解：∵∠A=70°，
∴∠ADE+∠AED=110°.
根据折叠的性质可得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠A′DE+∠A′ED=110°，
∴∠1+∠2=180°+180°-110°-110°=140°.
故答案为：A.
二、填空题
11.解：∵∠1+∠2=235°，∠1+∠2+∠AEF+∠AFE=360°，
∴∠AEF+∠AFE=360°-235°=125°，
∴∠A=180°-（∠AEF+∠AFE）=180°-125°=55°.
故答案为：55.
12.解：∵AB∥CD，∠2＝40°，
∴∠EDF＝∠2＝40°，
∵FE⊥DB，
∴∠FED＝90°，
∠1＝180°﹣∠FED﹣∠EDF＝180°﹣90°﹣40°＝50°.
故答案为：50°.
13.解：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAG=30°，∠ECD=60°，
∴∠EAC+∠ACE=180°-30°-60°=90°，
∵∠CED=60°，
∴∠GEF=180°-90°-60°=30°，
同理∠EGF=180°-∠1-90°=90°-∠1，∠GFE=180°-45°-∠2=135°-∠2，
∵∠GEF+∠EGF+∠GFE=180°，即30°+90°-∠1+135°-∠2=180°，解得∠1+∠2=75°．
故答案为75°．
14解：当a＝﹣2时，
，
此时a＜1，
∴命题“若
，则
”是不符合题意，
当a＝﹣3时，
，
此时a＜1，
∴命题“若
，则
”是不符合题意，
故答案不唯一，如-2．
15.解：∵
△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC=25°.
故答案为：25°.
16.∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
①若添加AB=DE.在△ABC和△DEF中，∵
，∴△ABC≌△DEF（SAS）；
②若添加∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠DEF，∠A=∠D，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）；
③若添加∠ACB=∠F.在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）.
故答案为：AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠F.
17.解：根据三角形的三边关系，得：
第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，
故第三边的长度3＜x＜9．
故答案为：4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）．
18.解：延长AB交b于D，延长BA交a于C，
∵a∥b，
∴∠6＝∠5，
∵∠1+∠5＝∠2，∠4+∠6＝∠3，∠2﹣∠3＝20°，
∴∠1+∠5﹣（∠4+∠6）＝20°，
则∠1﹣∠4＝20°，
∵∠1+∠4＝70°，
∴∠1＝45°，
故答案为：45°.
三、解答题
19.
解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴原式=
=a+b-c-b+c+a+c-a-b
=
.
20.解：结论：DF=AE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CF=BE，∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
21.解：∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△FCE中
??
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF=4，
∵AB=6，
∴DB=AB﹣AD=6﹣4=2
22.
证明：∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠C＝∠E，AB＝AD.
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE.
23.
（1）证明：∵
，
，
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD
又
.
∴△ACE≌△BCD
∴
（2）解：∵△ACE≌△BCD
∴∠A=∠B
设AE与BC交于O点,
∴∠AOC=∠BOF
∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°
∴∠BFO=∠ACO=90°
故
=180°-∠BFO=90°
24.
（1）=
（2）∠α与∠BCA关系：∠BCA=180°-∠α，
当∠BCA=180°-∠α时，①中结论仍然成立；
理由是：如图2，
∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α+∠ACB=180°，即∠BEC+∠BCE+∠ACF=180°,
而∠CBE+∠BEC+∠BCE=180°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中
，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF；
故答案为：∠BCA=180°-∠α；
（3）EF＝BE＋AF
（1）①∵∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=∠α=90°
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠FCA+∠FAC=90°，
∴∠BCE=∠FAC，（同角的余角相等）
∵∠BEC=∠CFA，CA=CB，
∴Rt△BCE≌Rt△CAF（AAS），
∴BE=CF；
故答案为：“=”；（3）EF、BE、AF的数量关系：EF=BE+AF，
理由是：如图3
∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴AF=CE，BE=CF，
∵EF=CE+CF，
∴EF=BE+AF．
25.
（1）解：∠ACB+∠AOB=180°
（2）解：如图1（原卷没图），∵BE是高，
∴∠AEB=∠BEC=90°
由(1)得：∠AOB+∠ACB=180°，
∵∠AOB+∠AOE=180°，
∴∠AOE=∠ACB，
在△AEO和△BEC中，
∵
∴△AEO≌△BEC(AAS)
（3）解：存在，
如答图2?
t=
②如答图3?
t=
注：(3)问解题过程
由题意得：OP=t，BQ=4t，
∵OB=CF，∠BOP=∠QCF，
①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ
∴OP=CQ，
即t=7-4t，
t=
②当Q在BC延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，
∴OP=CQ，
那t=4t-7，
t=
综上所述，当t=
秒或
秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等。