次根式练习题及答案(一)
选择题(每小题2分,共24分)
012·武汉中考)若√x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
在下列二次根式中,x的取值范围是x≥3的是()
3.如果√2a-2-1-2,那么
4.下列二次根式,不能与Ⅵ2合并的是(
√8
D√5
5.如果最简二次根式√3a=8与√7=2a能够合并,那么a的值为()
6.(201四川凉山中考)已知y=√2x5+√5-x-3,则2的值为
7.下列各式计算正确的是
+5√2=1
8等式女x-1+1=-1成立的条件是()
9.下列运算正确的是(
-五=√巨
10已知√24是整数,则正整数n的最小值是(
1.(2012.山东潍坊中考)如果代数式女x=3有意义,那么x的取值范围是()
12.(2012·湖南永州中考)下列说法正确的是()
C.不等式2-x>1的解集为x>1
D.当x>0时,反比例函数x的函数值y随自变量x取值的增大而减小
填空题(每小题3分,共18分)
13化简:3
18ry'(x>0,y
14比较大小
15.(1)(2012·吉林中考)计算√2-√
(2)(2012·山东临沂中考)计算
16已知ab为两个连续的整数,且a<√281若实数xy满足√-2+(y-√5)=0,则罗的值为
8.(2011四川凉山中考)已知ab为有理数,m分别表示5-√7的整数部分和小数部分
三、解答题(共78分)
19.(8分)计算:(1)
;(2)
20.(8分)(2012四川巴中中考)先化简,再求值
订(x+1-(x-其中x
21.(8分)先化简,再求值:(+√5a-√3)-叫a-0,其“=+1
2.(8分)已知x=2-5y-2+√5,求下列代数式的值:(1)x+270+
23.(12分)一个三角形的三边长分别为
《点
(1)求它的周长(要求结果化简)
(2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出
角形周长的值
24.(8分)已知ab为等腰三角形的两条边长,且b满足b
2a-6+4,求此
角形的周长
25.(12分)阅读下面问题
1+√
1√2-1)
(1)求+√6的值:(2)求+1+(为正整数)的值:
(3)计算:1+"√+√3+8+√59+00
26.(14分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方
善于思考的小明进行了一下探索
设a+b√2=(m+(其中以bm均为正整数),则有a+b2-m2+2+2m
这样小明就找到一种把部分a+b√2的式子化作平方式的方法请仿照小明的方法探索并解
决下列问题
(1)当m刀均为正整数时,若+b5=(m+my
用含有mn的式子分别表示a,b,得a=
(2)利用所探索的结论,找一组正整数abm,n填空
案不唯一)
且a,m,均为正整数,求a的值二次根式计算及解析
解答题(共40小题)
计算:√7÷√3×2√3÷2√7
2.计算:√3(√3-1)
计第√×y
6bx4+写
7.计算:√15XV6÷3÷√
8.√3÷√2×3√2÷6√3
9.计算:√17
√0.6
10.计算
)×√56
11.计算:√5×√2
12.12.化简:xV2y…(1y的)(x>0,y≥0)
第1页(共18页)
13.计算:(√3)2×(-√3)2X√6÷V.14.计算:√15×(y5)1÷√3
15.计算:V6x2÷12x3y(x>0,y>0
16.计算
3a5x((5)÷B
17.(V5+3)(35)
18.(1)计算下列各式
√4×√9
√1
(2)通过上面的计算,你一定有所体会吧?请计算:
1.计第21×+20计第
21.化简:√12×√35
2.35×210÷152
3a3·(25
第2页(共18页)
24已知×2+g:y2y3,求xyy的值
25.已知x1=1+√5,x=1E,求下列代数式的值
(2)x1+x2+x1x2+1
26.已知
求ab+ab2的值
27.求a=2+√2,b=3√3时,代数式a2+b2-4a+4的值
28.(1)计算3-(√3)2+(丌+3)0-√27+√3-2
2,
2a+1的值
9.计算题
第3页(共18页)
(1)33-8+√2、27
(2)212×3÷52
0.计算:v2x(v21)-y18=8
31.计算:(1)2-2√2-3+3
32.计算:(25-√2)0+2-√5
1)2-1×√45
计算
34.先化简,再求值,5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7×y),其中x=-1,y=1
3计算:(62√1g+3)6
第4页(共18页)
36计第:(51)2+2337,计第:√551)+
计算:(-2)2×√12-43(4-√3)+
计算
40.计算:(√3-√2)1×√3+(-2)2÷(-1)3
第5页(共18页)
计算大礼包学而思期中考试特别订制版
参考答案与试恩解析
解答题(共40小题)
1.计算:√7÷√3×2√3÷2√7
【分析】先把除法变成乘法,再根据二次根式的乘法法则进行计算即可
【解答】解:原式=×+×25
【点评】本题考査了二次根式的乘除法法则,能灵活运用法则进行化简是解此题
的关键
计算:√3(√3-1)-
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简,再合
并求出答案
【解答】解:原式=3-√3-(2-√3)
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质,正确掌握运算法则
是解题关键
3.计算:√18
【分析】先进行二次根式的乘除法运算,再进行二次根式的化简即可
【解答】解:原式=√9÷√3
【点评】本题考査了二次根式的乘除法,解答本题的关键在于熟练掌握该知识点
的运算法则和二次根式的化简
第6页(共18页)二次根式
次根式的概念
形如a(a20)的式子叫做二次根式
注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为
负数没有平方根,所以a20是为二次根式的前提条件,如√5,√x+1,√-1(x21等是一次
根式,而√2,√x2-7等都不是二次根式
知识点二:取值范围
1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a20时,√有意义,是一次根式,所以要使
次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a<0时
没有意义
知识点三:二次根式√a(a≥0)的非负性
(a20)表示a的算术平方根,也就是说,√a(a20)是一个非负数,即
注:因为二次根式√a(a20)表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是
0,所以非负数(a20)的算术平方根是非负数,即√G20(a20),这个性质也就是非负数的算术
平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若如a+√b=0,则a0b0
若+1=0,则a0b0.若+b2=0,则a0b=0
知识点四:二次根式(√a)2的性质
文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数
注:二次根式的性质公式(a)2=a(a20)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反
过来应用:若a≥0,则a=(
知识点五:二次根式的性质
字语言叙述为
数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
1、化简va时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即
2=l=a(a20),若a是负数,则等于a的相反数a2=l=a(0
中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值
一定有意义;
3、化简a2时,先将它化成1,再根据绝对值的意义来进行化简
知识点六:(√a)与a2的异同点
1、不同点:(3与√表示的意义是不同的,()2表示一个正数a的算术平方根的平方,而V表
示一个实数a的平方的算术平方根:在(2中a20,而中a可以是正实数,0,负实数但(a
与都是非负数,即()20,220.因而它的运算的结果是有差别的,(a)3=a(20
a(x<0)
2、相同点:当被开方数都是非负数,即a20时,()2a2,a<0时,()无意义,而如2=
知识点七:二次根式的性质和最简二次根式
如;不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y等
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a2、√(x+y)2、√x2+2x
(3)最终结果分母不含根号
知识点八:二次根式的乘法和除法
1.积的算数平方根的性质
√ab=√a·√b(a≥0,b≥0
2.乘法法则
√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)
次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积
的算术平方
3.除法法则
√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0)
二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算数平方根的商,等于这两个数商的算
数平方根
4.有理化根式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有
知识点九:二次根式的加法和减法
1同类二次根式
般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次
根式叫做同类二次根式
合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
知识点十:二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化
