1.1认识三角形(1)

(共30张PPT)
那么,怎样的图形叫做三角形呢
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
A
B
C
三角形用符号“Δ”表示，如图顶点
是A，B，C的三角形
(1):记做“ΔABC”
(2):读做“三角形ABC”
A
B
C
BC 、 AC 、AB
内角:
∠A、∠B、 ∠C
点A、 点 B、 点 C
a
c
b
或a、 b、 c
三边:
顶点:
同学们都掌握了吗 咱们做个练习试试吧!
A
B
C
D
1:图中有__个三角形，并写出图中各三角形.
3
2:图中有__个三角形，并写出图中各三角形.
A
C
B
E
D
6
你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ？）
数完后请说出你发现的规律。
1+2
1+2+3
1+2+3+4
…
(1)
(2)
(3)
(n)
A
B
C
D
3:图中有__个三角形，并写出图中各三角形.
2
4:图中有__个三角形，并写出图中各三角形.
A
B
C
D
O
8
请用最简单的方法说出这两个三角形的三条边和三个内角。
我们生活中很多现象都可以用数学知识来解释.
人行横道
.A
.B
两点之间线段最短
这种不文明行为对自己对社会都不好，我们要从小养
成良好的习惯，遵守交通规则
.c
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道
家
(1)拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，
并填空：
a=______;b=_______;c=______
（2）计算并比较：
a+b____c; b+c____a; c+a____b
(3)通过以上的比较你认为三角形的三边存在怎样的关系？
＞
＞
＞
A
B
a
b
c
c
三角形任何两边的和大于第三边.
A
B
C
a
b
c
a+b＞c
a+c＞b
c+b＞a
两点之间线段最短！
你知道为什么吗？
三角形的三边关系:
三角形的 任何 两边之和大于第三边
b
c
a
A
B
C
a+b>c
b+c>a
c+a>b
任何
反之：
在三条线段中
若任两线段之和大于第三线段
则这三条线段能构成一个三角形。
长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
解:∵6+4>3
6+3>4
4+3>6
∴能组成三角形
这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判
断方法吧.想想看!
解: ∵最长线段是 6cm
4+3>6
∴能组成三角形
只要满足较小的两条线段之和大于最长线 段，便可构成三角形;
若不满足，
判断方法
(1)找出最长线段。
(2)比较大小：较短两边之和与最长线段的大小
(3)判断能否组成三角形。
则不能构成三角形.
例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三
角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
(1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.
(2)e=6cm, f=6cm, g=12cm.
解(1)∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm)
∴ a+b>c.线段a,b,c能组成三角形。
(2)∵ 最长线段是g=12cm,
e+f=6+6=12(cm)
∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗
请说明理由.
(1)1cm，2cm，3.5cm
(2)4cm，5cm，9cm
(3)6cm，8cm，13cm
不能
不能
能
3、一个三角形有两边相等,已知其中一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
2、一个三角形有两边相等,已知其中一边是3cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
21cm
19cm或23cm
遇到这类问题，我们通常要考虑两
种情况，然后判断是否都能构成三角形
a-b____c; b-c____a; a-c____b
＜
＜
＜
三角形任何两边的差小于第三边.
A
B
C
a
b
c
(a>b >c)
三角形的任何两边之和大于第三边
推广
已知三角形的两边,如何求第三边的取值范围
两边之差 第三边 两边之和
A
B
C
7
3
例2: 如图,如果要构成三角形,求AC的取值范围.
4已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三边c的范围是
1若三角形的两边长分别为a和b,(设a b)则第三边c的范围是 .
a-b在△ABC中，AB=7 BC=3
1.若AC为整数，那么△ABC的周长= ________________________;
2.若周长为奇数，那么AC= ____________;
3.若周长为偶数，那么AC=_______;　　
6或8
15或16或17或18或19
5或7或9
A
B
C
7
3
两根小木棍分别长3cm和5cm,现取第三根,要求长度为偶数,三根木棍作边长制成三角形,这样可制成不同的三角形有 个.
2
要做一个三角形的铁架子,已有两根长分别为1m和1.5m的铁条,需要再找一根铁条,把它们首尾相接焊在一起. 小红拿来的铁条2.2m, 小明拿来的铁条长0.4m, 这两根铁条合适吗
长度为多少的铁条才合适
在△ABC中,D,E是BC,AC上的两点,连结BE,AD交于点F(如图1-1-8所示)
(1)图中有多少个三角形
(2)AB是哪些三角形的边
(3) △BDF的三个内角是什么 三条边是什么
A
E
D
C
B
F
图中共有__个三角形,它们分别是____,其中△ACE的三边_____,三个内角是______.
A
C
D
B
E
　3.三角形具有稳定性,并在生活中有广泛
的应用。
1、三角形的三边关系:
(1)判断三条已知线段能否组成三角形.
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
2.用符号字母表示三角形
任何两边的和大于第三边。
两边之差 第三边 两边之和
现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
如图,在△ABC中,D是AB
上一点,且AD=AC,连结CD.用
“>”或“<”号填入下面各个
空格，并说明理由。
（1） AB____AC + BC
(2) 2AD____CD;
A
B
D
C
＞
＜
若三角形的周长为13,且三边长都有是整数,且a≤b≤c,那么满足条件的三角形有多少个
若三角形的周长为17,且三边长都有是整数,且a≤b≤c,那么满足条件的三角形有多少个