1.1认识三角形（2）

(共30张PPT)
1:下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）
C
两边之差<第三边<两边之和
三角形三个内角的和等于
根据下面的折叠,你发现在△ABC中, ∠A+∠B+∠C等于多少度
四边形四个内角和等于360°
你知道四边形的内角和是多少度吗？
1:在△ABC中，∠A＝45。， ∠B=30。， 求∠C的度数
∠C= 105。
有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形
B
A
C
在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1：3：5，求
∠A ,∠B,∠C的度数,它是什么三角形
2:在△ABC中，已知∠ A=45°,
∠ A =∠ B，则∠ C=
90。
有一个内角是直角的
三角形叫做直角三角形
(Rt△ABC)
A
C
B
三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
3:在△ABC中,∠A :∠B: ∠C=2：2：1，求
∠A ,∠B,∠C的度数.
B
C
A
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（三个内角都是锐角。）
（有一个内角是直角。）
（有一个内角是钝角。）
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
⑦
②
①
③
④
⑤
⑥
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
一个三角形最多可以有
几个锐角？
几个直角？
几个钝角？
C
A
B
D
外角
外角的概念：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫做三角形的外角。
观 察1:让我们再来认识一下与三角形的内角相关的另外一种角：三角形的外角
（2）∠2是______的外角，
如图：
∠1
△ADC
（1）△BCD的外角是_____
1
B
C
2
D
A
E
（3） △ AEC的外角是 _____
△ADE
∠AED
又是______的外角
不相邻内角
2
C
A
B
．
D
1
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？
外角
∠2+∠1=180°
相邻内角
外角的概念：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫做三角形的外角。
观 察1:让我们再来认识一下与三角形的内角相关的另外一种角：三角形的外角
在△ABC中， ∠ A 、∠ B、 ∠ C的度数之
比是2：3：4，求∠ A 、∠ B、 ∠ C，以及
和它们相邻的外角的度数。
观 察2 ：探索，猜想：
1: ∠4=∠1+∠2
2: ∠4﹥∠1 , ∠4﹥∠2
D
B
A
C
不相邻内角
1
2
3
4
．
相邻内角
外角
外角与不相邻内角有什么关系？并说明理由.
1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形外角的性质：
2:三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
如图,点D在BC上，点E在AD上比较 ∠B与∠1的大小。并说明你的理由？
A
B
C
E
D
1
A
B
C
1
2
3
观 察：
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有___个，这两个外角是 ，他们的大小 。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
A
B
C
1
2
3
4
5
6
两
对顶角
相等
1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3.三角形的外角和为360度。
2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
探索：
猜一猜：
∠1+∠2+∠3= 度
360
∠1+ =180° ，∠2+ =180°
∠3+ =180°，三式相加可得：
∠1+∠2+∠3+ + + = 度。
+ + =180°，所以
∠BAC
∠ABC
∠BCA
∠BAC
∠ABC
∠BCA
540
∠BAC ∠ABC ∠BCA
A
B
C
1
2
3
数学说理：
三角形的外角和为360度。
360
在△ABC中,已知∠A =∠B,
∠ 1=100°,求 ∠A 的度数。
D是△ABC的BC边上一点,∠BAD=∠B,
∠ADC= 80°,∠BAC=70°,
求 (1)∠B的度数。
(2)∠C的度数.
A
C
D
B
D是△ABC的AB边上一点,∠A=∠B=30°,
∠1=∠2 ,
求 ∠BCD的度数。
A
C
B
D
1
2
1:如图, ∠A =25°, ∠B =40°, ∠ BFE=93°,求∠D的度数.
A
E
B
C
F
D
3:如图, 已知∠ABO =20°, ∠ACO=40°, ∠BOC= 2∠A,求∠A的度数.
A
B
C
O
通过添加辅助线,构造运用三角形的性质的条件,并运用此性质求角的度数.
4.下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.
根据下列线索推理出这个三角形有关的角。
线索1：在△ABC中，∠B=∠C ；
线索2：它的一个外角是100 ；
问题：它的各个内角各是多少度？
100°
B
C
A
100°
A
B
C
50°，50°，80°
或80°，80°，20°
答：它的各个内角分别为
5.有一次柯南看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度
B
C
D
A
G
M
H
E
F
360
6.这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度
B
C
D
A
E
180
2:如图,在△ABC中,∠C是直角,D是BC上的一点 .已知∠1= ∠2, ∠B =25°,求 ∠BAD 的度数。
B
C
D
A
1
2
2:在△ABC中，已知∠B=∠A + ∠C,
则△ABC 是_________三角形
1:下列关于三角形内角判断，不正确的是（ ）
A.至少有两个锐角
B.最多有一个直角
C.必有一个角大于600
D.至少有一个角不小于600
C
直角
我们知道，三角形三内角和是1800，那么四边形四个内角和是多少度？
五边形呢？
n边形呢？
多边形
三角形
四边形
五边形
…
n边形
内角和