第二单元一元二次方程检测卷含答案

八年级（下）数学单元检测
（二）第二章一元二次方程
班级 学号 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
（A） （B）　 （C） （D）　　　　　　　
2．方程2x2 +3x－1 =0的二次项系数，一次项系数，常数项分别为（　　）
（A）2，3，－1 （B）2，－1，3 （C）2，－3，－1 （D）2，3，０
3．一元二次方程x2＝4的根是（ ）
（A）x＝－2 （B）x＝2 （C） x1＝2，x2＝－2 （D） x1＝2，x2＝0
4. 方程x2 ＝x的根是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．已知一元二次方程 x2 + x －1 = 0，下列判断正确的是（ ）
（A）该方程有两个相等的实数根 （B）该方程有两个不相等的实数根
（C）该方程无实数根 （D）该方程根的情况不确定
6.如果3是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）
（A）3 （B）－3 （C）9 （D）－9
7.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8. 上海世博会的某纪念品原价200元，连续两次降价后售价为148元. 下列所列方程中正确的是（ ）
（A）200(1+a%)2=148 （B）200(1－a%)2=148
（C）200(1－2a%)=148 （D）200(1－a2%)=148
9. 若三角形ABC两边的长分别是8和6， 第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
（A）24 （B）8 （C）48 （D）24或8
10.观察下列方程及其解的特征：
（1）的解为 ； （2）的解为 ；
（3）的解为； ……　 ……
请猜想：方程的解为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.将方程3 x2 =5x+2化为一元二次方程的一般形式是________________ _.
12.用配方法解方程时，方程两边同时加上　　　，使得方程左边配成一个
完全平方式。
13．关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________．
14．已知2是关于x 的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是
_____________．
15．方程的根为 ．
16．方程（x+1）（x﹣2）= 2（x﹣2）的根是 ．
17．一元二次方程 的根为___________________．
18． 写出一个以 -3，2为根的一元二次方程______________________.
19．已知x = 1是一元二次方程 x2＋mx﹣n=0 的一个根，则 ﹣2mn ＋= .
20.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成　，定义 =
ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式，若 = 10，则x＝　　　　．
三、解答题（每小题10分，共40分）
21．解方程：x2－2x－1＝0
22．已知x1=-2是方程x2+mx－6＝0的一个根，求m的值及方程的另一根。
23．将一条长为16厘米的铁丝剪成两段，以每一段铁丝的长度为周长做成两个正方形． 要使这两个正方形的面积之和等于10平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
24．嘉兴市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
25．附加题（10分）在一块长16ｍ，宽12ｍ的矩形荒地上建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图（1）是小明的设计方案，花园四周小路的宽度相等，通过解方程小明得到小路的宽为2ｍ或12ｍ．图（2）是小丽的设计方案，其中花园四个角上的扇形都相同．
（1）你认为小明的计算结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮小丽求出图中的x（精确到０．1）
（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出你设计的草图，并简要说明．
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（二）第二章一元二次方程参考答案
一、选择题　
　ＤＡＣＣＢ　　　ＣＡＢＤＣ
二、填空题
１１．3 x2－5x－2 =０； 　１２．４　；　１３．x1＝－３，x2＝１； １４．x1＝－６　；　　１５．x1＝３，x2＝－１ ； １6．x1＝２，x2＝－1 ； 　１7．x1＝２，x2＝－3　；１８．x2＋x－６＝0（答案不唯一）；　　　１９．１　；　　２０．
三．解答题
２１．解：ａ＝１，ｂ＝－２，ｃ＝－１，△＝８，x1＝１＋，x2＝１－
２２．解：由题意得：(-2)+(-2)×m -6=0, 解得m=-1
当m=-1时，方程为x2-x－6＝0
解得：x1=-2 x2=3
所以方程的另一根x2=3
２３．解：设这段铁丝剪成两端后两段的长度分别为厘米和厘米.由题意得，
解得x1＝12，x2＝4 答：两段铁丝的长分别为１2厘米和４厘米．
２４．（1）解：设平均每次下调的百分比为ｘ，由题意得８０００＝ ６４８０，１－ｘ＝０.９, x1＝0.1=，x2＝1.9(不合题意，舍去)，所以平均每次下调的百分率为 （2）方案①房子总价:6480100=635040(元)；方案房子总价：6480100-1001.5=644400（元），所以方案①更优惠.
25.附加题 （1）小明的计算结果不对．理由如下：设小路宽ｘｍ，根据题意得（１６－２ｘ）（１２０－２ｘ）＝１６，解得x1＝２，x2＝１２．因为荒地的宽为１２ｍ，所以x2＝１２不符合题意，舍去，故取ｘ＝２，所以小路的宽为２ｍ。（２）由题意得４＝１６所以x2＝，所以ｘ≈５.５，扇形的半径不能为负数，故ｘ＝５.５不合题意，舍去，故取ｘ≈５.５．（３）举例如图所示，取四边中点，依次连结各边中点所得的四边形即为所要设计的花园的草图．
12m
(3)
16m
16m
12m
(2)
16m
12m
(1)
x
12m
16m